Rangkuman dokumen rancangan pengajaran matematika kelas VIII tentang sistem persamaan linear dua variabel dalam 3 kalimat: Dokumen tersebut merancang pembelajaran tentang sistem persamaan linear dua variabel, mulai dari tujuan pembelajaran yaitu memahami konsepnya, proses pembelajaran, dan penugasan berupa menyelesaikan soal-soal dan membuat kelompok untuk mengamati lingkungan dan merumuskan hasilnya dalam bentuk persamaan linear

1. Rancangan Pengajaran Matematika
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan)/I (Satu)
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 x 40 menit)
Tahap 1 : Tujuan Pembelajaran
Tujuan (Destinasi)
Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
Proses (Menghubungkan Rute)
1. Melalui persamaan linear satu variabel dan persamaan garis lurus, siswa diharapkan dapat
memahami persamaan linear dua variabel
2. Dengan satu persamaan linear dua variabel, siswa dapat menguraikan secara rinci kemungkinan
solusi bulat
3. Siswa dapat memisalkan x dan y sebagai suatu benda
4. Menuliskan kembali model matematika yang diamati
5. Dari persamaan, siswa melakukan eksplorasi terhadap garis dan titik
6. Siswa mengamati hubungan antara titik x dan y persamaan dua variabel
7. Siswa diharapkan menemukan persamaan baru untuk dua variabel
Proses Pembelajaran (Kondisi Jalan)
Siswa mengaitkan antara konsep, prosedur, dan contoh nyata
Contoh
Konsep Contoh Informasi
Memecahkan persamaan
linear dua variabel
Adapun tuujuannya adalah
siswa menguraikan
kemungkinan solusi bulat
sehingga untuk setiap x dan y
membentuk barisan aritmatika
yang memiliki selisih sama atau
tetap.
x + y = 123
jawaban :
x = …, 1, 2, 3, 4, …, n
y = …, 122, 121, 120, 119, …, k
untuk setiap n, k ∈ ℤ
Langkah pemeriksaan jawaban
:
1 + 122 = 123
2 + 121 = 123
3 + 120 = 123
4 + 119 = 123
⋮
n + k = 123
Salah satunya, konsep dasar
barisan aritmatika digunakan
untuk menentukan
kemungkinan solusi bulat yang
lainnya

2. maka akan didapatkan :
x = n
y = 123 – n
Menggambarkan grafik
dengan menghubungkan titik x
dan y
Tujuannya adalah melihat
hubungan antara x dan y
x + y = 123
jawaban :
x dan y berhubungan linear
Setiap bertambahnya x maka y
akan semakin berkurang.
Kemungkinan solusi bulat
adalah tak terhingga
banyaknya, maka dipilih
beberapa solusi bulat positif
untuk menghubungkan antara
titik x dan y
Setiap pasang titik dapat
dibentuk persamaan baru yang
melalui dua titik
Pengalaman Belajar (Daya Tarik Lokal)
Salah satunya, siswa dapat menyelesaikan persamaan linear dua variabel menggunakan konsep dasar
barisan aritmatika. Dengan ini, diharapkan siswa :
1. Menemukan persamaan baru untuk dua variabel
2. Menemukan kemungkinan solusi bulat
3. Menggambarkan grafik yang menghubungkan titik x dan y
Istilah yang digunakan (Dialek)
Bentuk khusus dari persamaan dua variabel adalah ax + by + c = 0 , dimana a, b, c bilangan real.
Persamaan ax + by + c = 0 :
1. x dan y merupakan variabel
2. Setidaknya salah satu dari a dan b bukan nol
3. Baik x maupun y tidak berada di dalam akar
4. Pangkat atau eksponen x dan y adalah Satu
5. Baik x maupun y bukan sebagai penyebut
Tahap 2 : Perkembangan Topik
Materi yang harus dikuasai siswa dalam persamaan linear dua variabel adalah
 Persamaan linear satu variabel
 Persamaan garis lurus
 Kedudukan garis dan titik
 Bilangan bulat
 Barisan dan deret

