1. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks persegi, persegi panjang, segitiga atas, dan segitiga bawah. 2. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, dan perkalian antar matriks. Syaratnya adalah ordo matriks harus sama. 3. Determinan dan invers matri

1. MATRIKS
Kompetensi Dasar 1 : Mendeskripsikan macam-macam matriks
A. Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk
persegi atau persegi panjang yang dibatasi tanda kurung.Misalkan ada sebuah matriks A =
[
5 4 7
6 3 2
1 0 1
]
Adapun unsur dari matriks diatas adalah
1. Notasi Matriks yaitu A
2. Baris I = 5, 4, 7
Baris II = 6, 3, 2
Baris III = 1, 0,1
3. Kolom I = 5, 6, 1
Kolom II = 4, 3, 0
Kolom III = 7, 2, 1
4. Diagonal utama = 5,3, 1
Diagonal Sampingan = 1, 3, 7
B. Ordo Matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan banyaknya kolom. Pada contoh 1 ordo
matrik ditulis A3x3 yang artinya 3 baris dan 3 kolom.
C. Jenis – jenis Matriks
1. Matriks Baris I = [2 6 4]
Matriks yang terdiri dari satu baris saja.
2. Matriks Segitiga di bawah H = [
1 2 3
𝟎 2 1
𝟎 𝟎 5
]
Matriks yang mana elemen dibawah diagonal etamanya bernilai nol yang membentuk
segitiga.
3. Matriks Persegi Panjang E = [
3 2 0
1 2 1
]
Matriks yang mana jumlah kolom lebih banyak daripada jumlah barisnya.

2. 4. Persegi F = [
2 0
0 1
]
Matriks yang mana jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya.
5. Matriks Segitiga di atas J = [
3 𝟎 𝟎
4 1 𝟎
2 1 6
]
Matriks yang mana elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol yang membentuk
segitiga.
6. Matriks Kolom K = [
5
7
9
]
Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja.
7. Matriks Identitas G = [
𝟏 0 0
0 𝟏 0
0 0 𝟏
]
Matriks yang mana elemen pada diagonal utamya bernilai 1 dan elemen-elemen lainya
bernilai 0.
D. Transpose Matriks
Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
Misalkan diketahui matriks M= [
3 0 0
4 1 0
2 1 6
] maka M transpose =Mt
= [
3 4 1
0 1 1
0 0 6
]
E. Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks dikatakan sama apabila :
1. Memiliki ordo yang sama
2. Nilai pada elemen matriks yang seletak juga harus sama
Misalkan diketahui kesamaan dua matriks sebagai berikut [
3 4b
2a 5
] = [
3 8
2 5
], dari
kesamaan tersebut dapat diperoleh nilai dari variable a= 1 dan b= 2.
Kompetensi Dasar 2 : Menyelesaikan operasi matriks
A. Penjumlahan dan Pengurangan

3. Syarat-syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu ordo matriks harus sama.
Cara penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen yang
letaknya sama.
Misalkan diketahui dua buah matriks berikut ini D = [
5 6
8 12
] E = [
4 5
2 6
], maka
tentukanlah D + E dan E – A!
1. D + E = [
5 6
8 12
] + [
4 5
2 6
] = [
5 + 4 6 + 5
8 + 2 12 + 6
] = [
9 11
10 18
]
2. E – D = [
4 5
2 6
] - [
5 6
8 12
] = [
4 − 5 5 − 6
2 − 8 6 − 12
] = [
−1 −1
−6 −6
]
B. Perkalian Matriks dengan Skalar
Skalar merupakan suatu bilangan real. Misalkan diketahui matriks P = [
4 2 0
1 2 1
].
Tentukanlah 2P dan
1
2
P !
1. 2P = 2 [
4 2 0
1 2 1
] = [
2 × 4 2 × 2 2 × 0
2 × 1 2 × 2 2 × 1
] = [
8 4 0
2 4 2
]
2.
1
2
P =
1
2
[
4 2 0
1 2 1
] = [
1
2
× 4
1
2
× 2
1
2
× 0
1
2
× 1
1
2
× 2
1
2
× 1
] = [
2 1 0
1
2
1
1
2
]
C. Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat jumlah Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua. Caranya
Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua.
1. Misalkan diketahui matriks berikut ini M = [
2 5
3 2
] N = [
7 2
8 1
] maka tentukanlah
M × N !
M × N = [
2 5
3 2
] × [
7 2
8 1
] = [
(2 × 7) + (5 × 8) (2 × 2) + (5 × 1)
(3 × 7) + (2 × 8) (3 × 2) + (2 × 1)
]
= [
14 + 40 4 + 5
21 + 16 6 + 2
]

