【目標】 1. 中空丸棒の欠点と利点を説明できる 2. 中空丸棒の有効性を評価できる 3. 軸径が変化する丸棒のねじれ角を計算できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. 特別な丸棒のねじり
1. 中空丸棒の欠点と利点を説明できる
2. 中空丸棒の有効性を評価できる
目標
1/7
3. 軸径が変化する丸棒のねじれ角を計算できる

2. 中空丸棒の欠点と利点
中空丸棒
τ
せん断応力分布
中心付近
せん断応力が小
＝大きなトルクを支えない
利点 ＞ 欠点 なら中空
2/7
トルク支持力減
欠点
質量軽減
材料削減
利点

3. dA
τoutr
rin
τ (ρ)= τ
ρ
outr
ρ
中空丸棒のせん断応力
トルク
r
rin
T
n=
rin
outr
out
=
πr3
2 T
τ
（ ）n−1
4
out
T =
A
ρ・τ (ρ) dA
outr
= ρ dρ32π τ
rinoutr
=
2 outr
π τ rin
44
−（ ）rout
3/7
= 2πρdρ

4. 有効性検証：中実丸棒 vs. 中空丸棒
許容せん断応力：τa トルク：T
半径は？ 質量 は？
中実
中空
中空 中実 1.022 0.78
2.2 %太くなる 22 %軽くなる
r = 3
πτa
2T πr2
ℓV=
Vh=
n =
2
1
πoutr = 3
πτa
2T
（ ）n−1 4
のとき
（体積）
4/7
長さ：ℓ
ℓ2
rout（ ）n−1 2
routr = VVh =

5. 軸径が変化する軸のせん断応力
r1
ℓ
x
r(x)＝ ＋
r1r2 −
ℓ
x r1
＝ xα ＋ r1
せん断応力
τ =
πr(x)3
2
T
（ ）xα ＋ r1π
3
2
T=
T
θ
r2
5/7
半径の変化を位置 の関数で表すx
(x)

6. 軸径が変化する軸のねじれ角
r1 r2
ℓ
x
G T
6/7
φ( )ℓ
πG
2T
=
0
ℓ
0
ℓ
（ ）xα ＋ r1πG
4
2
T=
（ ）xα ＋ r1
-4
dx
πG
2T
=
ℓ
3r1 r2
33
r1r1
2
＋ r2＋r2
2
中略
ねじれ角
=
0
θ dx
ℓ
φ( )ℓ (x)
比ねじれ角
= T
πr(x)4
2
G
（ ）xα ＋ r1πG
4
2
T=
θ(x)

7. まとめ：特別な丸棒のねじり
1. 中空丸棒の欠点と利点
2. 中空丸棒の有効性評価
3. 軸径が変化する丸棒のねじれ角
7/7
欠点：トルク支持力減 利点：質量軽減，材料削減
利点が大きければ中空
比ねじれ角を軸径の関数で表現 比ねじれ角を積分