komposisi dan fungsi invers sma kelas 11

Created by Kartika Suci Lestari created by kartika suci lestari4/10/2015
Loading . . . . .
2014

&
created by kartika suci lestari4/10/2015

SMA MUHAMMADIYAH 2
GENTENG
XI. IBB

Biodata
Nama : Kartika suci lestari
Ttl : Probolinggo, 10 januari 1998
Alamat : Jalan Hasyim Asyari No.104 Kaliputih
Genteng Wetan
Hobi : Fotografi
Cita – cita : Pengusaha

Komposisi fungsi
let’s go

Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan
sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan
hasilnya disebut fungsi komposisi.
A
x
C
z
B
y
f g
x  A dipetakan oleh f ke y  B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y  B dipetakan oleh g ke z  C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))created by kartika suci lestari4/10/2015

maka fungsi yang memetakan
x  A ke z  C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x zy
f g
g o f

contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)

Jawab:
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 + 5
= 2(9x2 – 6x + 1) + 5
= 18x2 – 12x + 2 + 5
= 18x2 – 12x + 7

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
(f o g)(x) = 6x2 + 14
(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7
(g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
Lanjutan contoh 1

contoh 2
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan
g(x) = 3x + 120
maka nilai p = … .

Jawab:
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p – p = 360 – 120
2p = 240  p = 120

Contoh 3
Diketahui f(x) = 2x + 5
dan (f o g)(x) = 3x2 - 1
Tentukan g(x).

Jawab
f(x) = 2x + 5 dan
(fog)(x) = 3x2 - 1
fg(x)] = 3x2 - 1
2.g(x) + 5 = 3x2 - 1
2.g(x) = 3x2 - 1 - 5 = 3x2 - 6
Jadi g(x) = (3x2 - 6)2
1

Invers

X = f’ (y) y = f’ (x)
f
Fungsi invers
Jika fungsi f(x) dan g(x) terdefinisi dalam suatu domain sehingga fungsi
identitas f(x) berlaku f o g (x) g o f (x) = 1, maka fungsi g(x) dapat berlaku
sebagian fungsi invers dari f, ditulis
Jadi, f o = o f + 1
𝑓−1
Arti geometri dari fungsi invers adalah pencerminan
terhadapap y = x

Contoh 1
Tentukan invers dari
fungsi-fungsi berikut ini:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x2 + 3

Jawab :
a.f(x) = 2x + 3
y = 2x + 3
2x + 3 = y
2x = y – 3
x =
𝑦−3
2
𝑓−1
(𝑥) =
𝑥 − 3
2
b. f(x) = 2x2 + 3
y = 2x2 + 3
y − 3 = 2x2
2x2 = y − 3
𝒙 𝟐 =
𝒚−𝟑
𝟐
𝑥 =
𝑦 − 3
2
𝑓−1(𝑥) =
𝑥−3
2

Contoh 2
Tentukan invers dari
𝑓 𝑥 =
4𝑥 − 3
2𝑥 + 1

Jawab :
f(x) =
4𝑥−3
2𝑥+1
𝑦 =
4𝑥−3
2𝑥+1
2𝑥𝑦 + 𝑦 = 4𝑥 + 3
𝑦 + 3 = 𝑥(4 − 2𝑦)
𝑦+3
4−2𝑦
= 𝑥
𝑓−1
(𝑥) =
𝑥+3
4−2𝑥

Contoh 3
Invers dari fungsi
𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 2
5𝑥 + 8
, 𝑥 ≠ −
8
5
adalah 𝑓−1
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ

Jawab :
𝑓(𝑥)=
3𝑥−2
5𝑥+8
, 𝑥 ≠ −
8
5
𝑦 =
3𝑥−2
5𝑥+8
5𝑥𝑦 + 8𝑦 = 3𝑥 − 2
8𝑦 + 2 = 3𝑥 − 5𝑥𝑦
8𝑦 + 2 = 𝑥 3 − 5𝑦
8𝑦+2
3−5𝑦
= 𝑥
𝑓−1
𝑥 =
8𝑥 + 2
3 − 5𝑥

Contoh 4
𝑓 𝑥 =
8𝑥 + 3
2 − 4𝑥
Tentukan nilai dari 𝑓−1
(2)

Jawab :
𝑓 𝑥 =
8𝑥+3
2−4𝑥
𝑦 =
8𝑥+3
2−4𝑋
2𝑦 − 4𝑥𝑦 = 8𝑥 + 3
2𝑦 − 3 = 8𝑥 + 4𝑥𝑦
2𝑦 − 3 = 𝑥 8 + 4𝑦
2𝑦−3
8+4𝑦
= 𝑥
𝑓−1(𝑥) =
2𝑥−3
8−4𝑥
𝑓−1 2 =
2.2−3
8+4.2
=
1
16

Pesan
DalamprosesbelajarbelajarsayaharapPakMuksonbisaterusseperti saatini.Karena
MATEMATIKAadalahpelajranyangmembuatsayapenasarandanterkadangmembuatsaya
gregetan.SayayakindenganpenerapankonsepdariPakMuksondapatmembuatsayadanteman
–temanlebih menikmatiMATEMATIKA.Sayayakinkemampuankitajuga tidakkalahdengan
sekolahnegeri.
UntuksekolahSMA MUHAMMADIYAH 2 GENTENGsayaharapdapatmemanfaatkanbakat–
bakatsetiap siswanya.Sayayakinbakatdi SMA ini tidakkalahdengansekolahlainnya.Namun,
karenakurangnyadukungandarisekolahbanyakbakatdarisiswayangterbengkalai.Sayaharap
SMA ini unggul dalamberbagaibidangagardapatmenjadisekolahswastaterbaikdanlebih banyak
dikenalorang.

ありがとうございます。
がんばれい
4/10/2015 created by kartika suci lestari
I hope this information can help
you.......
Good job

komposisi dan fungsi invers sma kelas 11

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to komposisi dan fungsi invers sma kelas 11

Similar to komposisi dan fungsi invers sma kelas 11 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

komposisi dan fungsi invers sma kelas 11