4. = [
54 9
37 8
]
2. Misalkan diketahui matriks berikut ini F = [
4 7 5
1 3 2
] dan G = [
3 2 1
1 3 2
4 5 7
] maka
tentukanlah F × G !
F × G = [4 7 5
1 3 2
] × [
3 2 1
1 3 2
4 5 7
]
= [
(4 × 3) + (7 × 1) + (5 × 4) (4 × 2) + (7 × 3) + (5 × 5) (4 × 1) + (7 × 2) + (5 × 7)
(1 × 3) + (3 × 1) + (2 × 4) (1 × 2) + (3 × 3) + (2 × 5) (1 × 1) + (3 × 2) + (2 × 7)
]
= [12 + 7 + 20 8 + 21 + 25 4 + 14 + 35
3 + 3 + 8 2 + 9 + 10 1 + 6 + 14
]
= [39 54 53
14 21 21
]
Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers matriks
A. Determinan matriks berordo 2× 2
Jika suatu matriks K = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] maka determin K = det K =|K| = (a × d) - (c × b). Contoh
diketahui suatu matriks L = [
2 5
3 2
] maka tentukanlah det L !
Det L = |L| = (2 × 2) - (3 × 5) = 4 – 15 = -11
Jadi diperoleh determinan dari matriks L adalah -11
B. Determinan matriks berordo 3× 3
Misalkan diketahui matriks B = [
3 2 4
2 5 5
0 1 0
] maka tentukanlah determinan matriks B !
Catatan sebelum kita mencari determinan maka kita menuliskan dahulu elemen-elemen
yang ada pada kolon pertama dan kedua di belakang matriks yang diketahui
Berarti menjadi [
3 2 4
2 5 5
0 1 0
]
3 2
2 5
0 1
Det B =
3 2 4
2 5 5
0 1 0
3 2
2 5
0 1
Keterangan. Panah kebawah elemennya dikalikan dan tandanya positif dan panah keatas
elemennya dikalikan dan tandanya negative.

5. Det B = {(3× 5× 0) + (2× 5 × 0) + (4× 2×1) - (0× 5×4) - (1× 5 × 3) - (0× 2 × 2)}
= {(3× 5× 0) + (2× 5 × 0) + (4× 2×1)} – {(0× 5×4) + (1× 5 × 3) + (0× 2 × 2)}
= (0 + 0 + 8) – (0 + 15 + 0)
= 8 – 15
= -7
Jadi determinan dari matriks B adalah -7
C. Invers dari Suatu Matriks
Jika ada suatu matriks R = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] maka invers R ditulis R−1
=
1
det 𝑅
× Adj R.
Adj R (dibaca adjoint R) = [
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
] sehingga R−1
=
1
det 𝑅
× [
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
]
Misalkan diketahui matriks S = [
2 1
3 2
] maka S−1
adalah ?
S−1
=
1
det 𝑆
× [
2 −1
−3 2
]
Kita mencari terlebih dahulu det S = (2 x 2) – (3x1) = 1
S−1
=
1
1
× [
2 −1
−3 2
] = 1 × [
2 −1
−3 2
] = [
2 −1
−3 2
]