3.  Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Pada pertemuan pertama, siswa sudah bisa mencari kemungkinan solusi persamaan linear dua variabel
dan memperkenalkan teori yang mendukung.
Pertemuan kedua, siswa dibimbing untuk menemukan solusi bulat.
Pertemuan ketiga, dianggap siswa telah memahami sebagian konsep persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya, siswa diarahkan mengerjakan latihan soal dan membentuk kelompoknya masing-masing.
Tahap 3 : Perspektif Siswa
Beberapa kemungkinan mengenai kondisi yang siswa hadapi pada saat pembelajaran :
1. Siswa kesulitan dalam mencari faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Siswa tidak mampu membedakan bilangan bulat
3. Siswa kesulitan dalam mencari kemungkinan solusi bulat
4. Siswa kesulitan dalam memodelkan soal cerita yang diberikan
5. Siswa belum mendapatkan materi yang diajarkan
6. Siswa menganggap persamaan linear dua varibel tidak mempunyai solusi
Solusi yang diberikan untuk menyelesaikan permasalahan :
1. Mengingatkan kembali faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Memperkenalkan kembali jenis-jenis bilangan
3. Membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam mencari solusi bulat
4. Memberikan penjelasan yang lebih rinci agar siswa mudah dalam memahami soal yang
diberikan
5. Menjelaskan dasar materi yang terkait
6. Menjelaskan lebih detail konsep persamaan linear dua variabel
Tahap 4 : Pemilihan Tugas
Tugas yang dapat diberikan kepada siswa adalah :
Essai
1. Tuliskanlah tiga penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini :
a. 2x + y – 1 = 0
b. y = 3 – 2x
2. Diketahui persamaan x – y = 111. Carilah empat solusi bulat yang memenuhi x dan y, lalu
rumuskanlah hasil yang didapatkan.
3. Bila diketahui persamaan linear x + y = 1.
a. Carilah sepuluh pasang bilangan pecahan yang memenuhi persamaan linear tersebut!
b. Pilihlah jawaban persamaan linear yang berada di himpunan bilangan bulat.
c. Gambarlah titik-titik yang diperoleh dibagian (b) dan tariklah garis lurus melalui titik-titik
tersebut.
4. Disebuah toko, pak budi menjual apel dan anggur. Untuk apel pak budi menjualnya seharga
20.000 rupiah sedangkan anggur dijual seharga 30.000 rupiah. Jika total yang dibelanjakan
adalah 500.000 rupiah. Berapakah banyak buah apel dan anggur yang dibeli pak budi.

4. (Syarat : buah apel selalu lebih besar dari anggur)
Pilihan Ganda
Berapa banyak solusi dari persamaan 2x + 5y = 7 adalah
a) Solusi tunggal c) Dua solusi
b) Tak terhingga banyak d) Tidak ada solusi
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dibawah ini.
Bila diketahui persamaan 6x + 15y = 7. Apakah persamaan tersebut mempunyai solusi bulat ?
a) Ya
b) Tidak
Berilah alasan secara singkat.
TASK
Buatlah kelompok yang beranggotakan 4 orang. Setiap kelompok mengamati lingkungan sekitar. Dari
hasil yang diamati, tuliskanlah kembali dalam bentuk persamaan linear dua variabel. Masing-masing
kelompok menuliskan tiga persamaan dari pengamatannya.
Dari hasil yang kalian amati, tentukanlah solusi bulat positif dan rumuskanlah secara umum.
Kumpulkan dalam bentuk kertas A4.
Referensi
[1] Kenneth H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th
ed., Amerika : Pearson, 2011.
[2] Linda A. Estes, dkk, Lesson Planning with the Common Core, Vol. 108, No. 3, Washington (U.S) : Journal, 2014.
[3] Ved Dudeja dan V. Madhavi, Jelajah Matematika SMP Kelas VIII, Bogor : Yudhistira, 2011.
[4] W.S. Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester I, Jakarta : Erlangga, 2007.
FAHRUL USMAN
90115011
Pengamatan Bentuk PLDV