Berikut ringkasan dari 13 soal di dokumen tersebut: 1. Soal-soal tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan hubungan antara akar-akar persamaan tersebut. 2. Variabel-variabel yang muncul antara lain nilai konstanta, jumlah, selisih, dan kuadrat akar-akar persamaan kuadrat. 3. Soal-soal tersebut bertujuan mengetahui nilai konstanta agar persamaan kuadrat memenuhi syarat

1. 1. SPMB 2006/Kode 621/Regional III 7. SPMB 2005/Kode 370 / Regional III
Persamaan kuadrat x2 – (p + 2)x + p = 0, p > 0 mempunyai Akar-akar persamaan x2 + (a – 1)x + 6 = 0, a > 0 adalah x1
akar-akar α dan β. dan x2 .
Jika α2 + β2 = 12, maka p =……
(A) -3 Jika x12 + x22 = 13, nilai a =
(B) -2 (A) 0
(C) -1 (B) 1
(D) 1 (C) 2
(E) 2 (D) 4
(E) 6
2. UM – UGM/Kode 372
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 8. UMPTN 1994/Rayon A
sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 Jika selisih akar-akar x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka
+ x – n = 0. Nilai n adalah…… jumlah akar-akar persamaan itu adalah
(A) - 10 (A) 11 dan - 11
(B) -6 (B) 9 dan - 9
(C) 8 (C) 8 dan - 8
(D) 10 (D) 7 dan - 7
(E) 12 (E) 6 dan - 6
3. UM – UGM 2005/Kode 611 9. UMPTN 2001/Rayon A
Garis y = 2x + k memotong parabola y = x2 – x + 3 di titik Jika jumlah kuadrat akar-akar x2 – 2x – a = 0 sama dengan
( x1 , y1 ) dan ( x 2 , y 2 ) . jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0,
maka nilai a sama dengan …
2 2
Jika x1 + x 2 = 7 , nilai k =…… (A) -3
(B) -1
(A) -1
(C) -½
(B) 0
(D) 2
(C) 1
(E) 3
(D) 2
(E) 3
10. SPMB 2003/Regional I
Jika salah satu akar-akar x2 – 3x – 2p = 0 tiga lebih besar
4. SPMB 2005/Kode 280/Regional II
dari salah satu akar-akar x2 – 3x + p = 0, maka bilangan asli
Jika akar-akar dari persamaan x2 + ax + b = 0 adalah
p adalah ……
(p2 + q2) dan pq dengan p dan q adalah akar-akar dari
(A) 1
persamaan x2 – 3x + 2 = 0.
(B) 2
Nilai a2 + b2 = ……
(C) 4
(A) 132
(D) 5
(B) 137
(E) 8
(C) 141
(D) 145 11. UMPTN 1997/Rayon B
(E) 149 Jika salah satu akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah lima
lebih besar dari akar yang lain. Nilai a = ……
5. SPMB 2005/Kode 480/Regional I (A) - 1 dan 1
Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 5 = 0 adalah a dan (B) - 2 dan 2
b. Nilai 12 + 1 = =…… (C) - 3 dan 3
a b2 (D) - 4 dan 4
6 (E) - 5 dan 5
(A) 25
1 12. UMPTN 2001/Rayon B
(B) 24 Jika salah satu akar-akar persamaan kuadrat x2 – (k + 1)x +
7 (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka konstanta k
(C) 25 adalah ……
14 (A) 5 dan - 5
(D) 25
24
(B) 5 dan 5/2
(E) 25 (C) 5 dan - 5/2
(D) - 5 dan 5/2
6. SPMB 2005/Kode 370/Regional III (E) - 5 dan - 5/2
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + k = 0 adalah x1
13. UMPTN 1997/Rayon A
dan x2 .
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah x1
Jika x12 − x22 = – 32, maka k = …… dan x2 .
(A) 24 2 2
(B) 12 Jika x1 − 2 x1 x 2 + x 2 = 8a , maka nilai a adalah
(C) 6 (A) 2
(D) -2 (B) 4
(E) -6 (C) 6
(D) 8
(E) 10

2. 14. UMPTN 2000/Rayon A 20. UMPTN 1995/Rayon A
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 +
px + q = 0, maka ( 1
x1 + 1
x2 )
2
=……
4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β maka nilai a yang memenuhi
adalah ……
2
(A) 1
1
(A) (p − 4q) (D) q(p2 – 4q) (B) 3
q2
(C) 4
1 2 (D) -6
(B) q (p − 4q) (E) q2(p2 – 4q)
(E) -8
(C) p2 – 4q
21. UMPTN 2001/Rayon C
15. UMPTN 1998/Rayon A Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2
Selisih akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6.
