Langkah-langkah penyelesaian permasalahan pembebanan jaringan dengan prinsip Wardrop menggunakan iterative assignment dengan λ = 0.5: 1. Tentukan arus awal rata-rata pada setiap link secara merata berdasarkan kapasitasnya. Misalnya AB dan EF mendapat 1000, sisanya 500. 2. Hitung biaya tiap link berdasarkan fungsi biaya dan arusnya. AB = 20 + (1000^2)*10^-4 = 20.1, EF = 20 + (

1. SOAL II
a. Dari hasil kalibrasi diperoleh :
C = a – 0.25 x1 + 0.032 x2 – 0.015 x3 –0.002 x4
Dimana,
a = konstant (moda spesific)
x1 = waktu akses (menit )
x2 = waktu tunggu
x3 = waktu tempuh
x4 = out of pocket (tarif, bensin, dst)
Pada tahun rencana Tij = 5000 org/hari
Terdapat dua moda : - bus lokal ( B )
- mobil ( A )
Karakteristik sistem transportnya :
X1
X2
X3
X4
Mobil
5
0
20
100
Bus
10
15
40
50
Bila : a(A) = -0.12 ; a(B) = -0.56 ; λ = 1
Diminta : 1) modal split
2) pendapatan operator bus, bila Tiket @ = $ 0.5
b. Dengan situasi sama seperti soal 1, akan dibuat lajur bus terpadu (BT) pada i –j
yang sama.
Dari studi diperkirakan:
X1
BT
X2
X3
X4
10
5
30
75
Tiket (BT) @
= $ 0.7
a (BT)
= -0.41 (mendekati a bus)
Diminta :
1) modal split
2) pendapatan angkutan umum
3) Seperti 1) tetapi dengan model /struktur berhirarki

2. JAWAB
a. Multinomial Logit Structure Setara
Pemilihan
moda
Mobil
Bus
1) Persamaan utilitasnya,
C = a – 0.25 x1 + 0.032 x2 – 0.015 x3 –0.002 x4
Cm = -0.12 – 0.25(5) + 0.032(0) – 0.015(20) – 0.002(100) = -1.87
Cb = -0.56 – 0.25(10) + 0.032(15) – 0.015(40) – 0.002(50) = -3.28
Dengan λ = 1, maka perhitungan modal split-nya sebagai berikut:
(
(
)
)
(
(
(
)
)
)
(
)
(
(
(
))
(
(
))
(
(
(
))
(
))
)
)
(
)
(
(
(
))
(
))
(
2). Bila Tiket bus = $ 0.5 (dengan Tij = 5000 org/hari), pendapatan operator
bus adalah sebagai berikut:
Pendapatan Bus (per hari) = Pbij x harga tiket x Tij = 19.6% x $0.5 x 5000 =
$490
b .1). Nilai utilitasnya,
Cbt = -0.41 – 0.25(10) + 0.032(5) – 0.015(30) – 0.002(75) = -3.35
perhitungan modal split-nya sebagai berikut:

3. (
(
(
)
)
)
(
)
(
))
))
(
(
(
))
(
(
(
(
(
)
(
(
))
(
(
(
(
(
))
))
(
)
(
(
))
))
(
))
(
(
))
)
(
(
))
)
(
)
(
)
(
(
))
)
(
)
(
(
(
2). Jika Tij = 5000 org/hari, dengan tiket bus = $ 0.5 dan tiket bus terpadu = $
0.7, maka pendapatan operator kedua angkutan umum tersebut adalah
sebagai berikut:
Pendapatan Bus (per hari) = Pbij x harga tiket x Tij = 16.6% x $0.5 x 5000 =
$415
Pendapatan Bus (per hari) = Pbtij x harga tiket x Tij = 15.5% x $0.7 x 5000
= $542.5
3). Multinomial Logit Structure Nested
Pemilihan
Moda
Mobil
Bus
Angkutan
Umum
Bus
Terpadu

4. Cm = -1.87
Cb = -3.28
Cbt = -3.35
Utilitas Angkutan Umum (gabungan bus dan bus terpadu)
[
(
[
)
(
(
(
)]
))
(
(
))]
Pemilihan Moda Primer,
(
(
(
(
))
(
))
Pemilihan Moda Sekunder,
(
(
(
(
))
(
))
Selanjutnya adalah membuat probabilitas moda untukp seluruh system.
Hal ini dilakukan dengan cara mengalikan probabilitas moda bus terpadu
dan bus,, dengan probabilitas angkutan umum di pemilihan moda primer.
Didapatkan
Pb = 0,517 x 0,47 = 0,23
Pbt =0,483 x 0,47 = 0,24

