ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556

6,227 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,227
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,918
Actions
Shares
0
Downloads
170
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556

  1. 1. 1 www.krusawed.wordpress.com/ ครูเสวตร 084-1284087 ข้ อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เพือคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่ งขัน ่ The Tenth International Junior Science Olympiad(10th IJSO) วันอาทิตย์ ที่ 27 มกราคม 2556  ข้ อสอบมีจานวน 25 ข้ อ (ข้อละ 4 คะแนน) คะแนนเต็ม 100 คะแนน จงเลือกคาตอบที่สุดเพียงข้ อเดียวเท่านั้น 1) กำหนดให้ ก. ข. ค. ง. 2) ถ้ำ ก. ข. ค. ง. x 1 5 2 ข้อใดต่อไปนี้ถูก 1 2 x 1 x3  3  5 x 1 x5  5  13 x 1 x 7  7  29 x x a,b,c และ k ak  a  bk  b ak  b  bk  a abc  0 ab เป็ นจำนวนจริ งซึ่ง a b k  bc ac แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริงเสมอ
  2. 2. 2 www.krusawed.wordpress.com/ ครูเสวตร 084-1284087 3) ร้ำนค้ำแห่งหนึ่งวิเครำะห์ยอดขำยจำกกำรขำยสินค้ำ A , B , C ได้ขอมูลดังนี้ ้ - ถ้ำเพิมยอดขำย A ขึ้น 1% ลดยอดขำย B ลง 1% และเพิมยอดขำย C ขึ้น 2% แล้วยอดขำยรวม ่ ่ จะเท่ำกับ 21 ล้ำนบำท - ถ้ำลดยอดขำย A ลง 2% เพิมยอดขำย B ขึ้น 1% และเพิมยอดขำย C ขึ้น 1% แล้วยอดขำยรวม ่ ่ จะเท่ำกับ 22 ล้ำนบำท จงหำว่ำถ้ำเพิมยอดขำย A ขึ้น 7% ลดยอดขำย B ลง 5% และเพิมยอดขำย C ขึ้น 4% แล้วยอดขำย ่ ่ รวมจะมีค่ำเท่ำกับกี่ลำนบำท ้ ก. 17 ข. 18 ค. 19 ง. 20 4) เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่ ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 5) ถ้ำ ก. ข. ค. ง. a aa ab ba bb 2012 2013 และ b 2013 2555 2556 ของ 0.12345  0.00123456 แล้วข้อใดต่อไปนี้มีค่ำน้ อยที่สุด มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
  3. 3. www.krusawed.wordpress.com/ 3 ครูเสวตร 084-1284087 6) เมื่อ T ปี ที่แล้ว พ่อและแม่มีอำยุรวมกันเป็ น 26 เท่ำของอำยุลูก ปั จจุบน พ่อและแม่มีอำยุรวมกันเป็ น ั ของอำยุลูก อีก T ปี ข้ำงหน้ำ พ่อและแม่จะมีอำยุรวมกันเป็ นกี่เท่ำของอำยุลูก ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 10 7) ถ้ำ ก. ข. ค. ง. ab และ ac 14 เท่ำ แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริงเสมอ a 2  bc a3  abc 2a 2  a  b  c  2a3  a 2  b  c  8) ถ้ำ a และ b เป็ นค่ำคงตัวที่ทำให้เส้นตรง ต่อไปนี้ผิด ก. a  b  1 ข. a  b ค. ab  a  b ง. ab  a  b ax  by  2013 ไม่ตดกับเส้นตรง ั ay  bx  2013 แล้วข้อใด
