【材料力学】重ね合わせの原理を用いた不静定はりの解法 (I-11-3 2020)
- 1. 重ね合わせの原理を用いた 不静定はりの解法 2. 不静定問題を静定問題に分解できる 3. 重ね合わせの原理を用いて不静定問題が解ける 1.重ね合わせの原理を用いた解法手順を説明できる 目標 1/11
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- 3. 静定問題 Ra ＝∴ − P1 Ra＋ P1 0＝ 力の釣合い方程式 釣合い方程式のみで未知数が決定できる問題 Ra 反力を求めよ． P1 2ℓ 3/11
- 4. 重ね合わせの原理を用いた解法手順 ③ 幾何学的条件を考慮して未知数を決定する ① 静定問題に分解してたわみ・たわみ角を求める 未知反力・未知反モーメントを既知量として扱う ②与問題のたわみ・たわみ角を求める 4/11 未知反力・未知反モーメント 与問題のたわみ・たわみ角が満足すべき条件を考慮する 重ね合わせの原理を用いる
- 5. y はり の不静定問題 P a b RCRA MCMA x 反力・反モーメントを求めよ． RARC MA MC 力・モーメントの釣合い方程式 RA ＋RC P− ＝ 0 aPMA ℓRC MC− − ＋ ＋ ＝ 0 ℓRC aP− a b＋ℓ＝ 不静定問題 未知数：4 方程式：2> A B C 曲げ剛性：EI 5/11
- 6. ①-1 静定問題に分解 y P a b RCRA MCMA xa b＋ℓ＝ P (1) MC (2) RC (3) y1たわみ y2 y3 θ1たわみ角 θ2 θ3 未知数：4 6/11
- 7. ①-2 静定問題のたわみとたわみ角 P (1) R1 M1 M2(2) R2 MC (3) R3 y2 2EI= θ2 = EI MC −x 2 − MC x y3 3EI= θ3 = − x 3 − x RC RC 2EI 2 y1 3EI Px3 = θ1 = 2EI Px2 3EI Pa3 2EI Pa2( - x) , ＋ , 2EI Pa2 ℓ RC M3 7/11
- 8. ② 与問題のたわみとたわみ角 たわみ角 ＝＋ ＋θ1 θ2 θ3θ たわみ ＝ y1 y2 y3＋ ＋y P (1) MC (2) RC (3) y1たわみ y2 y3 θ1たわみ角 θ2 θ3 重ね合わせの原理 8/11
- 9. ③-1 未知数の決定：幾何学的条件 は与問題では完全固定x＝右端 ℓ θx=ℓ ＝ 0 y x=ℓ ＝ 0 2EI Pa2 EI MC − ℓ − ℓ RC 2EI 2 ＝ 0∴ 3EI Pa3 2EI Pa2b ＋ 2EI 2 − MC ℓ 3EI 3 − ℓ RC ＝ 0∴ 未知数： MC RC 2 方程式：2 解ける！ a b＋ℓ＝ 9/11
- 10. ③-2 未知数の決定： 反力・反モーメント 完全固定x＝右端 ℓ RC ()a 3b＋ ℓ 3 a2 P= MC − ℓ 2 ba2 P= 与問題の力・モーメントの釣合い RA ＋RC P− ＝ 0 aPMA ℓRC MC− − ＋ ＋ ＝ 0 RA ( ) ℓ 3 b2 P 3a b＋ = MA ℓ 2 b2a P−= 10/11
- 11. まとめ：重ね合わせの原理を用いた 不静定はりの解法 2. 静定問題に分解 3. 重ね合わせの原理を用いて不静定問題を解く 1.重ね合わせの原理を用いた解法手順 ① 静定問題に分解してたわみ・たわみ角を求める ② 与問題のたわみ・たわみ角を求める ③ 幾何学的条件を考慮して未知数を決定する 未知反力・未知反モーメントを既知量として扱う 重ね合わせの原理を用いる 静定問題：釣合い方程式のみで未知数が決定できる 11/11 未知反力・未知反モーメント 与問題のたわみ・たわみ角が満足すべき条件を考慮する