5. Sehingga jika disimpulkan untuk total probabilitas seluruh moda, dengan
system nested ini didapatkan
Pm
= 0,53 = 53 %
Pb
= 0,24 = 23 %
Pbt
= 0,24 = 24 %

6. SOAL III
Dalam memilih moda, dari 2 moda yang berkompetisi, diberikan fungsi biayanya:
Mobil : Cm = C1
Bus : Cb = C2 + δ ; dimana δ adalah modal penalti untuk bus
(ketidaknyamanan)
Berdasarkan fungsi splitting logit, peluang terpilihnya moda i (Pi) adalah sbb :
P i = exp (- λ* Ci) / Σ exp ( - λ * Ci)
Berikut data binary peluang dan biaya dari 5 pasang asal-tujuan, yang diperoleh
dari survey:
Pasangan A-T
Cmobil = Cm
Cbus = Cb
Pm(%)
Pb(%)
1
21
18
51
49
2
15.8
13.1
57
43
3
15.9
14.7
80
20
4
18.2
16.4
71
29
5
11
8.5
63
37
Diminta:
Turunkan formula dalam mengkalibrasi model pilihan moda di atas, kemudian
a). Cari nilai λ * δ, dengan cara grafis (pendekatan saja)
b). Bagaimana tekniknya, agar λ ditemukan?
(HINT: Manipulasi dulu ke dalam bentuk ln.{Pm/(1-Pm)})
JAWAB
Penurunan Formula dalam mengkalibrasi model pilihan moda (Cm = C1 dan Cb =
C2 + δ),
(
(
)
(
)
(
(
(
))
))

7. (
(
))
(
(
(
))
(
))
( (
(
)
(
))
)
Untuk mendapatkan nilai λ * δ, maka harus dihitung nilai Y dan X
berdasarkan persamaan di atas.
Y
X
ln (P1/(1-P1)))
Cb-Cm
0.49
0.040
-3
0.57
0.43
0.282
-2.7
14.7
0.8
0.20
1.386
-1.2
18.2
16.4
0.71
0.29
0.895
-1.8
11
8.5
0.63
0.37
0.532
-2.5
pasangan A-
Cm
Cb
Pm
Pb
1
21
18
0.51
2
15.8
13.1
3
15.9
4
5
T
Kemudian nilai Y dan X tersebut diplotkan ke grafik. Lihat grafik di bawah ini.
1,600
y = 0,7211x + 2,2423
R² = 0,9886
1,400
log (P1/(1-P1))
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
Cb-Cm
-1
-0,5
0

8. Lakukan analisis regresi linier.
Y
X
ln (P1/(1-P1)))
Cb-Cm
1
0.040
2
XY
X2
-3
-0.12002
9
0.282
-2.7
-0.761
7.29
3
1.386
-1.2
-1.66355
1.44
4
0.895
-1.8
-1.61169
3.24
5
0.532
-2.5
-1.33054
6.25
Σ
3.136
-11.200
-5.487
27.220
Pasangan A-T
(∑
)
(∑ )(∑ )
(∑
)
(∑ )
)
(
(
(
(∑
)
(
)(∑ )
(∑
(
)(
)(
)
(
(
Sehingga,
Y = ax +b
Y = 0.721X + 2.242
a = λ = 0.721
b = λδ = 2.242
)(
)
)
(
)
)
Jadi,
)
(∑ )
)
)(
)
(∑ )(∑
(
(
)
)
(
)(
)
(
)

9. SOAL I
A
B
1
3
C
D
2
4
E
F
Dari/Ke
3
4
1
4000
2000
2
2000
4000
Fungsi biaya – arus = Ca (Va)
AB
: c = 20 + ( V2 x 10-4)
DB
AC
c = 4 + (V2 x 10-4)
DF
EC
CD
: c = 4 + (V2 x 10-4) / 4
EF
: c= 20 + (V2 x 10–4)
Diminta :
Hasil pembebanan yang mendekati prinsip Wardrop
(pakai iterative assignment λ = 0.5)