【目標】 1. 温度変化による変形を考慮すべき理由を説明できる 2. 熱ひずみと熱応力を説明できる 3. 熱ひずみと熱応力を求めることができる

1. 熱ひずみと熱応力
1. 温度変化による変形を考慮すべき理由を
説明できる
3. 熱ひずみと熱応力を求めることができる
2. 熱ひずみと熱応力を説明できる
目標
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2. 温度変化が
変形に及ぼす影響が大きい環境
2) MEMS, https://ja.wikipedia.org/wiki/MEMS, 2017/5/11.
1) File:Jet engine.svg，https://en.wikipedia.org/wiki/File:Jet_engine.svg，2017/5/11.
1)
2000 [℃]
2)
10-6 [m]
103 [m]
2/7

3. 熱ひずみ
ℓ
ΔT ＞ 0
ΔℓT α ΔTℓ＝
εT αΔT
ℓ
ΔℓT
＝ ＝
熱ひずみ
: 線膨張係数 [1/K]α
温度変化1K当りのひずみ
温度変化によって生じるひずみ
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4. 線膨張係数
材料 α 10-6 [1/ K]
軟鋼 11.0
銅 16.5
鋳鉄 10.5
亜鉛 39.7
コンクリート 14.0
立野ら，基礎から学ぶ材料力学，オーム社，（2016），p. 66.
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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/j
a/e/e3/ShinsyukuTsugite.jpg
200 〜 60000 [m]ロングレール
冬季 0℃
夏季 50℃
55 [cm] も伸びる
1000 [m]
1000.55 [m]

5. 熱応力
変形が自由 変形が拘束
温度変化による変形が妨げられることで生じる応力
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ΔT ＞ 0
力は作用しない
σT 0＝
変形を妨げるために反力が発生
σT 0＝
RR

6. 熱応力を求め方
RR
Eヤング率:材料
長さ:ℓ形状 断面積: A
線膨張係数: α
① 変形を妨げる反力による変形量
ΔℓR ＝
ΔℓT α ΔTℓ＝
② 温度変化による変形量
R
AE
ℓ−
③ 変形に関する条件
ΔℓR ΔℓT＋ ＝ 0
ΔT ＞ 0
R α ΔTAE＝∴
熱応力
R N N R
R ＝ 0＋ N ＝N∴ R−
力の釣り合いでは反力が決まらない
R R− ＝ 0
変形に関する条件を考慮
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σT αΔTE−＝
A
N ＝

7. まとめ：熱ひずみと熱応力
1. 熱による変形を考慮すべき理由
3. 熱ひずみと熱応力の求め方
2. 熱ひずみと熱応力
温度変化がある環境で機械や構造物を
安全かつ効率的に運用するため
熱ひずみ: 温度変化により生じるひずみ
熱応力: 温度変化で生じる変形が妨げられることで
生じる応力
εT αΔT＝
: 線膨張係数 [1/K]α ② 温度変化による変形量の計算
③ 変形に関する条件の考慮
① 変形を妨げる反力による変形量の計算σT
ΔT : 温度変化[K]
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