【目標】 1. トルクとせん断応力の関係を導出できる 2. ねじり剛性を説明できる 3. 断面二次極モーメントを説明できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. ねじり剛性
1. トルクとせん断応力の関係を導出できる
目標
2. ねじり剛性を説明できる
3. 断面二次極モーメントを説明できる
1/6

2. トルクとせん断応力の釣合い
τ (ρ)
ρ
dρ
r
T
τdA
2/6
軸断面 τ (ρ) dA
微小面積に生じるせん断力
ρ・τ (ρ) dA
微小面積に生じるモーメント
断面全体に生じるモーメント
A
ρ・τ (ρ) dA
釣合い方程式
T = 0
A
ρ・τ (ρ) dA−

3. トルクとせん断応力
τ (ρ)
ρ
dρ
r
dA = 2πρdρ
T T =
A
ρ・τ (ρ) dA
τ (ρ)= ρ
r
τ
= ρ dρ32π τr
r
0
=
2
πr3
τ
τ
τ =
πr3
2
T
dA
3/6
軸断面

4. ねじり剛性
θ= T
πr4
2
G =
Ip
T
G
1
IpG : ねじり剛性
単位長さの軸を1[rad]ねじるのに要するトルク
Ip
2
π
r4
=
2
π
r4
1
T=
G
τ =
πr3
2
T
4/6
G：横弾性係数 [Pa]
τ Grθ=
せん断応力とトルク せん断力と比ねじれ角

5. 断面二次極モーメント
=Ip
A
ρ dA2
=
r
0
・2πρdρρ2
2
π
r4
=
ρ
dρ
dA = 2πρdρ 5/6

6. トルクと諸量の関係
16
πd3
d: 直径（ ）
τ =
πr3
2
T
γ = T=
G
τ
πr3
2
G
θ = r
γ
= T
πr4
2
G
T
T
πd3
16
G
T
πd4
32
G
トルク，半径（直径）, 横弾性係数
→ せん断応力，せん断ひずみ，比ねじれ角
=
r
Ip
T
=
r
T
IpG
=
Ip
T
G
1
6/6

7. まとめ：ねじり剛性
1. トルクとせん断応力の関係
2. ねじり剛性
3. 断面二次極モーメント
7/6
T =
A
ρ・τ (ρ) dA
IpG :単位長さの軸を
1[rad]ねじるのに要するトルク
=Ip
A
ρ dA2
2
π
r4
=Ip
G：横弾性係数 [Pa]
丸棒：