Dokumen tersebut membahas tentang penghitungan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tertentu menggunakan integral. Dijelaskan rumus untuk menghitung luas daerah tersebut dan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.
Fungsi vektor digunakan untuk mewakili posisi, kecepatan, dan percepatan partikel yang bergerak pada suatu lengkung. Turunan pertama dan kedua fungsi vektor masing-masing memberikan vektor kecepatan dan percepatan. Besar vektor kecepatan dan percepatan memberikan laju dan besar percepatan partikel.
Dokumen tersebut membahas tentang perlunya peningkatan kualitas pendidikan di Indonesia, terutama dalam hal kurikulum, kompetensi guru, dan fasilitas belajar. Pemerintah perlu memprioritaskan reformasi sistemik pendidikan agar generasi muda Indonesia memiliki keterampilan yang dibutuhkan pasar kerja.
1. Dokumen ini membahas tentang deret Fourier dan ekspansi fungsi periodik menjadi deret Fourier.
2. Deret Fourier dapat digunakan untuk mengaproksimasi fungsi periodik dengan mengekspresikannya sebagai jumlah deret trigonometri.
3. Terdapat dua cara untuk mengembangkan fungsi yang hanya terdefinisi pada setengah periode menjadi deret Fourier yaitu dengan memperluasnya menjadi fungsi genap atau ganjil.
Dokumen tersebut membahas tentang aplikasi integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdapat tiga metode untuk menghitung volume benda putar yaitu metoda cakram, metoda cincin, dan metoda kulit tabung.
Metode numerik interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai tengah antara titik data yang diketahui dengan tepat. Terdapat beberapa jenis interpolasi seperti interpolasi beda terbagi Newton, interpolasi Lagrange, dan interpolasi Spline. Interpolasi beda terbagi Newton melibatkan pembentukan polinom derajat tinggi untuk memperkirakan nilai fungsi, sementara interpolasi Lagrange menggunakan fungsi basis Lagrange."
Fungsi vektor digunakan untuk mewakili posisi, kecepatan, dan percepatan partikel yang bergerak pada suatu lengkung. Turunan pertama dan kedua fungsi vektor masing-masing memberikan vektor kecepatan dan percepatan. Besar vektor kecepatan dan percepatan memberikan laju dan besar percepatan partikel.
Dokumen tersebut membahas tentang perlunya peningkatan kualitas pendidikan di Indonesia, terutama dalam hal kurikulum, kompetensi guru, dan fasilitas belajar. Pemerintah perlu memprioritaskan reformasi sistemik pendidikan agar generasi muda Indonesia memiliki keterampilan yang dibutuhkan pasar kerja.
1. Dokumen ini membahas tentang deret Fourier dan ekspansi fungsi periodik menjadi deret Fourier.
2. Deret Fourier dapat digunakan untuk mengaproksimasi fungsi periodik dengan mengekspresikannya sebagai jumlah deret trigonometri.
3. Terdapat dua cara untuk mengembangkan fungsi yang hanya terdefinisi pada setengah periode menjadi deret Fourier yaitu dengan memperluasnya menjadi fungsi genap atau ganjil.
Dokumen tersebut membahas tentang aplikasi integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdapat tiga metode untuk menghitung volume benda putar yaitu metoda cakram, metoda cincin, dan metoda kulit tabung.
Metode numerik interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai tengah antara titik data yang diketahui dengan tepat. Terdapat beberapa jenis interpolasi seperti interpolasi beda terbagi Newton, interpolasi Lagrange, dan interpolasi Spline. Interpolasi beda terbagi Newton melibatkan pembentukan polinom derajat tinggi untuk memperkirakan nilai fungsi, sementara interpolasi Lagrange menggunakan fungsi basis Lagrange."
Modul ini membahas tentang vektor eigen dan nilai eigen dari suatu matriks, serta cara mendiagonalisasi suatu matriks menggunakan vektor eigen dan nilai eigen-nya. Persamaan karakteristik digunakan untuk menemukan nilai eigen suatu matriks. Vektor eigen dari suatu matriks adalah vektor yang ketika dikalikan dengan matriks hasilnya adalah kelipatan skalar dari vektor itu sendiri.