+ bx – 2 = 0 dan α = (α − 1 ) .
Nilai k = …… 2β 2
1 Nilai koefisien x dari persamaan kuadrat tersebut
(A) - 4
3
adalah……
(B) -4 (A) 4
(B) 2
(C) -54 (C) 1
(D) 61 (D) -2
4
(E) -4
3
(E) 4 22. UMPTN 1997/Rayon C
Akar-akar persamaan x2 - αx + 2α - 7 = 0 adalah x1 dan
16. UMPTN 1996/Rayon B
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 .
Jika 2 x1 – x2 = 7, maka α = ……
x2 + 3x + k – 13 = 0. Jika x12 − x22 = 21, maka nilai k
7
adalah (A) - 2
(A) - 12 (B) -2
(B) -3 7
(C) 2
(C) 3
(D) 12 (D) -7
(E) 24 (E) 2
17. UMPTN 1999/Rayon C 23. UM-UGM 2006/Kode 281
Jika x1 dan x2 akar persamaan kuadrat Nilai a agar persamaan x2 – 8x + 2a = 0 mempunyai dua
akar yang berlainan dan positif adalah……
x2 – (5 – a)x – 5 = 0, dan x1 – x2 = 2√6, maka nilai a sama
(A) a < 0
dengan …… (B) a > 9
(C) a < 8
(A) 2 dan -2 (D) a > 0
(B) 7 dan -7 (E) 0 < a < 8
(C) 3 dan -3
(D) 3 dan 7 24. SPMB 2006/Kode 121/Regional I
(E) 7 dan -3 Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat
(p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan
18. UMPTN 1992/Rayon C adalah……
Akar-akar persamaan ax2 – 3ax + 5(a – 3) = 0 x1 (A) p > 2
dan x2 . (B) p < 0 atau p > 2
3
Jika x13 + x23 = 117, nilai dari a2 + a = …… (C) 0<p< 2
3
(A) 4 (D) 1 2
(B) 3 (E) 0 (D) 3
<p<1
(C) 2 2
(E) 3
<p<2
19. UMPTN 1996/Rayon C
Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat 25. SPMB 2005/Kode 181/Regional III
x2 + (2p – 3)x + 4p2 – 25 = 0 sama dengan nol, maka akar- Agar-akar-akar persamaan – x2 + px + p = 0 real dan
akar itu adalah …… bertanda sama, yaitu keduanya positif atau keduanya
3 3 negatif, haruslah……
(A) 2
dan - 2
(A) p ≥ 0
5
(B) 2
dan - 5
2
(B) p ≤ -4
(C) 3 dan - 3 (C) p ≤ 0
(D) 4 dan - 4 (D) p < -4
(E) 5 dan - 5 (E) p < 0

3. 26. UMPTN 1997/Rayon A 32. UMPTN 1998/Rayon C
Agar kedua akar persamaan px2 + qx + 1 – p = 0 real dan x2 + 4 x + 2
yang satu kebalikan dari yang lain, maka… Jika persamaan t = 2 mempunyai akar-akar
x + 6x + 3
(A) q=0
(B) p < 0 atau p > 1 yang sama untuk t = a dan t = b.