  4. 4. www.krusawed.wordpress.com/ 9) ถ้ำ a เป็ นค่ำคงตัวที่ทำให้พำรำโบลำ เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. ข. ค. ง. 4 y  x 2  ax  2 ครูเสวตร 084-1284087 สัมผัสกับพำรำโบลำ y  ax 2  x  a แล้ว a มีค่ำ 5 2 7 3 9 4 11 5 10) มีภำชนะทรงกระบอกสูง 4 เซนติเมตรและส่วนฐำนเป็ นวงกลมรัศมี 20 เซนติเมตร นำกระทะทรงพำรำโบลำที่ มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 60 เซนติเมตร วำงลงบนภำชนะใบนี้ โดยให้แนวขอบของกระทะขนำนกับฐำนของ ทรงกระบอก พบว่ำก้นกระทะสัมผัสก้นทรงกระบอกและกระทะสัมผัสขอบทรงกระบอกได้พอดี จงหำว่ำ กระทะใบนี้ลึกกี่เซนติเมตร ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 12 11) รู ปสำมเหลี่ยม ABC รู ปหนึ่งมีส่วนสูงที่ลำกจำกจุดยอด ตำมลำดับ ข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริงเสมอ ก. 2 1 1 1     2 a b c ข.  a  b 2  c2 ค. ง. 1 1 1  2 2 2 a b c a 2  b2  c 2 A, B และ C ยำวเท่ำกับ a,b และ c
  5. 5. 5 www.krusawed.wordpress.com/ 12) จำกรู ปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีควำมยำว 2 2 2 2 หน่วย สร้ำงส่วนโค้งในรู ปสี่เหลี่ยม ดังรู ป โดยส่วนโค้งเล็กมีรัศมี หน่วย ถ้ำส่วนที่แรเงำมีพ้นที่ ื ก. ข. ค. ง. ครูเสวตร 084-1284087 A ตำรำงหน่วย แล้ว 1  4  2A  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ 2 5 2 1 4 2 1 3 2 1 2 1 13) จำกรู ปสำมเหลี่ยมรู ปหนึ่งที่มีดำนทั้งสำมยำว 4 , 13 และ 15 หน่วย สร้ำงรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสบนด้ำนทั้งสำม ้ แล้วลำกส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดยอดของรู ปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ได้รูปหกเหลี่ยม ABCDEF ดังรู ป จงหำว่ำ พื้นที่ของรู ปหกเหลี่ยม ABCDEF เท่ำกับกี่ตำรำงหน่วย ก. 506 ข. 508 ค. 510 ง. 512
  6. 6. www.krusawed.wordpress.com/ 6 ครูเสวตร 084-1284087 14) จำกรู ป จุด O เป็ นจุดศูนย์กลำงของวงกลมใหญ่ ถ้ำส่วนของเส้นตรง L แบ่งส่วนแรเงำระหว่ำงวงกลมใหญ่ และวงกลมเล็กออกเป็ นบริ เวณ A กับ B โดยมีอตรำส่วนระหว่ำงพื้นที่ A ต่อพื้นที่ B เท่ำกับ 1 ต่อ 2 แล้ว ั ข้อใดต่อไปนี้เป็ นมุมที่ส่วนของเส้นตรง L ทำกับแนวดิ่ง ก. 15o ข. 30o ค. 45o ง. 60o 15) วงกลมรัศมี 24 หน่วยและวงกลมรัศมี 15 หน่วยอีก 2 วงสัมผัสซึ่งกันและกันและสัมผัสภำยในวงกลมใหญ่ ดังรู ป จงหำว่ำวงกลมใหญ่มีรัศมีกี่หน่วย ก. 36 ข. 38 ค. 40 ง. 42
