Prateća prezentacija časa matematike koji je održan u okviru projekta "IN eksperiment u nastavi". Tema "Humanizam i renesansa" je realizovana sa učenicima sedmog razreda kroz predmete srpski jezik, istorija, matematika i likovna kultura. Interdisciplinarni pristup obradi teme je dao potpuno novu dimenziju ovim časovima.
"Cipela na kraju sveta" - prezentacija, roman nagrađen priznanjem Politikino...MilanStankovic19
"Cipela na kraju sveta" je samo naizgled roman za decu, pažljiviji citalac uočiće mnoge elemente koji ga približavaju savremenoj prozi za odrasle. To je priča sa uokvirenom fabulom. I jedna od njenih glavnih poruka je da novac jeste važan, ali ne sme biti baš jedini smisao života...
"Cipela na kraju sveta" - prezentacija, roman nagrađen priznanjem Politikino...MilanStankovic19
"Cipela na kraju sveta" je samo naizgled roman za decu, pažljiviji citalac uočiće mnoge elemente koji ga približavaju savremenoj prozi za odrasle. To je priča sa uokvirenom fabulom. I jedna od njenih glavnih poruka je da novac jeste važan, ali ne sme biti baš jedini smisao života...
The project activities outlined in the interim report have been mostly carried out according to plan. Key achievements include establishing Instagram and Facebook pages, a project webpage and logo. Teams have met twice and students presented information on castles through posters and models. However, some planned activities like videoconferences, forums and teacher trainings were not yet implemented. Monitoring is conducted by the lead Bulgarian partner at each school. While most partners contributed as planned, some adjustments were made, such as Slovakia taking over creating seasonal castle calendars from Austria.
2. Glavna matematička otkrića u doba
renesanse su:
Rešenje jednačine trećeg i četvrtog
stepena
Logaritam
Nova i jednostavnija matematička
simbolika
4. • Sasvim je sigurno da se većina
matematičkih simbola počela
upotrebljavati u današnjem
značenju, početkom XVI veka.
5. • Pre pojave štamparije knjige su se umnožavale
ručnim prepisivanjem.
• Takve, ručno prepisivane knjige nazivale su se
manuskripti.
• Manuskripti su bili veoma skupoceni i dostupni
samo malobrojnim naučnicima.
6. • U XV i XVI veku,
zahvaljujući
otkriću
štamparske
mašine
( Gutemberg) ,
raste nivo
obrazovanosti i
naučni kontakti se
inteziviraju.
7. • Najjednostavniji brojevni izraz , kao što
je na primer 2+3=5, u XV veku se
zapisivao na sledeći način:
.2.et.3.ae.5.
• Za oznake računskih operacija i relacija
su se koristile skraćenice (ili cele reči)
tih pojmova na latinskom, italijanskom,
španskom ili nekom drugom jeziku.
8. • Neretko su se za istu operaciju ili
relaciju koristile različite oznake tj.
reči, zavisno od toga u kojoj zemlji su
pisane.
Italija Španija Francuska Nemačka
jednako aequalis eaquibitur egaulx ae
sabiranje piu mas plus et
oduzimanje men menos moins m
9. • Skraćenice za sabiranje:
• A u Nemačkoj se za sabiranje koristila
reč et (et) što na latinskom znači i.
• Pretpostavlja se da se znak + razvio
usled brzog prepisivanja reči et u
manuskriptima tog doba.
10. • I za znak minus postoji pretpostavka da
je nastao usled brzog pisanja početnog
slova m, kod većine reči koje opisuju ovu
operaciju.
• Skraćenice za oduzimanje su bile :
11. • Johannes Widman
(1462.-1500.), nemac,
je prvi put u izdanju
svoje knjige , 1489.
godine, o aritmetici
za trgovce upotrebio
oznake + i - kako
bi prikazao višak i
manjak u poslovnim
problemima.
12. • Giel Vander Hoecke, belgijanac, je
verovatno prva osoba koja je znake
+ i – koristila u algebarskim
izrazima, što se vidi u njegovoj
knjizi objavljenoj 1514. godine u
Antverpenu.
13. • Englez Robert Recorde (1510.-1558.) u
matematiku je uveo simbol = , koji se
do tada označavao kao ae , oe , aequbitur
ili eaquatus .
14. U knjizi “The Whetstone of Witte”, štampane 1557.
godine, prvi put se u javnosti pojavljuje simbol = .
15. • Nemački matematičari su za množenje
koristili oznaku M što je početno slovo
glagola MULTIPLICARE (množenje) .
• Njihova tablica množenja u to vreme
sadržala je izraze kao što je:
7M8ae56
6M9ae63
16. • Eglez William Oughtred (1574.-1660.)
poznat je po tome što je u svojim
matematičkim radovima predstavio
preko 150 simbola od kojih su samo tri
opstala do današnjih dana.
• Jedan od njih je i
znak operacije
množenja X .
17. • Popis nekih
simbola koje
je William
Oughtred
koristio.
18. • Ova oznaka za množenje se nije dopala
mnogim matematičarima.
• Čak je i poznati nemački matematičar
Leibniz (1646.-1715.) ukazivao na
činjenicu da se znak množenja X često
meša sa oznakom za nepoznatu veličinu
iks (x), te je koristio sledeći zapis :
5.9 = 45
19. • Međutim, englez Thomas Harriot
(1560.-1621.) je prvi matematičar koji
za množenje koristi tačku (•) .
• Takođe mu se pripisuju
i simboli brojevnih
relacija < i > .
• On je kvadrat broja a
zapisivao sa aa, kub broja a sa aaa itd
20. • Michael Stifel
(1487.-1576.) nemac, je
u svojoj knjizi
Arithmetica integra
iz 1544. godine koristio
simbole +, - i √ dok je
za deljenje koristio
desnu zagradu tj.
24:8 pisao je kao 8)24 .
21. • Oznaka za koren je
najverovatnije
nastala od prvog
slova latinske reči
radix (koren)
r → √
22. • Francuz Nicolas Chuquet (1445.-1500.)
koristi eksponent , tako što u zapisu 123
on podrazumeva 12x3 .
• Zagrade je označavao
podvlačenjem.
• Ovako je on pisao:
• Prevod: x2+5x=24
23. • Veliki doprinos razvoju i popularizaciji
matematičke notacije dao je poznati
matematičar Francois Viete
(1540.-1603.).
• Prvi je počeo da za
konstantne i nepoznate
veličine koristi slova.
• Za deljenje koristi razlomačku crtu a
množenje označava sa in.
24. • Pogledajte nekolicinu matematičkih
izraza zapisanih na način koji se koristio
pre otkrića savremenih matematičkih
simbola:
25. • Matematički simboli koji su u
matematiku uvedeni u XV i XVI veku
koriste se i danas.
• Matematički “jezik” je postao
univerzalan jezik koji ne poznaje
granice.
• Izrazi i jednačine se danas isto zapisuju
u bilo kom kraju sveta što pomaže
daljem razvijanju nauke jer olakšava
komunikaciju naučnika širom planete.
26. Autor prezentacije:
Jelena Volarov
Profesor matematike
OŠ”Đorđe Krstić”
Beograd
27. Literatura:
“Matematika u doba
renesanse”-skripta
Franka Miriam Bruckler
“Vremeplovom kroz
matematiku”
Boris Čekrlija
“A History of Mathematical
Notations”
Florian Cajori.
28.
29. • Doba : XV vek
• Zemlja: Italija (1. grupa)
Nemačka (2. grupa)
Francuska (3. grupa)
Engleska (4. grupa)
Španija (5. grupa)
• Zanimanje: matematičar
• Zadatak: Zapiši zadate jednakosti
onako kako se to radilo u “tvojoj” zemlji
u doba renesanse.