Dokumen ini adalah rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran matematika kelas X, yang berfokus pada sistem persamaan linier dua variabel. RPP ini mencakup kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian, tujuan pembelajaran, metode, serta langkah-langkah pembelajaran yang meliputi pengamatan, diskusi kelompok, dan penilaian. Selain itu, dokumen ini menyajikan metode penyelesaian dan contoh soal yang berkaitan dengan topik yang diajarkan.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1 (satu)
Materi Pokok :Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti SMA Kelas X
K1. Menghayatidan mengamalkan ajaranagama yangdianutnya.
K2.Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah
lingkungan,gotongroyong, kerjasama,cintadamai, responsif dan proaktif)dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
bangsadalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial danalam
sertadalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
K3. Memahami, menerapkan,dan menganalisispengetahuan faktual, konseptual, dan
prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkaitfenomenadan kejadian, sertamenerapkan pengetahuan prosedural pada
bidangkajianyangspesifik sesuai dengan bakat dan minatnyauntuk memecahkan
masalah.
K 4 . Mengolah, menalar, menyaji dan menciptadalamranah konkret dan ranah abstrak
terkaitdengan pengembangan dariyangdipelajarinyadi sekolah secaramandiri, dan
mampu menggunakan metodasesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan .
3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua dan tiga
variabelserta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai
stategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memriksa
kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel
(SPTLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap
besaran secara lisan maupun tulisan.

2. 4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPLtDV dari situasi
nyata dan matematika, serta menemukan jawab dan menganalisis model sekaligus
jawabnya.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier
2. Bekerjasama dengan kegiatan kelompok
3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
4. Mengenal definisi dan jenis-jenis sistem persamaan linear dua variabel
5. Menjelaskan kembali cara menentukan himpunan penyelesaian ssistem persamaan
linier dua variable
6. Terampil menerapkan konsep himpunan penyelesaian sistem persamaaan linier
dua variabel dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan himpunan
penyelesaian sistem persamaan linier
D. Tujuan pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),
mengasosiasikan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan
kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan
kelompok, Siswa dapat :
1. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan liniar dua variabel.
2. Menetukan penyelesaian dari soal cerita yang dapat ubah kedalam sistem
persamaan linier dua variable (SPLDV)
E. Materi Pembelajaran
a. fakta
Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan
lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahan-
permasalahan tersebut kita jadikan bahan inspirasi dan menyusun model-model
Matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut,
kita jadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan
konsep sistem persamaan linear dua variabel.
b. Konsep
1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Definisi: Dua atau lebih PLDV yang disajikan secara bersamaan yang merupakan
satu kesatuan (sistem).

3. c. Prinsip
realkonstantamerupakanc,c,b,b,a,adengan 212121
222
111
cybxa
cybxa
=+
=+
d. prosedur
Cara menentukan HP SPLDV adalah sebagai berikut:
a. Metode Grafik
Metode ini dapat ditentukan dengan menggunakan titik potong antara
persamaan-persamaan tersebut.Titik perpotongan dari kedua persamaan tersebut
merupakan penyelesaiannya.
Ada 3 kemungkinan HP Sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut:
 Jika
2
1
2
1
b
b
a
a
≠ , maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan
himpunan penyelesaian.
 Jika
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
≠= , maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak mempunyai
himpunan penyelesaian { } atau Φ.
 Jika
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
== , maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik
persekutuan yang tak berhingga sehingga himpunan penyelesaian tidak
berhingga.
Contoh:
Tentukan HP dari SPLDV:



=+
=−
7
22
yx
yx
dengan metode grafik!
Penyelesaian:
Perhatikan tabel di bawah ini
2x – y = 2 x + y = 7
x y x y
0 -2 0 7
1 0 1 6
2 2 2 5
3 4 3 4
4 6 4 3
Titik persekutuan (3, 4)
b. Metode Eliminasi
Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel untuk
memperoleh nilai dari variabel yang lain. Adapun langkahnya adalah sebagai
berikut:
X
Grafik
0, -2
1, 0
2, 2
3, 4
4, 6
0, 7
1, 6
2, 5
3, 4
4, 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5
Y
2x-y=2
x+y=7

4.  Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem
persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan
tersebut.
 Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien
yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika satu variabel
mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan
tersebut, sehingga diperoleh PLSV.
Contoh:
Tentukan HP dari SPLDV:



=+
=−
7
22
yx
yx
dengan metode eliminasi!
Penyelesaian:
Eliminasi y: Eliminasi x:
3
93
7
22
=
=
=+
=−
+
x
x
yx
yx
4
123
1422
22
2
1
7
22
=
−=−
=+
=−
⇔
⇔
×
×
=+
=−
−
y
y
yx
yx
yx
yx
Jadi, HP = {3, 4}
2(3) – y = 2 ⇒ 6 – y = 2⇒ y = 4
Jadi, HP = {3, 4}
F. Metode pembelajaran
1.Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific).
2. Model Pembelajaran menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah
(problem-based learning).
3. Ekspositori dan diskusi kelompok
G. Media Pembelajaran
1. Lembar Kerja Siswa
H. Sumber Belajar
1. Buku Paket Matematika kelas X Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia Tahun 3013
2. Matematika Kelas X Penerbit Intan Pariwara

5. I. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pembelajaran
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin
3. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dan
memberikan gambaran tentang aplikasiSistem
Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dalam
kehidupan sehari-hari.
4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana mendapatkan himpunan
penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel (SPLDV)
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu menentukan himpunan penyelesaian dari
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
10 menit
Inti A. Mengamati
1. Siswa diarahkan untuk mengenal sistem persamaan
linier dua variabel (SPLDV)
B. Menanya
2. Dengan bimbingan dan arahan guru siswa
menanyakan hal-hal apa saja yang belum dipahami
terkait SPLDV.
C. Mengeksplorasi
3. Siswa ditanya tentang bagaimana cara menyelesaikan
sistem persamaan linier dua variable (SPLDV)
4. Bila siswa belum mampu menjawabnya, Siswa
diarahkan mengetahui cara-cara menyelesaikan sistem
persamaan linier dua variable (SPLDV)
70 menit

6. 5. Selanjutnya, siswa didorong membuka cakrawala
penerapan sistem persamaan linier dua variable.
D. Mengasosiasi
6. Membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4-6 siswa.
7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaiakan
soal Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV).
Tugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang
dibagikan.
8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, semua
siswa didorong untuk terlibat diskusi, dan
mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh
pekerjaannya.
E. Mengkomunikasikan
9. Secara bergantian setiap kelompok diskusi diminta
untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan
kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
10. Siswa Mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
11. Dengan tanya jawab, semua siswa diarahkan pada
kesimpulan mengenai himpunan penyelesaian Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV),
berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi masing-
masing kelompok.
12. Untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi
pelajaran, siswa diminta menyelesaikaan lima (5) soal
secara individu.
13. Pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa.
Peserta didik yang selesai mengerjakan soal dengan
benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat,
untuk penilaian portofolio.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana
menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV).
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
10 menit

7. penerapan sistem persamaan linier dua variable
(SPLDV).
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk mempelajari materi berikutnya.
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran Sistem
Persamaan Linier
Dua Variabel
(SPLDV).
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap
proses pemecahan
masalah yang
berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
cara menyelesaikan
Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
(SPLDV)
b. Menyatakan cara
menyelesaikan
Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
(SPLDV)secara tepat
dan kreatif.
Tes Penyelesaian tugas individu
dan kelompok

8. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
3. Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan linier
duavariabel
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
dan saat diskusi
K. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan



=+
=+
124
184
yx
yx
dengan
menggunakan cara grafik!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan






=+
=+
4
y
10
x
3
1
y
2
x
1
3. Diketahui suatu sistem persamaan linear



=+
=−
232
6
byax
byax
mempunyai penyelesaian
x = 2 dan y = 1. Tentukan nilai dari a2
+ b2
!
4. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua
tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun.
Berapa umur A sekarang?
5. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian
adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor
yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka berapa banyaknya soal yang
Budiman jawab salah?
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi

9. matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan
strategi memecahkan masalah.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerja sama dalam diskusi kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama
KB B SB KB B SB
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik

10. SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengansistem persamaan linear
dua variabel
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai sistem persamaan
linear dua variabel
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil

11. LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL
Rubrik: 4 = Sangat baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang
NAMA No KERJASAMA
Kriteria
1 2 3 4
1 Bertanya saat proses penyelesaian masalah
2 Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian
masalah
3 Bersedia diberi tugas dalam kelompoknya
4 Kerjasama saat pengumpulan data
5 Kerjasama saat penarikan kesimpulan
DISIPLIN
1 Sudah siap saat pelajaran akan dimulai
2 Membawa peralatan yang diperlukan dalam
pembelajaran
3 Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas
4 Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam
proses pembelajaran
5 Datang tepat waktu
TOLERANSI
1 Menerima kesepakatan meskipun berbeda
dengan pendapatnya
2 Dapat menerima kekurangan orang lain
3 Tidak mengganggu teman yang berbeda
pendapat
4 Dapat memaafkan orang lain
5 Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang
lain
Penilaian:
No Nama KERJASAMA DISIPLIN TOLERANSI
1
2