Istorijat otkrivanja decimala iracionalnog broja pi.

1. Broj bez kraja
Najverovatnije da ni jedan
simbol u matematici nije
izazvao toliko znatiţelje i
čuđenja kao broj π.

2. Priča o njemu stara je oko
4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila
potreba da se izmeri duţina
jedne kruţne linije (obim kruga).

3. Kakav je to broj ?

4. • Pri izračunavanju duţine kruţne linije
uočeno je da je količnik obima kruga
i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi).
r-poluprečnik
2r-prečnik
r
O-obim (duţina
kruţne linije)
O:2r=π

5. • Pretpostavlja se da su Vavilonci,
1900-1600 godine pre nove ere,
pri izračunavanju površine i obima
kruga, za pi koristili procenu 3.
•Π≈3
Glinene ploče koje su Vavilonci
koristili za pisanje

6. Prvi zapisi o broju pi stari su oko
3650 godina i nalaze se na papirusu
koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i
autor ovog matematičkog spisa.

7. Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9
prečnika a nad ostatkom konstruišite
kvadrat, on će imati istu površinu kao
krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata
pribliţna vrednost sa greškom na drugoj
decimali:
4
4
≈ 3.1605
3

8. • Ahmes je za sobom
ostavio svitak dug oko 5
metara koji predstavlja
najstariju matematičku
raspravu pronađenu do
danas.
• Ovaj spis preuzima
Rindov (Ahmesov) stariji papirus pisan oko
papirus.
Škotski egiptolog Aleksandar 2000. godine pne.
Henri Rind je otkupio ovaj • Papirus je otkriven u 19.
papirusi i odneo ga u
Englesku. veku u hramu u kom je
Čuva se u Britanskom muzeju. sahranjen Ramzes II

9. Prvi matematičar
koji se
najozbiljnije
počeo baviti
izračunavanjem
tačne vrednosti
broja π bio je
slavni
ARHIMED.

10. • Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Ţiveo je u periodu od 287. do 212. godine pre
nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada
je sedeći u kupatilu otkrio fizički
zakon da svako
telo potopljeno u tečnosti ,
gubi od svoje teţine onoliko
kolika je teţina njime
istisnute tečnosti.

11. • Poginuo je od mača rimskog vojnika u
rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve
godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući
spravama i mašinama koje je Arhimed
konstruisao.
• Poslednje reči
su mu bile:
”Ne diraj moje
krugove”.

12. Prema njegovoj ţelji na
nadgrobnoj ploči su mu
urezana dva geometrijska
tela lopta i valjak.
Arhimed je zasluţan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno,
svi znaju:
π ≈ 3,14

13. • Arhimed je osmislio metodu opisivanja i
upisivanja pravilnog mnogougla u i oko
kruga.( metoda iscrpljivanja)
• Koristio je činjenicu da sa povećanjem
broja stranica mnogougla, obim mnogougla
teţi obimu kruga.

14. Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja
stranica mnogouglova koji su upisani i opisani
oko kruga , Arhimed je stigavši do
devedesetšestougla (96-ougao) , došao do
veoma precizne procene za broj pi.
22
7
Što znači :
π ≈ 3.1428571

15. Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem
pravilnih mnogouglova u i oko kruga
iskoristili su i kineski matematičari Tsu
Ch‟ung Chih i njegov sin oko 450. godine
nove ere.
Tsu Ch„ung Chin
(403 -501.godine)

16. • Stigavši do mnogougla sa 24576
stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.
• Ovaj podvig nije dostignut narednih
1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...

17. • Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog
saznanja da ovaj neobičan broj
postoji, izračunato je tek njegovih
sedam decimala, a ima ih beskonačno
mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih
decimala broja pi tek predstoji.

18. 1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovu
metodu, izračunao 16
decimala broja pi.
Njegov mnogougao je imao
Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450 3 x 228 stranica što znači
da ih je bilo 805306368)

19. 3000 godina je prošlo, a
dostignuta je tek 16-a
decimala
Π ≈ 3.1415926535897932...

20. • Ludolf van Selen (oko 1600.god) ,
Nemac, profesor matematike,
34 godine svog ţivota ( skoro trećinu)
proveo je računajući 35 decimala broja pi.
• U njegovu čast broj pi
su u Nemačkoj nazvali
Ludolfov broj. Pod tim
nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)

21. • On je poslednji računao broj originalnom
Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je
da se ove decimale ureţu na njegov
nadgrobni spomenik.

22. • Spomenik je vremenom
izgubljen.
• Građani Lajdena su
5. jula 2000. godine,
obeleţivši i
400. godišnjicu
njegovog rada,
svečano postavili novi
spomenik, kopiju Obnovljen nadgrobni spomenik
prethodnog. Ludolfa van Ceulena

23. • 1579. godine, francuski matematičar
Fransoa Vijet, prvi put , za računanje
broja pi koristi
beskonačnu formulu :
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) [ ( )] ....
2 2 2 2 2 2 2 2 2

24. Počela je era pronalaţenja
beskonačnih formula za
izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...

25. John Wallis (1655)
2 2 4 4 6 6 8...
2 1 3 3 5 5 7 7 9...

26. William Brouncker
(1620-1684)
2
4 1
1 2
3
2 2
5
2 2
7
2 2
9
2
2 ...

27. 1706. godine, je engleski pisac
William Jones ,
prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta
π (pi), da bi imenovao konstantu koja se
dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.

28. • A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo
grčke reči
περιφέρεια
što znači obod, a matematički
obim (duţina) kruţne linije .

29. • 1874. englez William Shanks izračunao
je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu
okrugle sobe, posvećene broju pi, u
Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izloţbu
1900.godine , baš
kada je podignut i
Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)

30. Soba broja pi u Palati
otkrića
• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je
, proveravajući račun, otkrio da je 528.
decimala Šenksovog proračuna pogrešna !
Ispravio je grešku i dodao još 101 novu
decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

32. • Ubrzo je počela era izračunavanja
decimala broja pi uz pomoć mašina –
kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.
• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi.
• To je učinio Japanac
Yasumasa Kanada
2002.godine na
univerzitetu u Tokiju.

33. • Na sajtu www.joyofpi.com
nalazi se spisak od 10.000
decimala broja pi ( ukoliko
vam nekad u ţivotu budu
zatrebale).
• Na istom sajtu moţete
saznati razne zanimljivosti
o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika,
pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...

34. Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72
Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd