Putovanje u svet velikih brojeva

1. Ератостен, бунар и обим
Земље
Централни и периферијски угао круга

2. Централни угао круга
• Централни угао круга је угао чије је теме
центар круга, тачка О.
• Сваки централни угао има одговарајућу
тетиву.
• Истим централним угловима,
одговарају тетиве исте
дужине.

3. Периферијски угао
• Периферијски угао је угао чије теме је тачка
на кружници а чији краци пресецају кружну
линију. (угао на слици је периферијски)
Сваком периферијском
углу одговара једна
тетива.

4. Централни и периферијски угао
• Једној тетиви
одговара ЈЕДАН
централни угао и
БЕСКОНАЧНО много
периферијских
углова.
• Сви периферијски
углови над истом
тетивом АВ имају
исту величину
= =

5. Теорема о централном углу:
За централни и периферијски угао над
истом тетивом важи да је централни угао
дупло већи од периферијског угла .
Периферијски угао над
пречником има 90

6. Постојање централног угла круга, Ератостен
је искористио како би израчунао обим
великог Земљиног круга.

7. Ко је био Ератостен
• Математичар (открио метод
издвајања простих бројева)
• Песник
• Атлетичар
• Географ
• Астроном
• Управник библиотеке
у Александрији

8. • Родио се у Кирени (данас Либија) око 276. п.н.е.
• Школовао се у Александрији и Атини.
• Написао научно дело Географија у три књиге и
тако постао прави творац те науке.

9. • Израдио прву мапу света засновану на
меридијанима географске дужине и
паралелама географске ширине.

10. Осмислио је метод
издвајања простих бројева
(познат као Ератостеново сито).

11. • У старости је ослепео па зато што више није
могао да чита извршио је самоубиство.
• Позната је легенда о томе како је Ератостен
помоћу бунара и мало математике израчунао
обим Земље.
Слика "Ератостен подучава у
Александрији“, Бернардо Стрози,
1635. Музеј финих уметности у
Монтреалу

12. Легенда о бунару у Сијени
• Док је био управник
Александријске библиотеке,
Ератостенову пажњу је привукао
папирус у којем је наишао на
податак да у граду Сијена, у
време летње равнодневице, 21.
јуна, човек може да се огледа на
мирној површини воде једног
веома дубоког бунара.
• Шта је ово говорило Ератостену?

13. • 21. јуна, летња равнодневица,
тачно у подне , у Сијени,
предмети не образују сенку.
• У то исто време у Александрији
предмети образују сенку.
Сијена Александрија

14. Први закључак
Земља је
округла !!!

15. Други закључак
• Централни угао
великог лоптиног
круга Земље, може
нам помоћи да се
израчуна обим
Земље!

16. Експеримент на дан летње
равнодневице
• Посматра стуб у
Александрији и
његову сенку у
подне
• Углови А и Б су
једнаки (зашто?)
• Троугао са углом А је
правоугли.

17. • Измерио је угао = 7 12
• Он је једнак централном углу
• Дакле централни угао има величину 7 12
Погледај кратак филм.

18. • Угао од 7 12 се 50 пута садржи у пуном
углу од 360 односно угао од 360 је 50
пута већи од централног угла.
То значи да је обим
великог Земљиног круга 50
пута већи од дужине
кружног лука
(Александрија-Сијена) !

19. Прорачун
• Александрија – Сијена 5000 стадија
• Обим Земље 50·5000 = 250 000 стадија
• Један стадиј износи 157,5 метара
• Обим Земље у метрима
• 39 375 000m = 39 375km
• Тачан обим Земље је 40 075 km на екватору.
Мерне јединице за дужину у Античкој
Грчкој су биле стопа, прст и стадиј.
Дужина античког стадија је износила
157,5 метара.

20. Задатак:
• Користећи податак до ког је дошао
Ератостен, израчунај пречник Земље и
одреди колико је он погрешио у својој
процени.
12 756 -12 540 = 216 километара

21. • Ератостенова процена величине Земље је
сјајан пример довитљивости коју су древни
научници користили откривајући
законитости природе.

22. Крај
Презентацију
припремила
Јелена Воларов
Наставник математике
ОШ “Ђорђе Крстић”
Београд

23. Извори:
Математички блог: м4т3м4т1к4
Политикин забавник: Бунар, штап, камила и мозак
Централни и периферијски угао – анимације
О Ератостену из Википедије