Downloaded 385 times
Uploaded byAyu Nitasari
Lks lingkaran
Dokumen ini membahas tentang cara menentukan persamaan garis lurus, persamaan lingkaran, dan garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik. Peserta didik diharapkan dapat memahami konsep gradient garis dan penerapannya dalam berbagai kondisi serta menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan jari-jari lingkaran. Terdapat petunjuk langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal-soal terkait dengan lingkaran dan garis dalam pembelajaran matematika.
More Related Content
Lks lingkaran
- 1. 1. Bagaimanakah bentukumum persamaan garis lurus dengan gradient m dan melalui titik (𝑥1, 𝑦1) ? Jawab:...................................................................................................................... 2. Bagaimanakah syarat gradient dua buah garis lurus dikatakan saling tegak lurus? Jawab:...................................................................................................................... 3. Tuliskan persamaan garis lurus jika diketahui memiliki gradient 4 dan melalui titik (3,4)! Jawab:...................................................................................................................... 4. Berdasarkan soal nomor 3 diatas tuliskan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dengan persamaan garis tersebut! Jawab:...................................................................................................................... Kelompok : ................................................. Nama Anggota : 1. ......................................................................... 2. ......................................................................... 3. ......................................................................... Tujuan Pembelajaran :Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran dengan pendekatan saintifik Petunjuk : 1. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama 2. Ikutilah setiap petunjuk yang diberikan 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian isilah jawablah pertanyaan tersebut 4. Tanyakan kepada guru, jika mengalami kesulitan dalam mengerjakannya LEMBAR KERJA SISWA Nama Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI / Genap Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu : 30 Menit Ayo ingat Kembali
- 2. A. Kegiatan 1 Tujuan: Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) Amatilah gambar dibawah ini! 1. Tentukan pusat lingkaran O dengan koordinat (0,0) pada gambar! 2. Tentukan sebarang titik pada lingkaran. Misalkan titik 𝑇 (𝑥, 𝑦) 3. Tariklah garis melalui titik 𝑇 dan tegak lurus dengan sumbu 𝑥. Misalkan diberi nama 𝑇1 4. Amati titik 𝑂, 𝑇 dan 𝑇1. 5. Membentuk bangun apakah titik 𝑂, 𝑇, 𝑑𝑎𝑛 𝑇1 ? 6. Untuk mencari jari – jari lingkaran dapat digunakan teorema phytagoras,misalkan 𝑂𝑇̅̅̅̅ = 𝑟 maka diperoleh 𝑟2 = | 𝑂𝑇1|2 + | 𝑇𝑇1|2 ↔ 𝑟2 = + ↔ 𝑟2 = + ↔ = 𝑟2 Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik asal (0,0) dan berjari-jari 𝑟 adalah… KEGIATAN INTI
- 3. B. Kegiatan 2 Tujuan:Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) Amatilah gambar berikut ini! 1. Tentukan pusat lingkaran dengan koordinat 𝑃( 𝑎, 𝑏)! 2. Tentukan sebarang titik pada lingkaran . Misalkan titik 𝑇 (𝑥, 𝑦)! 3. Tariklah garis melalui titik 𝑇 dan tegak lurus dengan sumbu 𝑥. Berilah nama pada titik perpotongan garis dengan lingkaran misal 𝑇2 ! 4. Buatlah garis yang melalui 𝑃 dan sejajar dengan sumbu 𝑥, misalkan garis 𝑙 5. Garis 𝑙 memotong 𝑇𝑇2 di 𝑄! 6. Perhatikan titik 𝑃, 𝑄, 𝑇! Membentuk bangun apakah titik-titik tersebut? 7. Untuk mencari jari – jari lingkaran dapat digunakan teorema phytagoras, misalkan 𝑃𝑇̅̅̅̅ = 𝑟 maka diperoleh 𝑟2 = | 𝑃𝑄|2 + | 𝑄𝑇|2 ↔ 𝑟2 = + ↔ + = 𝑟2 Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 adalah…
- 4. D. Kegiatan 3 Tujuan: Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan berjari-jari 𝑟 Amatilah gambar berikut ini! 1. Terletak pada lingkaran dengan persamaan bagaimanakah titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1)? Jawab:...................................................................................................................... 2. Apakah yang kamu ketahui tentang garis 𝑔? Jawab:...................................................................................................................... 3. Tentukan gradient 𝑃𝐴⃡ ! Jawab:...................................................................................................................... 4. Berdasarkan gambar diatas berapakah gradient garis 𝑔? Jawab:...................................................................................................................... 5. Persamaan garis singgung lingkaran dapat diperoleh menggunakan persamaan umum garis dengan gradient 𝑚 yaitu 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚( 𝑥 − 𝑥1), maka diperoleh Jawab: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑔( 𝑥 − 𝑥1) ↔…. ↔ 𝑦1 𝑦 − 𝑦1 2 = −𝑥1 𝑥 + 𝑥1 2 ↔….. , 𝑥1 2 + 𝑦1 2 = 𝑟2 mengapa? ↔…. Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(0,0) dan berjari-jari 𝑟 yang melalui titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1) adalah ....
- 5. E. Kegiatan 4 Persamaangaris singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran yang berpusat di P( 𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 Amatilah gambar berikut ini! 6. Terletak pada lingkaran dengan persamaan bagaimanakah sebuah titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1)? Jawab:...................................................................................................................... 7. Tentukan gradient 𝑃𝐴⃡ ! Jawab:...................................................................................................................... 8. Berdasarkan gambar diatas berapakah gradient garis 𝑔? Jawab:...................................................................................................................... 9. Persamaan garis singgung dapat diperoleh menggunakan persamaan umum garis yaitu 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚( 𝑥 − 𝑥1), maka diperoleh Jawab: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑔( 𝑥 − 𝑥1), substitusikan gradient garis 𝑔 ↔…. ↔…. ↔… ↔…. ↔ 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑎 + 𝑥1 𝑎 + 𝑦𝑦1 − 𝑦𝑏 + 𝑦1 𝑏 = 𝑥1 2 + 𝑦1 2 ,persamaan (1)
- 6. Karena 𝐴( 𝑥1,𝑦1) terletak pada lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 , maka diperoleh ( 𝑥1 − 𝑎)2 + ( 𝑦1 − 𝑏)2 = 𝑟2 , jabarkan persamaan di samping ↔…. ↔ 𝑥1 2 + 𝑦1 2 = …. ,persamaan(2) Substitusikan persamaan (2) pada persamaan (1), maka diperoleh 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑎 + 𝑥1 𝑎 + 𝑦𝑦1 − 𝑦𝑏 + 𝑦1 𝑏 =…. ↔ ( 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑎 + 𝑥1 𝑎 + 𝑎2) + ( ) = 𝑟2 , dengan memfaktorkan komponen yang ada di dalam tanda kurung diperoleh ↔ ( )( )+ ( )( ) = 𝑟2 Jadi,persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r yang melalui titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1) pada lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 adalah ….
- 7. Ayo Kita Simpulkan Persamaanlingkaran dengan pusat (0,0) dan jari –jari lingkaran 𝑟 adalah ......................................................................................................................................... Persamaan lingkaran dengan pusat (𝑎, 𝑏) dan jari –jari 𝑟 adalah ...................................................................................................................................... Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik asal (0,0) dan berjari-jari 𝑟 dan yang melalui titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1) adalah ...................................................................................................................................... Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dan yang melalui titik 𝐴( 𝑥1, 𝑦1) adalah ......................................................................................................................................