materi

1. PELUANG

2. Peluang suatu kejadian
• Percobaan:
percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat
memberikan beberapa kemungkinan hasil
• Ruang Sampel:
ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan
• Kejadian:
Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A
dari ruang sampel S

3. Contoh:
1. Dua uang logam dilempar bersama-sama
satu kali. Tentukan peluang:
a. munculnya satu sisi gambar
b. munculnya dua gambar

4. Pembahasan:
• Ruang sampel  ),(),,((),,(),,( GGAGGAAAS 
4)( Sn
a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar
 ),((),,(1 AGGAE  2)( 1 En
2
1
4
2
)(
)(
)( 1
1 
Sn
En
EP Jadi peluang muncul satusisi
gambar adalah
2
1
b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar
 ),(2 GGE  1)( 2 En
4
1
)(
)(
)( 2
2 
Sn
En
EP
Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah
4
1

5. Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali.
Tentukan:
a. ruang sampel percobaan tersebut dan
jumlah anggota ruang sampel.
b. peluang muncul mata dadu ganjil
c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

6. Pembahasan:
a.Ruang sampel
 3,2,12 E
 ,6,5,4,3,2,1S
b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil
6)( Sn
 5,3,11 E 3)( 1 En
2
1
6
3
)(
)(
)( 1
1 
Sn
En
EP
Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah
Jumlah anggota ruang sampel
c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4
3)( 2 En
2
1
6
3
)(
)(
)( 2
2 
Sn
En
EP
2
1
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah
2
1

7. Rumus rumus dasar peluang
• 1. Mutually exclusive
Apabila suatu peristiwa terjadi maka akan
meniadakan timbulnya peristiwa yang lain
sehingga 2 peristiwa atau lebih tidak mungkin
terjadinya secara bersama.

8. Contoh Mutually exclusive
• Probabilitas saat ini Hasan sedang tidur adalah
0,30 sedang mandi 0,20. berapakah
probabilitas sekarang Hasan sedang mandi
atau sedang tidur?

9. Rumus rumus dasar peluang
2. Non Mutually exclusive
Apabila suatu peristiwa terjadi maka tidak
akan meniadakan peristiwa yang lain jadi bisa
terjadi bersama sama.

10. Contoh Non Mutually exclusive
• Dalam satu set kartu terdapat gambar raja
sebanyak 4 buah, dan gambar hati (heart)
sebanyak 13. hitunglah probabilitas bahwa
sebuah kartu akan bergambar heart atau raja?

11. 0P(A)dengan,
P(A)
B)P(A
P(B/A):oleh
ditentukanmunculA telahkejadiansyarat
denganBkejadianmunculnyaPeluangan)2(
0P(B)dengan,
P(B)
B)P(A
P(A/B):oleh
ditentukanmuncultelahBkejadiansyarat
denganAkejadianmunculnyaPeluang(1).
bersyaratkejadianpeluanguntukFormula





12. Contoh :
3
2
2
1
3
1
P(E)
F)P(E
P(F/E)Jadi,
3
1
6
2
F)P(Edan
2
1
6
3
P(F),
2
1
6
3
P(E)
{2,3,5}FPrimaangkamunculKejadianF
{1,3,5}EganjilangkamunculnyaKejadianEMisal,
6n(S),6}{1,2,3,4,5S
:Jawab
ganjil?.angkamuncultelah
kalauPrimaangkamunculpeluangBerapa
sekali.dilemparenambermataDaduSebuah








13. Peristiwa independen (saling bebas)
• Bila dua kejadian A dan B bebas, maka
Contoh:
A dan B menyatakan bahwa mobil pemadam
kebakaran dan ambulans siap digunakan, maka:
P(A) = 0.98
p(B) = 0.92
A dan B saling bebas.

14. Kaidah Bayes
• Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk merupakan
sekatan dari ruang contoh S dengan P(Bi) != 0
untuk i = 1, 2, …, k maka untuk sembarang
kejadian A yang bersifat P(A) != 0.
untuk r = 1, 2, …, k
)|()()2|()2()1|()1(
)|()(
)|(
BkAPBkPBAPBPBAPBP
BrAPBrP
ABrP




15. Kaidah Bayes
Contoh
• Tiga anggota organisasi A telah dicalonkan sebagai ketua.
Peluang Pak Andi terpililih adalah 0.4. Peluang Pak Budi terpilih
adalah 0.1. Peluang Pak Dedi terpilih adalah 0.5. Seandainya Pak
Andi terpilih kenaikan iuran anggota 0.5, Pak Budi dan Pak Dedi
masing-masing 0.3 dan 0.4 Berapa peluang Pak Andi terpilih
setelah terjadinya kenaikan iuran anggota.
Jawab:
A : iuran anggota dinaikkan
B1 : Pak Andi terpilih
B2 : Pak Budi terpilih
B3 : Pak Dedi terpilih

16. Kaidah Bayes
• P(B1) P(A|B1) = (0.4)(0.5) = 0.20
• P(B2) P(A|B2) = (0.1)(0.3) = 0.30
• P(B3) P(A|B3) = (0.5)(0.4) = 0.20
285.0
20.030.020.0
20.0
)|1( 

ABP

17. PERMUTASI
• Permutasi adalah penyusunan objek-objek
sejumlah n yang tiap-tiap kali diambil
sejumlah r dengan memperhatikan
susunannya.

18. Contoh permutasi
• Misalkan bahwa dari empat calon pimpinan suatu
perusahaan, yaitu A, B, C hendak dipilih seorang
kepala desa dan sekretaris desa. Bagaimanakah
alternatif permutasi calon tersebut akan
menduduki jabatan kepala desa dan sekretaris
desa
Jawab:
=6 (AB, AC, BC, BA, CA, CB)

19. Kombinasi
• Kombinasi adalah seleksi terhadap objek-
objek sejumlah n yang tiap tiap kali diambil
sebanyak r, tanpa memperhatikan tata
susunanya.

20. Contoh Kombinasi
• Misalnya bahwa dari orang pemain badminton
A, B, C hendak dipilih dua orang pemain untuk
permainan ganda. Maka jumlah pemain ganda
yang mungkin dibentuk adalah sebanyak:
= 3 pasang (AB,AC,BC)

21. Soal
SCORE A B C F
CLASSES
X 10 15 8 2
Y 13 16 7 4
Z 8 11 6 5
Ditanyakan : a. P (A atau B atau F)
b. P (X atau C)
c. P (Y atau Z)
d. P( Z atau A)
e. P (C/X)
f. P (Z/F)