(C) q2 – 4p2 – 4p > 0 Nilai a + b =……
(D) p = (p – 1) (A) 0
(E) q < - 1 atau q > 1 (B) 1
(C) 2
27. UMPTN 1993/Rayon C (D) 7/6
Persamaan x2 + (2a – 1)x + a2 – 3a – 4 = 0 akan (E) 7/2
mempunyaiakar-akar yang real jika nilai a memenuhi……
32. SPMB 2006/Kode 610/Regional II
(A) a ≥ 15
8 Persamaan kuadrat x2 – x + b = 0 mempunyai akar-akar x1
5
(B) a ≤ 28 x13 x2 3
dan x2 . Jika dan x adalah akar-akar persamaan
5 x2
(C) a ≥ 28 1
px2 + qx + b3 = 0, maka q =……
(D) a ≤ -2 5
8
(A) – 2b2 + 4b – 1
(E) a ≥ -218 (B) – 2b2 – 4b – 1
(C) 2b2 + 4b – 1
28. UMPTN 1992/Rayon C (D) 2b2 – 4b + 1
Kedua persamaan x2 + 2x + k = 0 dan (E) 2b2 + 4b + 1
x2 + x – 2k = 0 mempunyai akar-akar real untuk……
(A) -1 ≤ k ≤ 2
2
33. SPMB 2006/Kode 310/Regional II
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – px + 4 = 0, p > 0 adalah
(B) -1 ≤ k ≤ 2
2
α2 dan β2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
1
(α + β)2 dan (α – β)2 adalah
(C) - 4
≤ k < 1 (A) x2 – px – 2 = 0
1 (B) x2 – 8x + (p – 4)2 = 0
(D) - 8
≤ k < 1
(C) x2 – 2px + (p – 4) = 0
1 x2 – px + (p – 16) = 0
(E) - 8
≤ k ≤ 1 (D)
(E) x2 – 2px + (p2 – 16) = 0
29. UMPTN 2003/Regional III 34. SPMB 2006/Kode 411/Regional I
Nilai-nilai m agar persamaan kuadrat
Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x
(m – 5)x2 – 4mx + (m – 2) = 0 mempunyai akar-akar real
positif, untuk …… + 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
(A) m ≤ - 10 x1 + 1
x1 dan x 2 + 1
x2 adalah
3
(B) m=0 (A) x2 + 9x – 6 =0
(C) m≤- 10
atau m > 5 (B) x2 – 6x – 6 =0
3 (C) x2 – 6x + 9 =0
(D) 2≤m<5 (D) x2 + 6x + 9 =0
(E) 1≤m<2 (E) x2 – 6x – 9 =0
30. UMPTN 1997/Rayon C 35. SPMB 2005/Kode 580/Regional II
Diketahui persamaan 2x2 – 4x + a = 0 dengan a bilangan Jika p dan q akar-akar persamaan kuadrat
real. Supaya didapat dua akar berlainan yang positf, maka x2 + bx + c = 0 dan k konstanta real, maka persamaan yang
harus dipenuhi…… akar-akarnya (p – k) dan (q – k) adalah……
(A) a>0 (A) x2 + (b – 2k)x + (c – bk – k2) = 0
(B) 0<a<4 (B) x2 + (b – 2k)x + (c – bk + k2) = 0
(C) a<2 (C) x2 + (b – k)x + (c + bk + k2) = 0
(D) 2≤a<4 (D) x2 + (b + 2k)x + (c + bk + k2) = 0
(E) 0<a<2 (E) x2 + (b + k)x + (c + bk + k2) = 0
31. UMPTN 1999/Rayon A 36. SPMB 2003/Regional II
Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui a > 0, Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat
maka kedua akar persamaan ini …… x2 + 4x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
(A) positif dan berlainan a2b dan b2a adalah……
(B) negatif dan berlainan (A) x2 – 8x + 6 = 0
(C) berlawanan (B) x2 – 6x + 6 = 0
(D) berlainan tanda (C) x2 + 6x + 8 = 0
(E) tidak real (D) x2 + 8x – 8 = 0
(E) x2 – 8x – 8 = 0

4. 37. UMPTN 2001/Rayon B 43. UMPTN 2001/Rayon B
Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali
x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 adalah
p q (A) 2x2 + 3px + 9q = 0
q + 1 dan p + 1 adalah (B) 2x2 – 3px + 18q = 0
(A) x2 + 9x + 9 =0 (C) x2 – 3px + 9a = 0
(B) x2 – 9x + 9 =0 (D) x2 + 3px – 9q = 0
(C) x2 + 9x – 9 =0 (E) x2 + 3px + 9q = 0
(D) x2 + x + 9 =0
(E) x2 – x + 9 =0 44. UMPTN 1992/Rayon B
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 adalah x1
38. UMPTN 1997/Rayon C
Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat dan x2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + x2
2 α dan x1 x2 adalah
x – 2x – 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya β
(A) x2 + bcx + b – c = 0
β (B) x2 – bcx – b + c = 0
dan α adalah