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi polinom, yaitu metode untuk menentukan fungsi polinom yang melalui titik-titik data yang diketahui. Metode ini digunakan untuk memperkirakan nilai fungsi pada titik yang tidak diketahui berdasarkan pola titik-titik yang ada. Dokumen tersebut menjelaskan teknik interpolasi linier, kuadratik, kubik, dan derajat tinggi serta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial orde dua homogen dan non homogen. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum persamaan diferensial orde dua, solusi homogen, dan metode penyelesaian persamaan non homogen seperti metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi bernilai vektor, termasuk definisi, notasi, contoh fungsi vektor, domain fungsi vektor, persamaan parameter garis dan kurva, grafik fungsi vektor, serta sifat-sifat fungsi vektor seperti ekivalensi dan limit fungsi vektor.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Bab 3 membahas hukum Gauss tentang fluks medan listrik yang melewati permukaan tertutup. Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan di dalam permukaan tersebut. Bab ini juga menjelaskan konsep fluks dan hubungan antara hukum Gauss dengan hukum Coulomb, serta penerapan hukum Gauss pada berbagai simetri permukaan tertutup.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan aljabar pada mata kuliah kalkulus I. Materi yang dibahas antara lain pengertian turunan fungsi aljabar, rumus-rumus turunan, turunan berantai, turunan tingkat tinggi, turunan implisit, dan turunan multivariabel beserta contoh-contoh penerapannya.
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Dokumen tersebut merangkum konsep sistem linier dan non-linier, serta proses linearisasi untuk menganalisis sistem non-linier. Ia menjelaskan bahwa sistem linier memenuhi hukum superposisi sedangkan sistem non-linier sulit diprediksi, kemudian mendefinisikan analisis regresi sebagai metode untuk melinearisasi sistem non-linier dengan mendekati datanya dengan fungsi linier atau non-linier sederhana.
Bab 8 membahas solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga. Metode ini mendekati solusi PDP dengan menggunakan perbedaan hingga eksplisit dan implisit. Metode eksplisit hanya mempertimbangkan nilai sebelumnya sedangkan implisit mempertimbangkan nilai sekarang dan sebelumnya untuk mendapatkan solusi yang lebih akurat. Kedua metode diterapkan untuk menyelesaikan contoh perambatan panas satu
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
Modul ini membahas tentang vektor eigen dan nilai eigen dari suatu matriks, serta cara mendiagonalisasi suatu matriks menggunakan vektor eigen dan nilai eigen-nya. Persamaan karakteristik digunakan untuk menemukan nilai eigen suatu matriks. Vektor eigen dari suatu matriks adalah vektor yang ketika dikalikan dengan matriks hasilnya adalah kelipatan skalar dari vektor itu sendiri.
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi polinom, yaitu metode untuk menentukan fungsi polinom yang melalui titik-titik data yang diketahui. Metode ini digunakan untuk memperkirakan nilai fungsi pada titik yang tidak diketahui berdasarkan pola titik-titik yang ada. Dokumen tersebut menjelaskan teknik interpolasi linier, kuadratik, kubik, dan derajat tinggi serta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial orde dua homogen dan non homogen. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum persamaan diferensial orde dua, solusi homogen, dan metode penyelesaian persamaan non homogen seperti metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi bernilai vektor, termasuk definisi, notasi, contoh fungsi vektor, domain fungsi vektor, persamaan parameter garis dan kurva, grafik fungsi vektor, serta sifat-sifat fungsi vektor seperti ekivalensi dan limit fungsi vektor.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Bab 3 membahas hukum Gauss tentang fluks medan listrik yang melewati permukaan tertutup. Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan di dalam permukaan tersebut. Bab ini juga menjelaskan konsep fluks dan hubungan antara hukum Gauss dengan hukum Coulomb, serta penerapan hukum Gauss pada berbagai simetri permukaan tertutup.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan aljabar pada mata kuliah kalkulus I. Materi yang dibahas antara lain pengertian turunan fungsi aljabar, rumus-rumus turunan, turunan berantai, turunan tingkat tinggi, turunan implisit, dan turunan multivariabel beserta contoh-contoh penerapannya.
