【材料力学】座屈 (II-03-1 2020)
- 1.
- 2. 柱の座屈 圧縮荷重 P P >PB 座屈荷重 柱 連続な変位 不連続な変位 2/9
- 3. 柱の仮想切断 P y y x x O R = P F N θ R= P x x’ x M 軸力 せん断力 曲げモーメント 3/9
- 4. 柱に作用する軸力とせん断力 F N R = P x NcosθsinθF− + P＝0 Nsinθ + cosθF ＝0 力の釣合い θ x’ y y’ N Ncosθ Nsinθ θ x’ y’ F ＝Psinθ 軸力 せん断力 PN ＝ cosθ− ~−θ 0 座屈直後 F Pθ~−N P~− − x F θ cosθF sinθF x’ y’ − 4/9
- 5. 微小領域における釣合い方程式 P y y x x O R = P F F＋dF x y N＋ dN N dx y θ θ ＋ dθ y ＋ dy ＝ ( )sin θ＋dθN＋dN( ) cos( )θ＋dθ( )F＋dF+ fy+ Nsinθ cosθF− −＝fy− fy+ fy− ＝0+ y 軸方向 dx 微小領域 x θ＋dθ∵ ~− 0 座屈直後 ＝ PcosN＋dN ( )θ＋dθ− P~− − N P−~− x 軸方向 軸力方向~− 4/9
- 6. y 軸方向の力の釣合い方程式 sin( )θ＋dθθ＋dθ~− cos( )θ＋dθ ~− 1 Pdθ dF− ＝0 fy+ fy−＝ 0+ Nsinθ cosθF− −fy− ＝ fy− Pθ F−−~ θ＋dθ ~− 0 N＋dN P~− − 座屈直後 軸力 sinθ ~− θ cosθ ~− 1~−θ 0 N P~− − ( )sin θ＋dθN＋dN( ) cos( )θ＋dθ( )F＋dF+＝fy+ −~fy+ P θ＋dθ( ) +− F＋dF 6/9
- 7. たわみの関係式 P y y x x O R = P θ dx dy ＝θ＝dθ dx dx2 d y2 ∴ たわみとたわみ角 dx d y2 2 ＝− EI M dx d M2 2 ＝−EI dx d y 4 4∴ たわみと曲げモーメント dx dM ＝F dx d M ＝dF 2 2 dx∴ せん断力と曲げモーメント ＝−EI dx d y 4 4 7/9
- 8. 座屈方程式 EI dx d y 4 4 + dx2 d y2 P＝0 Pdθ dF− ＝0 P y y x x O R = P θ y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D 一般解 dx d y 4 4 α2 + ＝ dx d y 2 2 0 ＝ EI P α2 座屈方程式 8/9
- 9. まとめ：座屈 1. 座屈の特徴 2. 座屈方程式 圧縮荷重負荷時不安定現象座屈荷重以上で発生 dx d y 4 4 α2 + ＝ dx d y 2 2 0 ＝ EI P α2 y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D 一般解 9/9
Editor's Notes
- #2 不静定はりの問題を解くのが簡単になる
- #3 不安定現象 とは 変位が不連続
- #4 θが小さい＝たとえば座屈が始まった瞬間
- #5 θが小さい＝たとえば座屈が始まった瞬間
- #6 軸線からの傾きがΘの場所では N=PcosΘ 同様に力の釣り合いを考えるとN＋dN＝ がでてくる yの＋側，yの−側という意味 ー側は符号に注意！
- #7 釣合い方程式をできだけ簡単にしてください yだけで表す ABCDは積分定数 境界条件によって決定
- #8 釣合い方程式をできだけ簡単にしてください 最初の軸線からの変位y（たわみ）だけで表す
- #9 dθ，dFをに代入 dMの項にたわみとモーメントの関係式を代入 ABCDは積分定数