(C) x2 + (b – c)x + bc = 0
(A) x2 – 3x – 1 = 0 (D) x2 + (b – c)x – bc = 0
(B) x2 + 3x + 1 = 0 (E) x2 – (b – c)x – bc = 0
(C) x2 + 3x – 1 = 0
(D) x2 – 4x + 1 = 0 45. UMPTN 2001/Rayon B
(D) x2 – 4x – 1 = 0 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan 3x2 – 2x
– 5 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (p + 2) dan
39. UMPTN 2000/Rayon C (q + 2) adalah
Akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 1 = 0 adalah m dan n. (A) 3x2 – 11x + 14 = 0
m n (B) 3x2 – 14x + 11 = 0
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n dan m
(C) x2 – 14x + 11 = 0
adalah (D) x2 + 9x + 14 = 0
(A) x2 + x – 16 = 0 (E) x2 – 9x + 14 = 0
(B) x2 – x + 16 = 0
(C) x2 – 16x – 1 = 0 46. Bimbel QL
(D) x2 + 16x + 1 = 0 Nilai p agar persamaan
(E) x2 – 16x + 1 = 0 x2 – 2pxy – 8y2 – 2x + 8y = 0 dapat diuraikan atas dua faktor
yang rasional dalam x dan y adalah
40. UMPTN 1998/rayon A (A) 9
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 3x2 – ax + 1 = 0 , (B) 7
3
maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x + x3 (C) 5
1 2 (D) 3
3 3 (E) 1
dan x 1 + x 2 adalah
(A) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 47. Bimbel QL
(B) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0 Diberikan persamaan
(C) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 3x2 – (p – q)x + 2 + q – 2p = 0
(D) y2 – a3y – 3a4 – 9a2 = 0 6x2 – (p + q – 3)x + 3 – 2q – p = 0
(E) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0 Jika kedua akar persamaan di atas memiliki dua akar
persekutuan, maka akar-akar tersebut adalah
41. UMPTN 2001/Rayon A 2
(A) - 3
atau 1
Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar
1 2
x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – x (B) - 3
atau 4
1
2
1 (C) - 3
atau 2
dan – x adalah
1 2
(A) 4x2 + 3x – 4 = 0 (D) - 3
atau 5
(B) 4x2 – 3x + 2 = 0 (E) - 2
atau 3
(C) 4x2 + 3x + 4 = 0 3
(D) 4x2 – 3x – 2 = 0
(E) 4x2 + 3x – 2 = 0 48. Bimbel QL
Nilai a + a + a + . . . sama dengan
42. SPMB 2004/Regional II
Jika a dan b dengan a > 0 adalah akar-akar suatu
(A) (1 + 1 + 4a )/2
persamaan kuadrat dan alog b = 2, maka persamaan
kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah (B) (1 – 1 + 4a )/2
(A) x2 – (a2 + a)x + a3 = 0
(B) x2 + (x2 – a)x – a3 = 0 (C) (1 ± 1 + 4a )/2
(C) x2 – (a3 + a)x + a2 = 0
(D) x2 + (a2 – a)x – a2 = 0 (D) (2 ± 1 + 4a )/2
(E) x2 – (a2 – a)x + a3 = 0
(E) (2 + 1 + 4a )/2

5. 49. Bimbel QL
Seorang pilot menerbangkan pesawat F-16 sejauh 600 mil.
Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih
cepat 30 menit apabila ia menaikkan kecepatan rata-ratanya
40 mil/jam.
Kecepatan pesawat F-16 sebenarnya adalah
(A) 100 mil/jam
(B) 111 mil/jam
(C) 150 mil/jam
(D) 200 mil/jam
(E) 222 mil/jam
50. Bimbel QL
Di sekeliling suatu kebun yang berbentuk persegi panjang,
dengan panjang 28 m dan lebar 22 meter akan dibuat suatu
jalan.. Jika sipemilik kebun hanya mampu membuat jalan
seluas 184 m2, maka lebar jalan yang direncanakan adalah
(A) 23 meter
(B) 13 meter
(C) 10 meter
(D) 2 meter
(E) 1 meter
51. Bimbel QL
Jika persamaan 2x4 + x3 – 11x2 + x + 2 = 0 dapat dirubah
kedalam bentuk
2 b c
a(x + ) + (x + x ) − 11 = 0
x2
Nilai a + b + c sama dengan
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
52. Bimbel QL
Jika kedua akar persamaan kuadrat
x2 – (p – 1)x + (2p + 3) = 0
bernilai positif dan k menyatakan jumlah kuadrat akar-akar
persamaan di atas, maka nilai k =
(A) k ≤ - 13
(B) 0 ≤ k ≤ 50
(C) k ≤ 50
(D) - 10 ≤ k ≤ 50
(E) k ≥ 50