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Dokumen tersebut merangkum konsep sistem linier dan non-linier, serta proses linearisasi untuk menganalisis sistem non-linier. Ia menjelaskan bahwa sistem linier memenuhi hukum superposisi sedangkan sistem non-linier sulit diprediksi, kemudian mendefinisikan analisis regresi sebagai metode untuk melinearisasi sistem non-linier dengan mendekati datanya dengan fungsi linier atau non-linier sederhana.
Bab 8 membahas solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga. Metode ini mendekati solusi PDP dengan menggunakan perbedaan hingga eksplisit dan implisit. Metode eksplisit hanya mempertimbangkan nilai sebelumnya sedangkan implisit mempertimbangkan nilai sekarang dan sebelumnya untuk mendapatkan solusi yang lebih akurat. Kedua metode diterapkan untuk menyelesaikan contoh perambatan panas satu
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan beberapa konsep terkaitnya seperti luas, volume, dan substitusi pada integral. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang: 1) definisi integral sebagai operasi kebalikan dari turunan, 2) rumus dasar integral, dan 3) penerapan integral untuk menentukan luas dan volume."
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran, persamaan lingkaran berpusat di titik tertentu dan berjari-jari tertentu, kedudukan titik terhadap lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran atau di luar lingkaran, serta garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penggunaannya untuk mendekati perubahan variabel tergantung (dy) dan akar-akar persamaan. Diferensial dy didefinisikan sebagai f'(x)dx dan dapat digunakan untuk mendekati Δy. Metode iterasi juga dibahas untuk memperbaiki pendekatan akar-akar persamaan.
Mata kuliah Kalkulus 2 mencakup materi integral, metode integrasi, fungsi transenden, luas dan integral tertentu, volume benda putar, integral tak wajar, dan kalkulus geometri. Satuan acara mencakup pengertian integral, rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas, volume, dan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi rasional pada pelajaran matematika. Terdapat pengertian fungsi rasional, contoh fungsi rasional, grafik fungsi rasional, dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional.
Fungsi rasional membahas:
1. Definisi dan contoh fungsi pecah
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional linier dan berbentuk kuadrat
3. Menentukan titik potong, asimtot, titik ekstrim, dan membuat tabel titik bantu
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda dengan menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti partisi, aproksimasi luas, jumlahkan, ambil limit, dan integralkan. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas penjelasan tentang penggunaan integral."
Dokumen tersebut membahas fungsi kuadrat, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh penerapannya dalam bisnis dan manajemen. Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk persamaan f(x)=ax^2+bx+c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang terbuka ke atas jika a positif dan ke bawah jika a negatif. Dok
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran, persamaan lingkaran berpusat di titik tertentu dan bentuk umum persamaannya, kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran, serta persamaan garis singgung lingkaran.
Similar to Matematika Bangun Ruang (Integral) (20)
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka
Aksi Nyata Buku Non Teks Bermutu Dan Manfaatnya .pdfDenysErlanders
Buku non teks yang bermutu dapat memperkaya pengalaman
belajar siswa. Buku-buku ini menawarkan konten yang inspiratif,
inovatif, dan mendorong pengembangan karakter siswa.
Pemanfaatan buku non teks bermutu membutuhkan peran aktif
guru untuk memilih dan
mengintegrasikannya ke dalam pembelajaran
Banyak orang menganggap mempelajari kitab Wahyu adalah sulit. Selain karena membicarakan simbol-simbol yang tidak biasa, kitab Wahyu juga memiliki tema-tema yang kompleks. Nah, bagaimana cara terbaik membedah kitab Wahyu?
Mari kita pelajari bersama lebih dahulu 3 pasal pertama dari kitab ini dalam kelas diskusi "Bedah Kitab Wahyu" (BKW) pada 19—26 Juni 2024 melalui grup WA.
Sebelum kelas dimulai, ikuti lebih dahulu pemaparan materinya via Zoom pada:
Rabu, 19 Juni 2024.
- Pagi: pkl. 10.30—12.00 WIB
- Malam: pkl. 19.00—20.30 WIB
Daftarkan diri Anda segera di https://bit.ly/form-mlc.
Kontak:
WA: 0821-3313-3315 (MLC)
E-Mail: kusuma@in-christ.net
Modul Projek - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
Matematika Bangun Ruang (Integral)
1.
