Materi Matermatika Tentang Matriks

1. MATRIKS 5
INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2

2. PEMBERITAHUAN
• UNTUK PERTEMUAN MINGGU DEPAN SENIN, 31 AGUSTUS 2020
AKAN DIADAKAN PENILAIAN HARIAN DENGAN MATERI MATRIKS
• DIHARAPKAN UNTUK SELURUH SISWA KELAS XI SEMUA JURUSAN
UNTUK MENGUMPULKAN BUKU MATEMATIKA (TUMPUK SESUAI
KELAS) PADA HARI SELASA, 1 SEPTEMBER 2020
• SELAMAT BELAJAR AND STAY SAFE

3. INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2
Jika AB = BA = I , dimana I matriks satuan yaitu 𝐼 =
1 0
0 1
maka A dan B dikatakan saling invers.
Invers matriks A dinotasikan 𝐴−1
.
Misalkan matriks 𝐴 =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
, maka invers dari matriks A adalah 𝐴−1
, dengan
𝐴−1
=
1
det(𝐴)
𝑎𝑑𝑗𝑜𝑖𝑛 (𝐴)
𝐴−1
=
1
𝑎𝑑 – 𝑏𝑐
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
, 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐 ≠ 0

4. Contoh 1 : Tentukan invers dari 𝑃 =
5 2
−3 −1
Jawab :
• det 𝑃 = 𝑃 = 5 −1 − 2 −3
= −5 − (−6)
= 1
• 𝐴𝑑𝑗 𝑃 =
−1 −2
3 5
• Maka, 𝑃−1
=
1
det(𝑃)
𝑎𝑑𝑗𝑜𝑖𝑛 (𝑃)
= 1
−1 −2
3 5
=
−1 −2
3 5

5. Misal 𝐴 =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
dan 𝐵 =
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠
maka :
AB = I ⇒
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠
=
1 0
0 1
⇒
𝑎𝑝 + 𝑏𝑟 𝑎𝑞 + 𝑏𝑠
𝑐𝑝 + 𝑑𝑟 𝑐𝑞 + 𝑑𝑠
=
1 0
0 1
ap + br = 1
⇒ 𝑝 =
𝑑
𝑎𝑑−𝑏𝑐
dan 𝑟 =
−𝑐
𝑎𝑑−𝑏𝑐
cp + dr = 0
aq + bs = 0
⇒ 𝑞 =
−𝑏
𝑎𝑑−𝑏𝑐
dan 𝑠 =
𝑎
𝑎𝑑−𝑏𝑐
cq + ds = 1
Karena 𝐵 = 𝐴−1
=
𝑝 𝑞
𝑟 𝑠
maka 𝐴−1
=
1
𝑎𝑑−𝑏𝑐
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
ad – bc disebut Determinan (D) atau 𝐴 atau det(A).
Jadi 𝐷 = 𝐴 = 𝑑𝑒𝑡( 𝐴) = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐.
Jika D = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers
dan matriks A disebut matriks Singular.
Jika 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐 ≠ 0 maka matriks A disebut matriks
Non Singular.

6. Contoh 2: Tentukan x jika 𝐴 =
4 6
−2 𝑥
merupakan matriks singular !
Jawab :
ad – bc = 0 ⇒ 4𝑥 − 6 −2 = 0
⇒ 4𝑥 − −12 = 0
⇒ 4𝑥 + 12 = 0
⇒ 4𝑥 = −12
⇒ 𝑥 =
−12
4
⇒ 𝑥 = −3

7. Contoh 3: Tentukan matriks X jika 𝑋
2 1
3 2
=
13 −3
−3 −2
Jawab :
XA = B ⇒ X = 𝐵𝐴−1
𝑋 =
13 −3
−3 −2
2 1
3 2
−1
𝑋 =
13 −3
−3 −2
1
2 2 −3 1
2 1
−3 2
𝑋 =
13 −3
−3 −2
1
1
2 1
−3 2
𝑋 =
13 −3
−3 −2
2 1
−3 2
𝑋 =
13 ∙ 2 + −3 . (−3) 13 ∙ 1 + −3 . 2
−3 ∙ 2 + −2 . (−3) −3 ∙ 1 + −2 . 2
𝑋 =
35 7
0 −7

8. Jika ada persamaan matriks berbentuk :
AX = B maka X= 𝐴−1
𝐵
XA = B maka X = 𝐵𝐴−1

9. Nb:
salin materi ini pada buku matematika
Jangan lupa kerjakan tugas dan disalin dibuku matematika (akan ada
pengecekan berkala)
Sekian untuk materi hari ini, apabila ada pertanyaan atau masih ada yang
belum dimengerti silahkan komen atau bisa langsung menghubungi guru
yang bersangkutan.
Terimakasih
Tetap semangat and stay safe