Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang algoritma sorting Bubble Sort dalam 3 langkah, yaitu membandingkan dua elemen secara berurutan, menukar posisi elemen jika urutannya salah, dan mengulang proses tersebut hingga seluruh elemen terurut.

2. MATRIKS

3. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
suatu persamaan matrik
dengan menggunakan
sifat dan operasi matrik

4. Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama Sakit Ijin Alpa
Siswa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1

5. Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama Sakit Ijin Alpa
Judul kolom
Siswa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1
Judul baris

6. Maka terbentuk
susunan bilangan
sebagai berikut:
0 1 3
1 2 0
5 1 1
disebut matriks

7. Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung kecil
atau siku

8. Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar

9. Contoh:
1 2 3 baris ke 1
Matriks A = 4 5 6 baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1
•matriks A berordo 2 x 3

10. Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama

11. Contoh:
1 2 3 4
A= 2 5 0 1
5 6 7 8
9 0 4 2
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4

12. Perhatikan matriks berikut:
1 2 3
A= 0 1 7
0 0 5
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol

13. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
B= 7 1 0
4 3 5
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol

14. Perhatikan matriks berikut:
3 0 0
C= 0 1 0
0 0 5
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol

15. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
I= 0 1 0
0 0 1
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu

16. Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A

17. 1 2 3
A=
4 5 6
Transpos matriks A
1 4
adalah At = 2 5
3 6

18. Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B
jika
 ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama

19. 1 2 3
A= x 7 0 1
1 2 3
dan B =
6 0 2y
Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6 x = 13
2y = -1 y = -½

20. Contoh 1:
p 5 8
Diketahui K = 2 4 3r
3 q 11
6 5 8
dan L = 2 4 4q
3 2p 11
Jika K = L, maka r adalah….

21. Bahasan:
K=L
p 5 8 =
6 5 8
2 4 3r 2 4 4q
3 q 11 3 2p 11
p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12
3r = 4q 3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16

22. Contoh 2:
x y x
Misalkan A =
y x y
1
1 x
dan B = 2
2y 3
Jika At adalah transpos matriks A
maka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….

23. Bahasan:
x y x x y y
A= At =
y x y x x y
At = B
x y y 1 1
x
= 2
x x y 2y 3

24. x+y=1
x–y=3
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2

25. Operasi Pada
Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
 perkalian skalar
dengan matriks
 perkalian matriks
dengan matriks

26. Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

27. Contoh 1:
A= 1 2 -3 dan B = 2 5 - 1
3 4 7 3 0 9
A + B =
1 2 -3 + 2 5 - 1 = 1 7 - 4
3 4 7 3 0 9 0 4 16

28. Contoh 2:
Jika A = 1 2 , B= 2 5
3 4 3 0
dan C = 1 7
0 4
Maka (A + C) – (A + B) =….

29. Bahasan
(A + C) – (A + B) = A+C–A–B
C–B
1 7 2 5
0 4 3 0
1 2 7 5
0 3 4 0
1 2
3 4

30. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A

31. Contoh 1:
Matriks A = 1 2 - 3
1
3 4 5
Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
5A =
1 2 - 3 5 10 - 15
5. 1
3 4 5 15 20 1

32. Contoh 2:
a 2 1 5
Matriks A = ,B=
3 4 0 a b
1 3
dan C =
7 2
Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….

33. Bahasan
A – 2B = 3C
a 2 1 5 1 3
–2
3 4 0 a b 7 2
a 2 2 10 3 9
–
3 4 0 2a 2b 21 6

34. a 2 – 2 10 3 9
3 4 0 2a 2b 21 6
a 2 12 3 9
3 4 2a 2b 21 6

35. a 2 12 3 9
3 4 2a 2b 21 6
a – 2 = -3 a = -1
4 – 2a – 2b = 6
4 + 2 – 2b = 6
6 – 2b = 6
-2b = 0 b=0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

36. Contoh 3:
k 4
Matriks A =
2l 3m
2m 3l 2k 1
dan B =
k l 7
Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….

37. Bahasan
B= 2m 3l 2k 1
k l 7
berarti Bt = 2m 3l k
2k 1 l 7
A = 2Bt
k 4 = 2m 3l k
2.
2l 3m 2k 1 l 7

38. A = 2Bt
k 4 2m 3l k
=
2.
2l 3m 2k 1 l 7
k 4 2(2m 3l ) 2k
=
2l 3m 2(2k 1) 2 (l 7)
k 4 4m 6l 2k
=
.
2l 3m 4k 2 2l 14

39. k 4 = 4m 6l 2k
2l 3m 4k 2 2l 14
4 = 2k k=2
2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2
2l = 10 l=5
3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8

40. Bubble Sort
• Metode sorting termudah
• Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan
secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke
posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar
dari sebuah gelas bersoda.
• Bubble Sort mengurutkan data dengan cara
membandingkan elemen sekarang dengan elemen
berikutnya.