2. Sunday, November 22, 2015 2
Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa
kurva dapat ditentukan dengan menghitung
integral tertentu.
3. Sunday, November 22, 2015 3
Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x)
kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva
y = f(x) terletak di atas atau pada kurva
y = g(x), maka luas daerah yang dibatasi
kurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = a
Dan x = b adalah sebagai berikut:
4. Sunday, November 22, 2015 4
X
Y
O
y1 =f(x)
x = a x = b
Luasnya ?
L = { }∫ −
b
a
dxxgxf )()(
y2 =g(x)
; f(x) > g(x)
5. Sunday, November 22, 2015 5
Contoh 1:
Hitunglah luas daerah yang dibatasi
kurva y = 3x2
+ 6x , sumbu X, dan
garis-garis x = 0 dan x = 2
6. Sunday, November 22, 2015 6
Penyelesaian:
Sketsalah terlebih dahulu
grafik y = 3x2
+ 6x
Titik potong dengan sumbu X
y = 0 3x→ 2
+ 6x = 0 3x(x + 2) = 0→
x = 0 atau x = -2
sehingga titik potong dengan sumbu X
adalah di (0,0) dan (-2,0)
7. Sunday, November 22, 2015 7
Sketsa grafik y = 3x2
+ 6x
X
Y
O
y = 3x2
+ 6x
x =2
L=?
-2
8. Sunday, November 22, 2015 8
X
Y
O
y = 3x2
+ 6x
-2
x =2
L=?
L = ∫ =+
2
0
2
)63( dxxx
luassatuan200)2.32( 23
=−+=
2
0
23
3x x+
9. Sunday, November 22, 2015 9
Contoh 2:
Luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x3
, sumbu Y, garis
y = 8 adalah…
10. Sunday, November 22, 2015 10
X
Y
O
y = x3
Penyelesaian:
Sketsa grafik fungsi y = x3
dan garis y = 8
y = 8
11. Sunday, November 22, 2015 11
X
Y
O
y = x3
y = 8
== ∫
d
c
xdyL =∫
8
0
3
1
dyy
3
1
yx =⇒
8
03
4
3
41
y
8
0
3
4
4
3
y=
22. Sunday, November 22, 2015 22
Soal 1:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2
– 6x + 8 dan sumbu X adalah…
23. Sunday, November 22, 2015 23
Penyelesaian:
Sketsa grafik kurva y = x2
- 6x + 8
Titik potong dengan sumbu X
y = 0 x→ 2
- 6x + 8 = 0
→ (x - 2)(x - 4) = 0 x→ 1 = 2 dan x2 = 4
Sehingga titik potong dengan sumbu X
di (2,0) dan (4,0)
24. Sunday, November 22, 2015 24
Titik potong dengan sumbu X
di (2,0) dan (4,0)
X
Y
O
y = x2
– 6x + 8
2 4L=?
L = ∫ =+−−
4
2
2
)86( dxxx
[ ]−+−−= )4.84.34.( 23
3
1
4
2
23
3
1
)83x(- xx +−
[ ])2.82.32.( 23
3
1
+−
31. Sunday, November 22, 2015 31
Contoh 3:
Luas daerah yang dibatasi oleh
grafik fungsi y = 2 – x2
, dan garis
y = x adalah…
32. Sunday, November 22, 2015 32
Penyelesaian:
Karena kedua titik batas pengintegralan
belum diketahui,
maka kita harus menentukannya,
dengan cara menentukan titik potong
kedua grafik fungsi
33. Sunday, November 22, 2015 33
Penyelesaian:
Titik potong grafik fungsi y = 2 – x2
dan y = x sebagai berikut;
2 – x2
= x
x2
+ x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0 → x1 = -2 dan x2 = 1
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
34. Sunday, November 22, 2015 34
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
X
Y
–2
2
y = 2 - x2
y =
x
1
35. Sunday, November 22, 2015 35
X
Y
–2
2
y = 2 - x2
y =
x
1
L =
∫−
=−−
1
2
2
)2( dxxx
1
2
2
2
13
3
1
)(2x
−
−− xx
−−−= )1.1.1.2( 2
2
13
3
1
[ ]2
2
13
3
1
)2.()2.()2.(2 −−−−−