Dokumen tersebut membahas tentang penulisan jumlah dan sigma (∑) untuk mengkompakkan penulisan jumlah bilangan. Dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan sigma seperti distribusi dan komutasi. Kemudian diberikan contoh soal penggunaan sifat-sifat tersebut. Diberikan pula rumusan penjumlahan khusus untuk kuadrat, kubik dan kuadrat bilangan. Diakhir ada soal latihan untuk menghitung pen

1. 12 DERET BILANGAN
12.1 PENULISAN JUMLAH DAN SIGMA
Perhatikan jumlah :
100
a. 12 + 22 + 32 + 42 + …+ 1002 dapat dituliskan dalam bentuk kompak ∑ i 2
i =1
n
b. a1 + a2 + a3 + a4 + …+ an dapat dituliskan dalam bentuk kompak ∑ a i
i =1
Huruf ∑ (huruf besar sigma Yunani berpadanan dengan huruf S (Sum/jumlah).
5
∑ b i = b2 + b3 + b4 + b5
i =2
n 1 1 1 1 1
∑ = + + + ... +
j=1 j 1 2 3 n
n k 1 2 n
∑ 2
= 2 + 2 + ... + 2
k =1 k + 1 1 +1 2 +1 n +1
SIFAT-SIFAT SIGMA
n n
a. ∑ c.a i = c.∑ a i
i =1 i =1
n n n
b. ∑ (a i + b i ) = ∑ a i + ∑ b i
i =1 i =1 i =1
n n n
c. ∑ (a i − b i ) = ∑ a i − ∑ b i
i =1 i =1 i =1

2. Contoh 12.1
100 100
Andaikan bahwa ∑ a i = 60 dan ∑ b i = 11 .
i =1 i =1
100
Hitung ∑ (2a i − 3b i + 4)
i =1
Penyelesaian:
100 100 100 100
∑ (2a i − 3b i + 4) = ∑ 2a i − ∑ 3b i + ∑ 4 = 2(60) − 3(11) + 100(4) = 487
i =1 i =1 i =1 i =1
BEBERAPA PENJUMLAHAN KHUSUS
n n (n + 1)
1. ∑ i = 1 + 2 + 3 + ... + n =
i =1 2
n n ( n + 1)(2n + 1)
2. ∑ i 2 = 12 + 2 2 + ... + n 2 =
i =1 6
2
n
3 3 3 ⎡ n ( n + 1) ⎤
3
3. ∑ i = 1 + 2 + ... + n = ⎢ ⎥
i =1 ⎣ 2 ⎦
n n ( n + 1)(6n 3 + 9n 2 + n − 1)
4. ∑ i 4 = 14 + 2 4 + ... + n 4 =
i =1 30
Latihan
Hitunglah
10 10 10 10
1. ∑i 2. ∑ i 2 3. ∑ i 3 4. ∑ 2i(i − 5)
i =1 i =1 i =1 i =1