Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanMuhammad Arif
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan adalah menggunakan beberapa identitas trigonometri untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri, sampai hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu.
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanMuhammad Arif
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan adalah menggunakan beberapa identitas trigonometri untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri, sampai hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu.
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Hai para Intelektual Muda, kali ini mimin mau berbagi soal dan pembahasan tentang Integral Permukaan ..
semoga Bermanfaat:)
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptagidahtiar1
Matematika sub materi operasi fungsi yang memebahas tentang komposisi fungsi, bagaimana mengoprasikan fungsi dan lain sebagainya. Menentukan definisi fungsi yang diperoleh dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari fungsi-fungai yang diberikan; Menentukan definisi fungsi. Dua bilangan dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru, demikian pula dua fungsi dapat ditambahkan. Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
Similar to Fungsi komposisi dan fungsi invers (20)
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Teknik Fondasi 2 - Metode Grouting Pada Konstruksi Pondasi Tiang Bor Untuk Me...noussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Kompetensi Pembelajaran - RPP Pondasi Dangkal dan Pondasi Dalamnoussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Kompetensi Pembelajaran - PPT pondasi dangkal dan pondasi dalamnoussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Struktur Kayu II - Tugas Besar Desain Jembatannoussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Teknik fondasi 1 - Penyelidikan Lapangan Uji Sondir, Boring, dan SPTnoussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Video tidak dapat ditampilkan karena file terlalu besar, silahkan email ke : noussevarenna@gmail.com atau dm ke instagram : noussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Video tidak dapat ditampilkan karena file terlalu besar, silahkan email ke : noussevarenna@gmail.com atau dm ke instagram : noussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Video tidak dapat ditampilkan karena file terlalu besar, silahkan email ke : noussevarenna@gmail.com atau dm ke instagram : noussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Video tidak dapat ditampilkan karena file terlalu besar, silahkan email ke : noussevarenna@gmail.com atau dm ke instagram : noussevarenna
Rekayasa Gempa - Case 1 Gelombang Rambatan, Pengukuran, Sumber, dan Dampak Gempanoussevarenna
Semoga bermanfaat :)
Tolong jangan mengupload file ini kembali yaa, jika ingin mengupload kembali, copy url dan sertakan akun ini sebagai sumber ^^ Terima kasih
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
PPT LANDASAN PENDIDIKAN.pptx tentang hubungan sekolah dengan masyarakat
Fungsi komposisi dan fungsi invers
1.
2. Pengertian Fungsi
Fungsi adalah pemetaan semua elemen pada daerah asal A
(domain) ke daerah hasil B (kodomain) yang memasangkan
anggota A tepat ke satu anggota B
Domain Kodomain
Fungsi
x f(x)
A B
y
z
f(y)
f(z)
Df = domain fungsi f
Rf = range kodomain
4. a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 – x = x + 1
)5(
g
f
b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x) = 3x – 7
c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2 + 11x – 12
e. (f)2(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9 (f)2(-1) = 25
7
1
7
)5(
4
32
)(.
g
f
x
x
x
g
f
d
Contoh:
Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan:
a. (f+g)(x) b. (f – g)(x) c. (f x g)(x) d. e. f2(-1)
Jawab:
5.
6. Contoh:
Jika f(x) = 2x + 5 tentukan:
a. f(x) untuk domain 0 ≤ x < 3 , x bil bulat
b. Range (Rf)
Jawab:
f(0) = 2(0) + 5 = 5
f(1) = 2(1) + 5 = 7
f(2) = 2(2) + 5 = 9
Df : 0, 1, 2
Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9
7. Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
Contoh:
8. Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan:
Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 )
Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL
a. f(x) = x2 + 7x – 16
a. Df : x Real
Jawab:
b. x – 3 ≥ 0
Df : x ≥ 3
c. 5 – x ≠ 0
Df : x ≠ 5
Tentukan Domain dari:
Contoh:
11. x A dipetakan oleh f ke y B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g
12. maka fungsi yang memetakan
x A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x zy
f g
g o f
13. Komposisi fungsi
● untuk Rf ⋂Dg himpunan yang tak kosong,
fungsi komposisi dari g dan f, ditulis g◦f(f
dilanjutkan g) adalah suatu fungsi yang
aturannya ditentukan oleh y = (g◦f)(x)=g(f(x))
●untuk Rg ⋂Df himpunan yang tak kosong,
fungsi komposisi dari f dan g, ditulis f◦g(g
dilanjutkan f) adalah suatu fungsi yang
aturannya ditentukan oleh y = (f◦g)(x)=f(g(x))