41. Bubble Sort (2)
• Pengurutan Ascending :Jika elemen sekarang lebih besar dari
elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Pengurutan Descending: Jika elemen sekarang lebih kecil dari
elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari
kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya,
asc atau desc.
• Ketika satu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi
proses, demikian seterusnya sampai dengan iterasi sebanyak n-1.
• Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah
diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bisa dilakukan, serta
tercapai perurutan yang telah diinginkan.

42. Contoh Algoritma: BUBBLE SORT
banyaknya data: n
Data diurutkan/disorting dari yang bernilai besar
Proses
step 1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step 2 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-2. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step n-1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
…
sampai urutan ke-n-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.

43. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10

44. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 7 4 5 8 10

45. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 7 4 5 10 8

46. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 7 4 10 5 8

47. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 7 10 4 5 8

48. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8

49. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 7 4 5 8

50. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 7 4 8 5

51. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 7 8 4 5

52. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 8 7 4 5

53. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 8 7 4 5
Step-3 10 8 7 4 5

54. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 8 7 4 5
Step-3 10 8 7 5 4

55. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 8 7 4 5
Step-3 10 8 7 5 4

56. Bubble Sort: tahap demi tahap
Awal 7 4 5 8 10
Step-1 10 7 4 5 8
Step-2 10 8 7 4 5
Step-3 10 8 7 5 4
Step-4 10 8 7 5 4

57. Bubble Sort (3)

58. Bubble Sort (4)

59. Bubble Sort (5)

60. Bubble Sort (6)
• Versi 1
• Versi 2

61. Bubble Sort (6)
• Dengan prosedur diatas, data terurut naik
(ascending), untuk urut turun (descending) silahkan
ubah bagian:
if (data[j]<data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
Menjadi:
if (data[j]>data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
• “The bubble sort is an easy algorithm to program,
but it is slower than many other sorts”

62. Exchange Sort
• Sangat mirip dengan Bubble Sort
• Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange
Sort
• Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar
elemen-elemennya.
– Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen
lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika
perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).
– Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen
pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya,
kemudian elemen tersebut itu akan menjadi pusat (pivot) untuk
dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu
seterusnya.

63. Exchange Sort (2)

64. Exchange Sort (3)

65. Exchange Sort (4)

66. Exchange Sort (5)
• Prosedur Exchange Sort

67. Selection Sort
• Merupakan kombinasi antara sorting dan searching
• Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum
diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan
dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array.
• Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan
nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil
(data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil,
dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).
• Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya
dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data
secara fisik terjadi pada akhir proses.

68. Selection Sort: contoh
1 2 3 4 5 6
5 2 4 6 1 3 Carilah elemen terkecil &
1
tukar dengan “5”
1 2 3 4 5 6
2
1 2 4 6 5 3 1 fixed. Carilah elemen terkecil
& tukar dengan “2”
3
1 2 3 4 5 6
1 2 4 6 5 3 1,2 fixed. Carilah elemen
terkecil & tukar dengan “4”
4
1 2 3 4 5 6
1 2 3 6 5 4 1,2,3 fixed. Carilah elemen
5
1 2 3 4 5 6 terkecil & tukar dengan “6”
1,2,3,4 fixed. Carilah elemen
6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 terkecil & tukar dengan “5”
1 2 3 4 5 6 1,2,3,4,5 fixed, otomatis elemen
terakhir sudah pada posisi yang
benar

69. Selection Sort (2)

70. Beberapa Algoritma Sorting
1. Bubble Sort
2. Selection Sort
3. Insertion Sort
4. Merge Sort
5. Quick Sort

71. Bubble Sort: pseudocode
BUBBLESORT(A)
1 for i←1 to length[A]
2 do for j←length[A] downto i+1
3 do if A[j] < A[j-1]
4 then exchange A*j+ ↔ A*j-1]