Matematika

1. Materi
" Lingkaran "
Disusun oleh : Atika Inayah
Guru Pembimbing : Ibu Yani Widiastuti, S. Pd.

2. Persamaan
Lingkaran
Lingkaran tidak hanya dapat dinyatakan dalam
bentuk gambar geometris beserta simbol-simbol
nya namun dapat juga dinyatakan dalam bentuk
aljabar yaitu persamaan lingkaran. Mari kita ingat
kembali definisi lingkaran. Definisi lingkaran adalah
tempat kedudukan titik titik pada bidang datar yang
berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang
sama disebut jari-jari (radius) sedangkan titik tetap
disebut pusat (center)

3. Gambar 4 merupakan lingkaran yang
berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r =
|𝑃𝑄|. Dalam menentukan persamaan
lingkaran, kita harus mengerti
tentang formula jarak. Berikut ini
diberikan beberapa formula untuk
menentukan jarak:

5. Perhatikan Gambar 5 yang
menunjukkan lingkaran yang
berpusat di O (0,0) dan jari-jari r
pada sebuah bidang kartesius.
A. Persamaan
Lingkaran dengan
Pusat O (0,0)

6. Berdasarkan definisi lingkaran, maka akan diperoleh
persamaan lingkaran yang berjari-jari r dan berpusat di
titik pangkal O(0,0). Titik P(x,y) merupakan sembarang titik
yang terletak pada Lingkaran. Jari-jari lingkaran 𝑟 = |𝑂𝑃|.
Dengan mengingat kembali rumus jarak antara dua titik,
maka akan diperoleh rumus persamaan lingkaran:

7. Jadi diperoleh bentuk umum
persamaan lingkaran dengan pusat
O(0,0) dan berjari-jari r adalah :

8. Titik P (x, y) pada
lingkaran yang
berpusat di A (a,b)
dan jari-jari
lingkaran r,
sehingga |𝑃𝐴| = 𝑟.
B. Persamaan
lingkaran dengan
Pusat P (a,b)

9. Dengan menggunakan rumus jarak
antara dua titik, maka akan diperoleh
rumus persamaan lingkaran:
Jadi diperoleh bentuk umum
persamaan lingkaran dengan pusat
A (a,b) dan berjari-jari r adalah :

10. C. Persamaan Umum
Lingkaran

12. D. Hubungan Garis
dan Lingkaran
Sebuah garis
lurus dengan
persamaan y = mx
+ n; dan
Lingkaran dengan
persamaan x2 +
y2 + Ax + By + C
= 0
Sama halnya dengan
pembahasan sebelumnya,
kedudukan garis lurus terhadap
lingkaran terbagi menjadi tiga
kondisi, yaitu garis memotong
lingkaran di dua titik berbeda,
garis menyinggung lingkaran di
satu titik, dan garis tidak
memotong ataupun
menyinggung lingkaran.
Misalkan, ada:

13. E. Garis Singgung
Pada Lingkaran
Apa sih garis singgung lingkaran?
Garis singgung lingkaran merupakan
garis yang menyentuh lingkaran tepat
di satu titik. Maksudnya gimana, tuh?
Nah, coba kalian lihat ilustrasi di
samping ini!

14. Persamaan garis
singgung lingkaran
Persamaan
garis singgung
lingkaran
melalui titik
pada
lingkaran.
Persamaan
garis singgung
lingkaran dari
gradien.
Persamaan
garis singgung
lingkaran
melalui titik di
luar lingkaran.

16. 1. Persamaan Garis
Singgung Lingkaran
Melalui Titik pada
Lingkaran
Apabila menemukan
soal persamaan garis
singgung lingkaran
melalui titik, maka
kalian bisa
menggunakan rumus
seperti di samping ini:

17. 2. Persamaan Garis
Singgung Lingkaran dari
Gradien
Nah, jika diketahui gradiennya maka kalian
bisa menggunakan persamaan garis
singgung dari gradien. Untuk
menghitungnya, kalian bisa menggunakan
rumus seperti di bawah ini.

18. 3. Persamaan Garis
Singgung Lingkaran Melalui
Titik di Luar Lingkaran
Untuk menghitung persamaan garis
singgung lingkaran melalui titik di luar
lingkaran, kalian bisa menggunakan
persamaan garis polar. Garis polar adalah
garis yang menghubungkan dua titik
singgung pada lingkaran.

19. 1
Pusat (0,0)
2 3
Bentuk Umum
x1x + y1y
= r2
Pusat (a,b)
(x1– a ) ( x-a) +
(y1– b) ( y-b ) =
r2
Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka
kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran. Caranya
yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.
Berikut adalah rumus garis polar:

20. Panjang Garis
Singgung
a. Dua garis singgung lingkaran yang
melalui titik di luar lingkaran dan dua
jari jari yang melalui titik singgung dari
kedua garis singgung tersebut
membentuk bangun layang-layang.
b. Layang-layang yang terbentuk dari
dua garis singgung lingkaran dan dua
jari jari yang melalui titik singgung dari
kedua garis singgung disebut layang-
layang garis singgung

22. Sebuah bandul berayun seperti
tampak pada gambar. Bagaimana
menentukan panjang lintasan
bandul? Lintasan bandul berbentuk
busur lingkaran. Menentukan
panjang lintasan bandul sama
dengan menentukan panjang busur.
F. Panjang Busur
dan Luas Juring
Lingkaran

23. Keliling Lingkaran

24. Terima Kasih