14. f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
Contoh: 1
16. A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ?
17. Diketahui : f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x – 3.
Ditanya : 1. (f ◦ g)(x)
2. (g ◦ f)(x)
Jawab :
a. (f o g)(x)= f (g(x))
= f(2x – 3)
= (2x – 3)² + 1
= 4x² – 12x + 9 + 1
= 4x² – 12x + 10
b. (g o f)(x) = g (f(x))
= g(x² + 1)
= 2(x² + 1) – 3
= 2x² - 1
Contoh: 2
18. Sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f
2. Bersifat assosiatif :
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
19. f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
Contoh: 1
20. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 + 5
= 2(9x2 – 6x + 1) + 5
= 18x2 – 12x + 2 + 5
(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
(f o g)(x) = 6x2 + 14
Jawab:
(g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
21. f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan
h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h
b. f o (g o h)
Contoh: 2
22. f(x) = x – 1
g(x) = x2 – 1
h(x) = 1/x
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
(f o g)(x) = (x2 – 1) – 1
= x2 – 2
(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)
= (1/x)2 – 2
Jawab:
f(x) = x – 1
g(x) = x2 – 1
h(x) = 1/x
(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))
(g o h)(x)= g(1/x)
= (1/x)2 – 1
= 1/x2 - 1
f(g o h)(x)= f(1/x2 – 1)
= (1/x2 – 1) – 1
=(1/x)2 – 2Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
23. I(x) = x, f(x) = x2 , dan g(x) = x + 1
Tentukan:
a.(f o I)(x) dan (g o I)
b.(I o f) dan (I o g)
Contoh: 3
24. I(x) = x
f(x) = x2
g(x) = x + 1
(f o I)(x) = x2
(g o I)(x) = x + 1
(I o f)(x) = x2
(I o g)(x) = x + 1
(I o f)(x) = (f o I) = f
Jawab:
Memiliki fungsi identitas:
I(x) = x
f o I = I o f = f
34. Fungsi Invers
Diberikan fungsi . Kebalikan (invers)
fungsi f adalah relasi g dari Y ke X.
Apabila f : XY merupakan korespondensi 1-1
maka invers fungsi f juga merupakan fungsi
Notasi invers fungsi adalah f¯¹
Penulisan invers fungsi f yaitu = f -1 (y) diganti
menjadi y = f -1 (x). Inversnya diganti/ditulis y = f (x) x
= f -1 (y) y = f -1 (x).
YXf :
35.
36. Contoh: 1
Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi
f(x) = 2x + 6
Jawab :
y = f(x) = 2x+6
y = 2x+6
2x = y-6
x = ½(y-6)
Jadi : f¯¹ (y)= ½(y-6) atau f¯¹ (x)= ½(x-6)
37. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi
f(x) = 3x – 1
Jawab :
y = f(x) = 3x - 1
y = 3x - 1
3x = y + 1
x = ⅓(y + 1)
Jadi : f¯¹ (y)= ⅓(y + 1) atau f¯¹ (x)= ⅓(x + 1)
Contoh: 2
38. Diketahui :
f(x) = x+3
g(x) = 5x – 2
Hitunglah (f◦g)¯ ¹(x)
Cara 1
(f◦g)(x) = f(g(x))
= g(x) +3
= 5x-2+3
= 5x+1
(f◦g)¯¹(x) = y = 5x+1
5x = y-1
x = (y-1)/5
(f◦g)¯¹(x) = ⅕ x - ⅕
Contoh:
Cara 2 :