  7. 7. www.krusawed.wordpress.com/ 7 ครูเสวตร 084-1284087 16) ลูกบำศก์ ABCDEFGH มีแต่ละด้ำนยำว 12 หน่วย ดังรู ป ระนำบที่ตดผ่ำนจุด B , D , E และระนำบที่ตด ั ั ่ ผ่ำน C , F , H อยูห่ำงกันเป็ นระยะทำงกี่หน่วย D ก. 3 C ข. 2 3 ค. 3 3 A B ง. 4 3 H E G F 17) ตัดแผ่นกระดำษวงกลมแผ่นหนึ่งตำมแนวรัศมีออกเป็ น n ส่วนเท่ำๆกัน จำกนั้นม้วนแต่ละส่วนเป็ นกรวย กระดำษ จงหำว่ำค่ำ n ในข้อใดต่อไปนี้ ทำให้ปริ มำตรของกรวยทั้ง n ใบรวมกันมีค่ำมากที่สุด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 6
  8. 8. www.krusawed.wordpress.com/ 8 ครูเสวตร 084-1284087 18) พีระมิดรู ปหนึ่งมีฐำนเป็ นสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำที่แต่ละด้ำนยำว 36 หน่วย และยังมีหน้ำแต่ละหน้ำเป็ นรู ป ่ สำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำด้วย ถ้ำจุดศูนย์กลำงของพีระมิดเป็ นจุดซึ่งอยูห่ำงจำกจุดยอดของพีระมิดและจุดยอดฐำนแต่ ่ ละจุดเป็ นระยะทำงเท่ำๆกัน แล้วจงหำว่ำจุดศูนย์กลำงของพีระมิดนี้อยูสูงจำกฐำนกี่หน่วย ก. 4 3 ข. 3 6 ค. 3 7 ง. 6 2 19) ต้องกำรสร้ำงพีระมิดฐำนหกเหลี่ยมด้ำนเท่ำมุมเท่ำที่มีควำมยำวแต่ละด้ำนเท่ำกับ 6 หน่วย ให้ครอบทรงกลมรัศมี 3 หน่วยได้พอดี พีระมิดนี้จะมีส่วนสูงกี่หน่วย ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 12 ่ 20) ทรงกลม 3 ลูก สัมผัสซึ่งกันและกัน และวำงอยูบนจุด A , B และ C บนพืนรำบ ถ้ำรู ปสำมเหลี่ยม ABC มี ้ ด้ำนยำวเท่ำกับ 12 , 16 และ 24 หน่วย แล้วผลบวกของรัศมีของทรงกลมทั้งสำมมีค่ำเท่ำกับกี่หน่วย ก. 27 ข. 28 ค. 29 ง. 30
  9. 9. 9 www.krusawed.wordpress.com/ 21) กำหนดให้ a  sin1o และ ก. 3 a  b ข. a  b ค. a3  b3 ง. a3  b3 22) ถ้ำ ก. ข. ค. ง. 0o  A  90o และ b  cos1o ครูเสวตร 084-1284087 ข้อใดต่อไปนี้มีค่ำน้ อยที่สุด sin 4 A  cos4 A  7 8 แล้ว sin3 A  cos3 A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ 3 4 3 5 8 3 6 8 3 7 8 23) กำหนดให้รูปสำมเหลี่ยมมุมแหลม ก. 3 a  3 b  3 c ข. a  b  c ค. a2  b2  c2 ง. a3  b3  c3 ABC มีดำนทั้งสำมยำว ้ a,b และ c ข้อใดต่อไปนี้ไม่ จาเป็ นต้องเป็ นจริ ง
  10. 10. www.krusawed.wordpress.com/ 10 ครูเสวตร 084-1284087 24) ถ้ำ ABC เป็ นรู ปสำมเหลี่ยมมุมฉำกใดๆ ที่มีมุม C  90o แล้ว ค่ำสูงสุดของ 2cos2 A  cos B จะเท่ำกับ ข้อใดต่อไปนี้ ก. ข. ค. ง. 17 8 13 6 9 4 3 2 25) ทหำร 3 คนยืนเรี ยงกันเป็ นแนวเส้นตรงห่ำงกันคนละ 100 เมตรที่ริมหน้ำผำแห่งหนึ่ง และสังเกตเห็นเรื อลำ ่ หนึ่งลอยลำอยูในทะเลด้ำนล่ำง ถ้ำคนที่ยนตำแหน่งตรงกลำงมองเห็นเรื อเป็ นมุมก้ม 45o ในขณะที่อีกสองคน ื ่ มองเห็นเรื อเป็ นมุมก้ม 30o และ 60o จงหำว่ำหน้ำผำแห่งนี้อยูสูงจำกทะเลด้ำนล่ำงเป็ นระยะทำงกี่เมตร (ไม่ตองคำนึงถึงควำมสูงของทหำร) ้ ก. 50 2 ข. 50 3 ค. 50 5 ง. 50 6

×