【材料力学】座屈荷重 (II-03-2 2020)
- 1. 座屈荷重 1. 支持条件から境界条件を決定できる 目標 2. 座屈荷重を決定できる 1/7 3.端末条件係数と座屈長さを説明できる
- 2. 柱の支持条件と境界条件 回転端 y＝0 y 方向変位なし モーメントなし M＝0 dx d y 2 2＝0∴ 固定端 y＝0 y 方向変位なし 軸線の傾きなし d x d y ＝ 0＝θ 自由端 y＝ δ y 方向変位を仮定 δ dx d y2 2 ＝− EI M y 方向変位による曲げモーメント 2/7( )M ＝− P δ − y
- 3. y 固定端ー回転端：境界条件 固定端 y＝0, d x d y ＝0 回転端 y＝0, M＝0 dx d y 2 2 ＝0∴ O P 3/7
- 4. 固定端ー回転端：固定端 回転 ＝y x=0 dx d y 2 2 ＝ 0B+ D＝ ＝0α2 − B x=0 O P ℓ y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D 一般解 ＝ EI P α2 x 固定 回転端 B＝0 α＝0 D＝0 ∵ 4/7 y
- 5. 固定端ー回転端：回転端 回転 ＝y x=ℓ dx dy x= ＝ ℓ Asinα +Bcosα + Cℓ ℓ ＝0ℓ + D Acosα − Bsinα + Cℓ ℓ ＝0α α O P ℓ y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D 一般解 ＝ EI P α2 x 固定 ＝2.0457 ℓ 2 π2 EIPB座屈荷重 sinα − cosαℓ ℓ ＝0A αℓ( ) tan ℓα ＝ ℓα ℓα ~− 4.4934…(0でない最小解) (数値的に解く) 固定端 B＝0 D＝0回転端 5/7 y
- 6. 端末条件係数と座屈長さ 固定ー自由 固定ー回転 固定ー固定回転ー回転 PB＝L ℓ 2 π2 EI L : 端末条件係数 L＝1 4 L＝2.0457 L＝1 L＝4 ℓ ＝ ℓ0 2 π2 EI ℓ0 ＝ℓ L : 座屈長さ 6/7
- 7. まとめ：座屈荷重の決定 1. 境界条件 2. 座屈荷重の決定 3.端末条件係数と座屈長さ PB＝ L ℓ 2 π2 EI 固定ー自由 L＝1 4 固定ー回転 L＝2.0457 回転ー回転 L＝1 固定ー固定 L＝4 7/7 固定端 y＝0, d x d y ＝ 0 回転端 y＝0, dx d y 2 2 ＝0 y＝ δ, dx d y2 2 ＝− EI M 自由端 ① 境界条件の選択 ② 一般解の定数決定 ③ 座屈荷重の決定 ℓ0 ＝ℓ L座屈長さ 支持条件 端末条件係数