menguak penemu rumus umum determinan

1. MENGUAK PENEMU RUMUS DETERMINAN
Esai dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan
Disusun oleh
Wiwit Nurul Akmalia
142151130
2014 D
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. atematika! Siapa yang tidak kenal dengan matematika?
Matemati-ka merupakan pelajaran yang sudah diberikan
sejak usia dini. Dengan metode pembelajaran yang beragam.
Jika kita mengingat matematika pasti ada kaitannya dengan
rumus matematika. Baik dari rumus yang tingkat mudah, sedang dan sukar. Setiap
rumus matematika tidaklah untuk dihafal, melainkan untuk dipahami.
M
Dan ternyata masing-masing rumus matematika yang kita pelajari sampai
sejauh ini, ada penemunya. Seperti halnya yang akan dibahas oleh penulis
mengenai penemu salah satu rumus matematika yaitu “MENGUAK PENEMU
RUMUS DETERMINAN”. Sebelumnya telah diketahui bahwa determinan
merupakan salah satu operasi hitung dalam matriks. Matriks adalah sekumpulan
angka atau variabel yang diatur dalam bentuk baris dan kolom, sehingga
membentuk tabel persegi panjang dan diapit dengan tanda kurung “()” atau
kurung siku “[]”, dimana setiap matriks mempunyai ordo yang biasa ditulis baris
x kolom. Contoh:
Determinan merupakan salah satu operasi matematika ang bersangkutan
dengan matriks atau denga kata lain bahwa determinan itu jumlah dari nilai
perkalian elemen matriks. Baik ini penemu rumus determinan:

3. Gambar 1. Seki Kowa
Seki Kowa atau Seki Takakazu adalah seorang matemati-kawan dari
Jepang zaman Edo yang menciptakan sistem notasi baru matematika yang
digunakan dibanyak teorema dan teori. Sumbangan terkenal dari Seki pada aljabar
adalah menemukan Determinan. Beliau hanya dapat menyelesaikan matrik ordo
2x2 dan 3x3, dan gagal untuk ordo yang lebih tinggi. Akan tetapi muridnya yaitu
Laplace,
Gambar 2. Laplace
berhasil menyelesaikan unsur untuk matriks ordo yang lebih tinggi yang
digunakan untuk mengeliminasi variabel pada sistem persamaan. Seki meletakkan
dasar bagi perkembangan selanjutnya dari matematika Jepang yang dikenal
sebagai wasan.
Biografi
Seki Kowa lahir pada bulan Maret 1642 di Edo atau Fujioka, Jepang. Dia
lahir dari Klan Uchiyama. Ia adalah putra kedua dari Nagaakira Uchiyama,
seorang samurai, dia diadopsi pada usia dini oleh Seki Gorōzaemon, seorang

4. pejabat samurai dengan Biro Pasokan di Edo. Seki Takakazu diasumsikan
berbagai posisi sebagai pemeriksa akun untuk tuan Kofu, Tokugawa Tsunashige
( sampai 1678 ), dan kemudian putranya, shogun Tokugawa.
Gambar 3. Shogun Tokugawa
Sebagai penduduk Edo, pusat politik dan budaya dari kali, dia baik
ditempatkan untuk akses ke publikasi terbaru, dan tulisan-tulisan pertama-nya
bersaksi untuk pengeta-huan umum matematika kontemporer. Zhu Shijie ini
Suanxue qimeng (1299 ; Pengantar Matematika), Yang Hui Yang Hui suanfa
(abad ke-13 ; Matematika Metode Yang Hui), dan Cheng Dawei ini Suanfa
tongzong (1592 ;Treatise sistematis pada arit-matika ) berada di antara risalah
Cina yang menginspirasinya .
Kematian
Seki Takakazu (Seki Kowa) meninggal di Jepang pada 5 Desem-ber 1708
(kalender Gregorian).
Determinan
Seki Kowa mempublikasi-kan konsep determinan pertama kali di Jepang
tahun 1683. Seki menulis buku Method of Solving the dissimulated problems yang
memuat metode matriks. Akan tetapi Seki Kowa belum menggunakan istilah
determinan dalam memaparkan konsep determinan ini.

5. Walaupun Seki Kowa telah memperkenalkan bentuk determinan dan
memberi metode umum untuk menghitungnya. Seki Kowa menemukan
determinan khusus untuk matriks ordo 2 x 2, 3 x 3 , 4 x 4, 5 x 5 saja. Istilah
determinan pertama kali digunakan oleh Gauss dalam Disquistiones arithmeticae
(1801).
Gambar 4. Gaus dan Bukunya
Dalam buku tersebut, terdapat dalam pembahasan bentuk-bentuk kuadrat
dengan menggunakan determinan. Cauchy pada tahun 1812 memaparkan istilah
Eliminasi Gauss, yang telah digunakan di Cina tahun 200 SM dimana orang
pertama menggunakan istilah determinant dalam konteks modern. Eliminasi
Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks
sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi.
Gambar 5. Cauchy
Karya-karya Cauchy hampir mewa-kili konsep determinan modern. Dia merintis
konsep ‘minor’ dan ‘adjoints’, serta hasil kali matriks. Dalam karya tahun 1841 ia
menggu-nakan tanda dua garis vertikal untuk menunjukkan determinan. Berikut
untuk lebih jelasnya:

6. Untuk yang berordo 3x3 yaitu dengan metode sarrus berikut gambar dan
sedikit ulasan sejarah metode sarrus.
Pierre Frédéric Sarrus (10 Maret 1798 – 20 November 1861) adalah
seorang matematikawan Perancis. Sarrus adalah profesor di Universitas
Strasbourg.
Gambar 6. Pierre Frédéric Sarrus
Gambar 7. Universitas Strasbourg

7. Perancis (1826-1856) dan anggota Akademi Ilmu Pengetahuan di Paris (1842).
Dia adalah pengarang beberapa risalah, termasuk di antaranya: solusi numerik
persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui (1842), beberapa
integral dan kondisi keterintegralannya, dan penentuan orbit komet.
Dia juga menemukan aturan mnemonic untuk memecahkan determinan
dari sebuah matriks berordo 3 x 3 yang dinamakan skema Sarrus, yang
memberikan metode mudah untuk diingat (easy–to–remember) dalam
mengerjakan determinan dari sebuah matriks berordo 3 x 3 (seperti digambarkan
dalam “perkalian silang“).
Gambar 9. Mencari determinan dengan matriks 3x3

8. Gambar 10. Metode sarrus-kino
Sedikit ilmu penulis biasanya selalu mengingat kunci untuk mencari
determinan berorda 3 x 3 bisa diibaratkan nyanyian salah satu band di Indonesia,
dengan judul lagu “Serong Kanan Serong Kiri”. Mengapa demikian? Karena kita
mengutamakan untuk yang serong kanan barulah setelah itu serong kiri. Untuk
kallian yang mau lihat vidio cara menghitung cepat determinan, bisa kunjungi link
dibawah ini.
https://www.youtube.com/results?
search_query=cara+cepat+menghitung+determinan+youtube
Gambar 11. Vidio Cara Cepat Menghitung Determinan
Jadi, kesimpulan dari pemba-hasan ini bahwa yang menemukan
determinan itu adalah Seki Kowa atau Seki Takakazu yang berasal dari Jepang.
Beliau lahir pada bulan Maret 1642 di Edo. Seki merupakan putra kedua dari
Nagaakira Uchiyama, yang kemudian diadopsi oleh Seki Gorōzaemon. Seki
Kowa mempublikasikan konsep determinan pertama kali di Jepang tahun 1683.
Istilah determinan pertama kali digunakan oleh Gauss dalam bukunya yang
berjudul “Disquistio-nes Arithmeticae”. Determinan dapat dicari dengan beberapa
metode, seperti dengan cara Gauss dan metode sarrus.
Melalui pembahasan penemu rumus determinan ini, penulis dapat
mengetahui siapa penemu rumus determinan dan juga metode yang digunakan.
Semoga melalui pembahasan yang dibuat penulis, dapat menambah ilmu
pengetahuan tentang penemu rumus determinan. Serta dapat bermanfaat bagi
pembaca.

9. Jajakumullohu khoiron katsiron
DAFTAR PUSTAKA
http://matematikasmkn1brondong.blogspot.com/2014/02/penemu-
penemurumusmtkdanfisika.html [Diakses pada: 30 Mei 2015]
http://matematikaalapy.blogspot.com/2013/01/determinan_6142.html [Diakses
pada: 30 Mei 2015]
http://pakbendot.blogspot.com/2012/05/caramenghitungdeterminan-matrix.html
[Diakses pada: 31 Mei 2015]
http://www.slideshare.net/ParningotanPanggabean/makalahdeterminan [Diakses
pada: 31 Mei 2015]
http://blogpenemu.blogspot.com/2014/09/seki-takakazu-sekikowa-penemu.html
[Diakses pada: 31 Mei 2015]
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/533056/SekiTakakazu [Diakses
pada: 1 Juni 2015]
https://www.youtube.com/results?
search_query=cara+cepat+menghitung+determinan+youtube [Diakses
pada: 3 Juni 2015]
http://arifhidayat659.blogspot.com/2014/04/metode-eliminasi-gauss-dan-gauss-
jordan.html [Diakses pada: 9 Juni 2015]
https://www.google.com/search?q=universitas+strasbourg&ie=utf-8&oe=utf-8
[Diakses pada: 9 Juni 2015]
https://www.google.com/search?q=laplace&ie=utf-8&oe=utf-8 [Diakses pada: 9
Juni 2015]
https://www.google.com/search?q=sarrus+linkage&ie=utf8&oe=utf-8 [Diakses
pada: 9 Juni 2015]
https://www.google.com/search?
q=cauchy&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=IRN3Vd2DJtHl8AX2uIH
YCA&ved=0CAgQ_AUoAg&biw=1252&bih=578 [Diakses pada: 9 Juni
2015]
https://www.google.com/search?
q=gauss+bukunya&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=dhN3VcuPDIPr8
AWt84PYCw&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1252&bih=578 [Diakses
pada: 9 Juni 2015]