แบบฝึกทักษะเซต

1. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
1
ครูเสวตร
สรุ ปเนือหา เซต
้
1. สมาชิกของเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
" "
และ จำนวนสาำิกกขง
A
เขียนแทนด้วย n(A)
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A{1,{2},3,{1, 2},5}
สาำิกกขง เซต
A
คืง
และ
n(A) 
และ
n(B) 
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ B  0,  , 2, 3 , 1, 2 , 5, 1, 2,3,...
สาำิกกขง เซต
B
คืง
2. ชนิดของเซต
2.1 เซตว่าง คืง เซตที่ไม่ มีสาำิกก เขียนแทนด้วย { } หรื ง 
2.2 เซตจากัด คืง เซตที่สำาำรถระบุจำนวนสาำิกกที่แน่นงนได้
2.3 เซตอนันต์ คืง เซตที่ไม่ ใช่ เซตจำกัด
3. เซตทีเ่ ท่ากัน
กำหนดให้ A และ B เป็ นเซตใดๆ เซต A เท่ำกับเซต B ก็ต่งเาื่ง สาำิกกทุกตัวขง เซต
B และสาำิกกทุกตัวขง เซต B เป็ นสาำิกกขง เซต A เขียนแทนด้วย A  B
เิ่น A  1, 2,3 , B  2,3,1 และ C  1,3, 2,1
4. เซตทีเ่ ทียบเท่ากัน
ให้ A และ B เป็ นเซตใดๆ เซต A เทียบเท่าเซต
เซต B เิ่น A  1, 2,3 , B  1 , 2, 
B
ก็ต่งเาื่ง จานวนสมาชิกของเซต
A
A
เป็ นสาำิกกขง เซต
เท่ากับจานวนสมาชิกของ

2. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
2
ครูเสวตร
5. สั บเซต
บทนิยาม
ให้ A และ B เป็ นเซตใดๆ
A เป็ นสับเซตขง B ก็ต่งเาื่ง สมาชิ กทุกตัวของ
A เป็ นสั บเซตของ B เขียนแทนด้วย A  B
A ไม่ เป็ นสั บเซตของ B เขียนแทนด้วย A  B
A
เป็ นสมาชิกของ
B
สั บเซตแท้
1.
2.
A
A
เป็ นสับเซตแท้ ขง B ก็ต่งเาื่ง A  B และ A  B ( สั บเซตทีไม่ ใช่ ตัวมันเอง)
่
เป็ นสับเซตไม่ แท้ ขง B ก็ต่งเาื่ง A  B และ A  B
 เซตว่ำ เป็ นเซตที่ไม่ มีสับเซตแท้ 
ข้ อตกลงเบืองต้ นเกียวกับสั บเซต
้
่
1. ถ้ำ A B และ B  A ก็ต่งเาื่ง A = B
2. เซตว่างเป็ นสับเซตขง ทุกๆเซต
3. เซตทุกเซตเป็ นสับเซตขง ตัวาันเง
ข้ อสั งเกต
เาื่งกำหนด A เป็ นเซตจากัด เรำสำาำรถหำจำนวนสับเซตทั้ หาดขง A ได้ดั นี้
จำนวนสับเซตทั้งหมดขง A าี 2 n( A)
เซต
จำนวนสั บเซตแท้ ท้ ั หาดขง A าี 2 n( A)  1
เซต
เิ่น กำหนดให้เซต A  1, 2, 3  จ หำสับเซตทั้ หาดขง A
6. เพาเวอร์ เซต
ให้ A เป็ นเซตใดๆ เพำเวงร์ เซตขง
A
คืง เซตขง สับเซตทั้ หาดขง
A
เขียนแทนด้วย
P(A)

3. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
3
ตัวอย่างที่ 1 กำหนด A = { 2 , 3 , 4 } ต่งไปนี้ขงใดถูก ข้งใดผกด
้
1. 2 A ……
2. { 2 , 3 } A ….…..
3. { 2 , 3 }  A ..……
4. {3} A ….……
5. {3}  A ………
6. {3 , 4 }  A ….……
7. 3  A …….
8. {2 , 3 , 4 }  A ..……
9. { 2 , 4 }  A ……..
10.   A ..…….
11. {a} {{a}} ……..
12. {a}{{a}} ……..
13. {0} = {} ……..
14. {}  ……..
15.  {  } ……..
16.  {{  }} …….
17.   P(A) ……..
18.   P(A) ………
19. สับเซตขง เซตจำกัดต้ง เป็ นเซตจำกัด ……………
20. สับเซตขง เซตงนันต์ตง เป็ นเซตงนันต์ ……………
้
ตัวอย่างที่ 2 จ เตกาคำตงบต่งไปนี้
1) กำหนด A = {  , {2 }, 3 , 4 } สับเซตขง A ที่าีสาำิกก 2 ตัว คืง
2) กำหนด B = { 1 , 2 , 3 , 4 } สับเซตขง B ที่าีสาำิกก 3 ตัว คืง
3) กำหนด D = { 0 , {1} , 2 } สับเซตขง D ทั้ หาด คืง
ครูเสวตร

4. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
4
ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 จ หำเพำเวงร์ เซตขง ข้งต่งไปนี้
1. A = {  }
2. B = { 1 , {2,3}}
ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ A = {1} จ หำ P(P(A))
หมายเหตุ ถ้ำ X  A แล้ว X  P A
ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ B   , 0 ,1  และ P(B) แทนเพำเวงร์เซตขง
ก.
  P(B)
และ
0  P( B)
ค.  P(B) และ 1 P( B)
ข.
B
  P(B)
ข้งใดต่งไปนี้ผด
ก
แต่
1  P ( B)
.   P(B) และ  0  P( B)
ตัวอย่างที่ 6 กำหนดให้ A  1,{1, 2} จ หำ
1. จำนวนสับเซตทั้ หาดขง A าี …………………
2. จำนวนสับเซตแท้ท้ ั หาดขง A าี …………………
3.
nP(A)  
……………………..
5. nPPP A  ……………………..
4. nPP A  ………………….

5. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
5
ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 กำหนดให้ A  1, 2  และ B  1 , 2 , 3 , 4 , 5 
จ หำจำนวนเซต X ที่ทำให้ A  X  B
การดาเนินการของเซต ( Operation of set )
1. ยูเนียน
บทนิยาม ยูเนียนขง เซต A และ เซต B คืง เซตที่ประกงบด้วยสาำิกก ซึ่ เป็ นสาำิกกขง เซต A หรื ง ขง เซต B
หรื ง ขง ทั้ สง เซต
ยูเนียนขง เซต A และ เซต B เขียนแทนด้วย A  B
นันคืง A  B = { x  x  A หรื ง x  B หรื ง x เป็ นสาำิกกขง ทั้ สง เซต }
่
เิ่น กำหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4 , 5 }
ดั นั้น
A
B
AB =
2. อินเตอร์ เซกชัน
บทนิยาม งกนเตงร์เซกิันขง เซต A และเซต B คืง เซตที่ประกงบด้วยสาำิกกซึ่ เป็ นสาำิกกขง ทั้
เซต A และเซต B
อินเตอร์ เซกชัน ขง เซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B
นันคืง A  B = { x  x  A และ x  B }
่
เิ่น กำหนดให้ A = { a , b , c } , B = { b , c , d , e }
ดั นั้น AB =
A
B

6. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
6
ครูเสวตร
3. ผลต่ าง
บทนิยาม ถ้ำ A และ B เป็ นสับเซตขง เงกภพสัาพัทธ์ ผลต่ำ ระหว่ำ เซต A และเซต B คืง เซต
ที่ประกงบด้วยสาำิกกขง เซต A ที่ไม่ เป็ นสาำิกกขง เซต B
ผลต่ างระหว่ำ เซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A – B
A
B
นันคืง A – B = { x  x  A และ x  B }
่
เิ่น กำหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B = { 2 , 4 , 5 , 6 }
ดั นั้น A – B =
และ B – A =
4. คอมพลีเมนต์
บทนิยาม ถ้ำ A เป็ นสับเซตขง เงกภพสัาพัทธ์ U คงาพลีเานต์ขง เซต
ด้วยสาำิกกขง U แต่ไม่ เป็ นสาำิกกขง A
คงาพลีเานต์ขง เซต A เขียนแทนด้วย A หรื ง Ac
A
คืง เซตที่ประกงบ
{ x  x  U และ x  A } = U  A
เิ่น กำหนด U = { a , b , c , d } , A = { a , b } และ B = { a , d }
นันคืง
่
A =
ดั นั้น
A = U  A =
และ
Bc 
สมบัติทสาคัญของการดาเนินการเกียวกับเซต
ี่
่
A  B  A  B ,
 A  B  A  B
,
 A  B  A  B
,
 A  A

7. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
ตัวอย่างที่ 1 กำหนด
7
ครูเสวตร
A={x|-5x4}
U = { x | -10 <x< 10 }
B={x|-2x6}
C={x|-3x5}
จ หำ
1. AB = …………………………………
4. B  C = ……………………………………………
2. AB = …………………………………
5.
3. A  B = …………………………………
6. A = ………………………………………….
7. B = …………………………………
8.  A  C   B = ………………………………………….
AC
= ………………………………………….

8. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
8. การหาจานวนสมาชิกของเซตจากัด
1. ถ้ำ A และ B เป็ นเซตจำกัด
n ( A – B ) = n( A ) – n ( A  B )
n ( A – B ) = n ( A  B ) – n( B )
8
ครูเสวตร
A
B
2. ถ้ำ A และ B เป็ นเซตจำกัด
n (A  B ) = n( A ) + n( B ) – n ( AB )
n(AB) = n(A) + n(B) เาื่ง AB = 
3. ถ้ำ A , B และ C เป็ นเซตใดๆ
n ( A  B  C ) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)

9. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
9
ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 1 กำหนด n(U) = 100 , n(A) = 62 , n(B) = 58 และ n(AB) = 30 จ หำจำนวนสาำิกก
ขง เซตในข้งต่งไปนี้
1. n(AB) = …………….
A
B
2. n(A-B) = ………………
3. n(B-A) = ……………...
4.
n( A)
= ………………
5.
n(B)
= ………………
6.
n( A  B)
7.
n( A  B) = ………….
8.
n( A  B)
9.
n( A  B) = ………….
= ………….
= …………..
ตัวอย่างที่ 2 จำกกำรสงบถำาพ่งบ้ำนจำนวน 150 คน าีผที่ิงบดื่าิำ 90 คน ิงบดื่ากำแฟ 100 คน ิงบดื่าทั้ ิำและ
ู้
กำแฟจำนวน 50 คน จ หำจำนวนพ่งบ้ำนที่ไา่ิงบดื่าทั้ ิำและกำแฟ

10. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
10
ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 โร พยำบำลแห่ หนึ่ ทำกำรสำรวจข้งาูลจำกผูป่วยที่าีงำยุเกกน 40 ปี จำนวน 1,000 คน
้
ปรำกฏว่ำ าีคนสู บบุหรี่ 312 คน าีคนเป็ นาะเร็ ที่ปงด 180 คน และาี 660 คนไา่สูบบุหรี่ และไา่เป็ นาะเร็ ปงด
งยำกทรำบว่ำ าีผสูบบุหรี่ และเป็ นาะเร็ ที่ปงดจำนวนเท่ำใด และคกดเป็ นร้งยละเท่ำใดขง จำนวนผูสูบบุหรี่ ท้ ั หาด
ู้
้
ตัวอย่างที่ 4 ในกำรสำรวจนักเรี ยนิั้นาัธยาศึกษำปี ที่ 6 ขง โร เรี ยนแห่ หนึ่ จำนวน 69 คน ซึ่ ต้ง ล ทะเบียนเรี ยน
งย่ำ น้งยหนึ่ วกิำ พบว่ำนักเรี ยนล ทะเบียนเรี ยนวกิำคณก ตศำสตร์ 30 คน วกิำภำษำงั กฤษ 27 คน วกิำ
ภำษำไทย 41 คน วกิำคณก ตศำสตร์ และวกิำภำษำงั กฤษ 19 คน วกิำภำษำงั กฤษและวกิำภำษำไทย 7 คน
วกิำคณก ตศำสตร์และวกิำภำษำไทย 8 คน จำนวนนักเรี ยนที่ล ทะเบียนทั้ สำาวกิำเท่ำกับข้งใดต่งไปนี้
ก. 4 คน
ข. 5 คน
ค. 6 คน
. 7 คน

11. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
11
ครูเสวตร
ข้ อสอบ O-NET เซต
1. ถ้ำ A   , 0 ,1,{2}  และ
กับข้งใดต่งไปนี้
ก. 13
ข. 14
ค. 15
. 16
B    , { ,} , { , } 
แล้วจำนวนสาำิกกขง เซต
2. กำหนดให้ P( X) คืงเพำเวงร์ เซตขง เซต X ถ้ำ A  ,  ,  ,  ,   และ
แล้วเซต P( A)  P(B)  าีจำนวนสาำิกกเท่ำกับข้งใดต่งไปนี้
ก. 16
ข. 17
ค. 28
. 29
3. กำหนดให้ A  ,  ,  , , {} ,   ข้งใดต่งไปนี้ไา่เป็ นสับเซตขง
ก. ,  , { , }
ข. , { ,  } , { } 
ค. , { ,  } ,  
. { , } ,  ,  
4. ถ้ำสับเซตแท้ท้ ั หาดขง
ก. 
ข. {}
ค. {}
. {, }
X
คืง
 , {{}}
และ
{}
และ
P( A)  B
เท่ำ
B   ,  ,  ,  
A
Y  , {}
แล้ว
X Y
คืงข้งใดต่งไปนี้

12. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
5. ถ้ำ A  a , b , {c} , {a} , {a , b} , {b , c } และ
P( A)  A เท่ำกับข้งใดต่งไปนี้
ก. 0
ข. 1
ค. 2
.3
12
P( A)
ครูเสวตร
เป็ นเพำเวงร์ เซตขง
6. ถ้ำ A   ,{}, 0 ,{1},{1, 2}  และ P(A) เป็ นเพำเวงร์ เซตขง
P(A)  A  A  P(A) เท่ำกับเท่ำใด
ก. 34
ข. 33
ค. 32
. 31
7. ถ้ำ
A    , 0 , 1 ,   , 1, 2 , 3 และ P(A)
1
P(A)  A
ก.
ข.
ค.
.
8. ถ้ำ
แล้ว จำนวน สาำิกกขง
แล้ว จำนวนสาำิกกขง
A
A
แล้วจำนวนสาำิกกขง
เท่ำกับข้งใดต่งไปนี้
61
62
63
64
และ P( A) คืง เพำเวงร์เซตขง
าีจำนวนสาำิกกกี่ตว
ั
A  {, {},, {}, {}, {,}}
(P( A)  A)  ( A  P( A))
ก.
ข.
ค.
.
เป็ นเพำเวงร์ เซตขง
A
16
32
64
128
A
แล้วเซต

13. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
13
ครูเสวตร
9. ในกำรสงบถำานักเรี ยนจำนวน 55 คน ปรำกฏว่ำาีผที่ิงบวกิำเคาี 21 คน ิงบวกิำฟก สก กส์ 20 คนิงบวกิำ
ู้
ภำษำงั กฤษ 17 คน โดยาี 10 คนิงบทั้ สำาวกิำ และ 5 คน ิงบวกิำเคาีและฟก สก กส์ แต่ไา่ิงบวกิำภำษำงั กฤษ
ไา่าีนกเรี ยนคนใดิงบวกิำเคาีและภำษำงั กฤษ โดยไา่ิงบฟก สก กส์ และไา่าีนกเรี ยนคนใดิงบวกิำฟก สก กส์และ
ั
ั
ภำษำงั กฤษโดยไา่ิงบวกิำเคาี จ หำจำนวนนักเรี ยนที่ไา่ิงบวกิำใดวกิำหนึ่ เลยในสำาวกิำนี้
ก. 18
ข. 20
ค. 22
. 25
10. ให้ A, B และ C เป็ นเซตซึ่ าีจำนวนสาำิกกเท่ำกับ 25 , 14 และ 18 ตำาลำดับ
ถ้ำ A  B , A  C , B  C และ A  B  C าีจำนวนสาำิกกเท่ำกับ 6 , 8 , 10 และ 2
ตำาลำดับ แล้วจำนวนสาำิกกขง เซต A  C  B , B  A  C และ A  B  C ตำาลำดับ
คืงข้งใดต่งไปนี้
ก. 6 , 0 , 17
ข. 6 , 1 , 26
ค. 4 , 1 , 21
. 4 , 0 , 17
11. จำกกำรสงบถำานักเรี ยนหญก ในิั้นเรี ยนหนึ่ ซึ่ าีจำนวน 48 คน เกี่ยวกับควำาิื่นิงบดำรำยงดนกยา 3 คน
ซึ่ ได้แก่ ลีโง กัปตัน และเจสัน ปรำกฏผลดั นี้ 29 คนิงบลีโง 22 คนิงบกัปตัน
21 คนิงบเจสัน 7 คนิงบดำรำทั้ สำาคน 10 คนิงบทั้ ลีโงและเจสัน 12 คนิงบทั้ กัปตันและ
เจสัน จำนวนนักเรี ยนหญก ที่ิงบกัปตันและลีโงคืงข้งใดต่งไปนี้
ก. 2
คน
ข. 7
คน
ค. 9
คน
. 10
คน
12. กำหนดให้
A  B  ,  ,   , B  A    ,  
และ
A  B  ,  ,  ,  ,  ,  ,  
แล้ว

14. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
A B
ก.
ข.
ค.
.
14
ครูเสวตร
เป็ นสับเซตขง เซตในข้งใดต่งไปนี้
 ,  ,  ,  , 
  , ,  ,  ,  
,  ,  ,  ,  
1, 2 , 4 , 5 , 6 
13. ถ้ำ A และ B เป็ นเซตที่าีจำนวนสาำิกกเท่ำกัน โดย
ข้งใดต่งไปนี้เป็ นจำนวนสาำิกกขง B  A
ก. 3 ตัว
ข. 4 ตัว
ค. 5 ตัว
. 6 ตัว
n( A  B)  
และ
n( A  B)  
แล้ว
14. กำหนดให้ A, B , C เป็ นเซตใดๆ โดยที่
A  B   ,   , A  B    ,  ,  ,  ,   , A  C    ,   , A  C    ,  ,  ,  ,  
B  C คืงเซตในข้งใดต่งไปนี้
ก. 
ข. 
ค. ,  
.  ,  
15. นักเรี ยนาัธยาศึกษำิั้นปี ที่ 4 ขง โร เรี ยนแห่ หนึ่ าี 400 คน ในจำนวนนี้ าีผล ทะเบียนเรี ยนวกิำคณก ตศำสตร์
ู้
225 คน และล ทะเบียนเรี ยนวกิำภำษำงั กฤษ 240 คน ถ้ำาีนกเรี ยนที่ไา่ล ทะเบียนเรี ยนวกิำคณก ตศำสตร์ และไา่
ั
ล ทะเบียนเรี ยนวกิำภำษงั กฤษ 50 คน แล้วจำนวนนักเรี ยนที่ล ทะเบียนเรี ยนวกิำคณก ตศำสตร์ และไา่ล ทะเบียน
เรี ยนวกิำภำษำงั กฤษเท่ำกับข้งใดต่งไปนี้
ก. 110 คน
ข. 115 คน
ค. 120 คน
. 125 คน