【材料力学】特別な丸棒のねじり (II-02-1 2020)
- 1. 特別な丸棒のねじり 1. 中空丸棒の欠点と利点を説明できる 2. 中空丸棒の有効性を評価できる 目標 1/7 3.軸径が変化する丸棒のねじれ角を計算できる
- 2. 中空丸棒の欠点と利点 中空丸棒 τ せん断応力分布 中心付近 せん断応力が小 ＝大きなトルクを支えない 利点 ＞ 欠点なら中空 2/7 トルク支持力減 欠点 質量軽減 材料削減 利点
- 3. dA τoutr rin τ (ρ)= τ ρ outr ρ 中空丸棒のせん断応力 トルク r rin T n= rin outr out = πr3 2T τ （ ）n−1 4 out T = A ρ・τ (ρ) dA outr = ρ dρ32π τ rinoutr = 2 outr π τ rin 44 −（ ）rout 3/7 = 2πρdρ
- 4. 有効性検証：中実丸棒 vs. 中空丸棒 許容せん断応力：τaトルク：T 半径は？ 質量 は？ 中実 中空 中空 中実 1.022 0.78 2.2 %太くなる 22 %軽くなる r = 3 πτa 2T πr2 ℓV= Vh= n = 2 1 πoutr = 3 πτa 2T （ ）n−1 4 のとき （体積） 4/7 長さ：ℓ ℓ2 rout（ ）n−1 2 routr = VVh =
- 5. 軸径が変化する軸のせん断応力 r1 ℓ x r(x)＝ ＋ r1r2 − ℓ xr1 ＝ xα ＋ r1 せん断応力 τ = πr(x)3 2 T （ ）xα ＋ r1π 3 2 T= T θ r2 5/7 半径の変化を位置 の関数で表すx (x)
- 6. 軸径が変化する軸のねじれ角 r1 r2 ℓ x G T 6/7 φ()ℓ πG 2T = 0 ℓ 0 ℓ （ ）xα ＋ r1πG 4 2 T= （ ）xα ＋ r1 -4 dx πG 2T = ℓ 3r1 r2 33 r1r1 2 ＋ r2＋r2 2 中略 ねじれ角 = 0 θ dx ℓ φ( )ℓ (x) 比ねじれ角 = T πr(x)4 2 G （ ）xα ＋ r1πG 4 2 T= θ(x)
- 7. まとめ：特別な丸棒のねじり 1. 中空丸棒の欠点と利点 2. 中空丸棒の有効性評価 3.軸径が変化する丸棒のねじれ角 7/7 欠点：トルク支持力減 利点：質量軽減，材料削減 利点が大きければ中空 比ねじれ角を軸径の関数で表現 比ねじれ角を積分