Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang algoritma sorting Bubble Sort dalam 3 langkah, yaitu membandingkan dua elemen secara berurutan, menukar posisi elemen jika urutannya salah, dan mengulang proses tersebut hingga seluruh elemen terurut.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat operasi matriks, matriks identitas, invers matriks, transpose matriks, dan matriks elementer. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi dan contoh-contoh penerapan aturan-aturan dasar dalam operasi matriks.
Dokumen tersebut membahas penggunaan matriks untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel, termasuk definisi determinan, perkalian matriks, dan metode penyelesaian seperti invers matriks dan determinan.
Aljabar linear mempelajari sistem persamaan linear, vektor, dan transformasi linear. Metode penting dalam aljabar linear antara lain penyelesaian persamaan linear menggunakan matriks, operasi matriks seperti penjumlahan dan perkalian matriks, konsep balikan matriks, dan konsep vektor dalam ruang Euklide.
Matriks mewakili susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Beberapa jenis matriks meliputi matriks nol, satu, persegi, dan diagonal. Operasi pada matriks mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat operasi matriks, matriks identitas, invers matriks, transpose matriks, dan matriks elementer. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi dan contoh-contoh penerapan aturan-aturan dasar dalam operasi matriks.
Dokumen tersebut membahas penggunaan matriks untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel, termasuk definisi determinan, perkalian matriks, dan metode penyelesaian seperti invers matriks dan determinan.
Aljabar linear mempelajari sistem persamaan linear, vektor, dan transformasi linear. Metode penting dalam aljabar linear antara lain penyelesaian persamaan linear menggunakan matriks, operasi matriks seperti penjumlahan dan perkalian matriks, konsep balikan matriks, dan konsep vektor dalam ruang Euklide.
Matriks mewakili susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Beberapa jenis matriks meliputi matriks nol, satu, persegi, dan diagonal. Operasi pada matriks mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks dan vektor. Matriks dijelaskan sebagai kumpulan angka yang disusun dalam baris dan kolom, dan jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, identitas, diagonal, skalar, dan nol diuraikan. Operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan dua matriks juga dibahas. Konsep transpos dan invers matriks pun dijelaskan. Vektor di
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks, serta penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks dan determinan matriks.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Slide Presentasi Matriks kelas x, cocok buat guru maupun pelajar silahkan didownload, di share di edit, jika ada pertayaan dan kritik silahkan memberi komentar atau kirim via email.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang matriks, termasuk definisi matriks, contoh-contoh matriks persegi dan bukan persegi, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, serta kesamaan dua matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, serta matriks diagonal dan identitas. Juga dibahas operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, matriks diagonal, matriks identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, ordo matriks, beberapa jenis matriks khusus, operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, perkalian dua matriks, dan pengertian determinan matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks dan vektor. Matriks dijelaskan sebagai kumpulan angka yang disusun dalam baris dan kolom, dan jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, identitas, diagonal, skalar, dan nol diuraikan. Operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan dua matriks juga dibahas. Konsep transpos dan invers matriks pun dijelaskan. Vektor di
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks, serta penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks dan determinan matriks.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Slide Presentasi Matriks kelas x, cocok buat guru maupun pelajar silahkan didownload, di share di edit, jika ada pertayaan dan kritik silahkan memberi komentar atau kirim via email.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang matriks, termasuk definisi matriks, contoh-contoh matriks persegi dan bukan persegi, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, serta kesamaan dua matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, serta matriks diagonal dan identitas. Juga dibahas operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, matriks diagonal, matriks identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, ordo matriks, beberapa jenis matriks khusus, operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, perkalian dua matriks, dan pengertian determinan matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti transpose, dan contoh soal-soal latihan mengenai matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, contoh-contoh matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, matriks diagonal, matriks identitas, transpos matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi, notasi, jenis-jenis, dan operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan matriks, perkalian matriks dengan skalar, transpose matriks, dan contoh-contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matriks, termasuk pengertian, notasi, ordo, jenis-jenis, dan operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan antar matriks, serta determinan dan invers matriks persegi ordo 2x2.
1. Dokumen membahas tentang vektor, matriks, dan determinan.
2. Terdapat penjelasan tentang jenis-jenis vektor dan operasi-operasi pada vektor seperti penjumlahan dan pengurangan vektor.
3. Juga dijelaskan tentang jenis-jenis matriks, operasi matriks, dan cara menghitung determinan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, unsur-unsurnya, beberapa jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, dan identitas. Juga dibahas operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks.
Similar to Matriks dan sorting kel. bagus samsu vicky (20)
7. Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung kecil
atau siku
8. Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar
9. Contoh:
1 2 3 baris ke 1
Matriks A = 4 5 6 baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1
•matriks A berordo 2 x 3
10. Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama
11. Contoh:
1 2 3 4
A= 2 5 0 1
5 6 7 8
9 0 4 2
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4
12. Perhatikan matriks berikut:
1 2 3
A= 0 1 7
0 0 5
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol
13. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
B= 7 1 0
4 3 5
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol
14. Perhatikan matriks berikut:
3 0 0
C= 0 1 0
0 0 5
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol
15. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
I= 0 1 0
0 0 1
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu
25. Operasi Pada
Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
perkalian skalar
dengan matriks
perkalian matriks
dengan matriks
26. Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak
28. Contoh 2:
Jika A = 1 2 , B= 2 5
3 4 3 0
dan C = 1 7
0 4
Maka (A + C) – (A + B) =….
29. Bahasan
(A + C) – (A + B) = A+C–A–B
C–B
1 7 2 5
0 4 3 0
1 2 7 5
0 3 4 0
1 2
3 4
30. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A
40. Bubble Sort
• Metode sorting termudah
• Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan
secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke
posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar
dari sebuah gelas bersoda.
• Bubble Sort mengurutkan data dengan cara
membandingkan elemen sekarang dengan elemen
berikutnya.
41. Bubble Sort (2)
• Pengurutan Ascending :Jika elemen sekarang lebih besar dari
elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Pengurutan Descending: Jika elemen sekarang lebih kecil dari
elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari
kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya,
asc atau desc.
• Ketika satu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi
proses, demikian seterusnya sampai dengan iterasi sebanyak n-1.
• Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah
diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bisa dilakukan, serta
tercapai perurutan yang telah diinginkan.
42. Contoh Algoritma: BUBBLE SORT
banyaknya data: n
Data diurutkan/disorting dari yang bernilai besar
Proses
step 1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step 2 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-2. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step n-1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
…
sampai urutan ke-n-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
61. Bubble Sort (6)
• Dengan prosedur diatas, data terurut naik
(ascending), untuk urut turun (descending) silahkan
ubah bagian:
if (data[j]<data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
Menjadi:
if (data[j]>data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
• “The bubble sort is an easy algorithm to program,
but it is slower than many other sorts”
62. Exchange Sort
• Sangat mirip dengan Bubble Sort
• Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange
Sort
• Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar
elemen-elemennya.
– Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen
lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika
perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).
– Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen
pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya,
kemudian elemen tersebut itu akan menjadi pusat (pivot) untuk
dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu
seterusnya.
67. Selection Sort
• Merupakan kombinasi antara sorting dan searching
• Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum
diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan
dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array.
• Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan
nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil
(data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil,
dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).
• Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya
dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data
secara fisik terjadi pada akhir proses.