変断面棒の伸びを求める方法

1. 変断面棒の伸び

2. 変断面棒の伸びを求める手順
ℓ
x
A(x)
dx
①微小区間に分解
③全体の伸び
A(x)
dx
A(x dx)＋
②微小区間の伸び
断面積が場所で変化
断面積変化が無視できる
微小区間を考える
微小真直棒
＝
1/4

3. ②-1 微小区間の内力
P PN2N1
N1 N2
N1 P＝ N2 P＝
PP
A(x)
微小区間に生じる内力はP
2/4

4. ②-2 微小区間の伸び
A(x)
dx
PP
A(x)
dx ℓd＋ (x)
1. 内力 → 応力
2. 応力 → ひずみ
3. ひずみ → 伸び
σ(x)
ε(x)
内力 → 伸び応力 → ひずみ →
＝
P
A(x)
＝
P
A(x) E
＝
E
σ(x)
ℓd (x)＝ε(x)dx＝
P
A(x) E
dx微小区間に生じる内力はP
3/4

5. ③全体の伸び
＝Δℓ
0
ℓd (x)
ℓ
P
E
dx
A(x)
＝
0
ℓ
ℓ
x
A(x)
dx
PP
A(x)
dx ℓd＋ (x)
ℓd (x)＝
P
A(x) E
dx
P P
＋Δℓ
微小区間の伸び 全体の伸び
4/4