Dokumen ini berisi jawaban soal ujian akhir semester mata kuliah Matematika Dasar untuk program studi Radiodiagnostik dan Radioterapi. Terdapat empat soal yang dibahas, yaitu: 1) membuktikan suatu persamaan himpunan menggunakan hukum himpunan dan tabel logika himpunan, 2) menentukan nilai dari suatu ekspresi, 3) membuktikan suatu pernyataan, dan 4) menyelesaikan persamaan diferensial parsial.

1. JAWABAN UAS DIII MATEMATIKA DASAR
POLTEKKES JAKARTA II JURUSAN RADIODIAGNOSTIK
DAN RADIOTERAPI
1. Diketahui suatu persamaan himpunan
Buktikan persamaan tersebut denagan :
a. Hukum himpunan
b. Tabel logika himpunan
Penyelesaian :
a. (A B) - (A C) = (A B) (A C)’ (Definisi operasi selisih himpunan)
= (A B) (A’ C’) (Hukum De Morgan)
= (A B A’) (A B C’) (Hukum Distributif)
= [(A A’) B] (A B C’) (Hukum Komutatif)
= ( B) (A B C’) (Hukum Komplemen)
= (A B C’) (Hukum Identitas)
= A (B C’) (Hukum Identitas)
= A (B - C) (Def. Selisih himpunan)
Sehingga (A B) - (A C) = A (B - C) Terbukti
b. Tabel logika himpunan.
A B C A B A C (A B) – (A C) B-C A (B- C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
(A B) - (A C) = A (B - C)
Karena kolom (A B) - (A C) dan kolom A (B - C) sama,
maka : (A B) - (A C) = A (B - C)

2. 2. Tentukan dari

3. 3. Buktikan bahwa :
A+B = 0; -2A + B = -1, dan 3A = 3, sehingga di dapat A = 1, B = -1, C = 1
4. Penyelesaian PD:
Karena maka PD Eksak

4. 4. Penyelesaian PD: (
u=y dv = e-y dy
du = dy v = - e-y + c
Jakarta, 30 Januari 2012
Dr. Nursama Heru Apriantoro