【目標】 1. 支持条件から境界条件を決定できる 2. 座屈荷重を決定できる 3. 端末条件係数と座屈長さを説明できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. 座屈荷重
1. 支持条件から境界条件を決定できる
目標
2. 座屈荷重を決定できる
1/7
3. 端末条件係数と座屈長さを説明できる

2. 柱の支持条件と境界条件
回転端
y＝0
y 方向変位なし
モーメントなし
M＝0
dx
d y
2
2 ＝0∴
固定端
y＝0
y 方向変位なし
軸線の傾きなし
d x
d y
＝ 0＝θ
自由端
y＝ δ
y 方向変位を仮定
δ
dx
d y2
2
＝−
EI
M
y 方向変位による曲げモーメント
2/7( )M ＝− P δ − y

3. y
固定端ー回転端：境界条件
固定端
y＝0,
d x
d y
＝ 0
回転端
y＝0, M＝0
dx
d y
2
2 ＝0∴
O
P
3/7

4. 固定端ー回転端：固定端
回転
＝y x=0
dx
d y
2
2
＝
0B + D＝
＝0α2
− B
x=0
O
P
ℓ
y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D
一般解
＝
EI
P
α2
x
固定
回転端
B＝0 α＝0
D＝0
∵
4/7
y

5. 固定端ー回転端：回転端
回転
＝y x=ℓ
dx
dy
x=
＝
ℓ
Asinα + Bcosα + Cℓ ℓ ＝0ℓ + D
Acosα − Bsinα + Cℓ ℓ ＝0α α
O
P
ℓ
y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D
一般解
＝
EI
P
α2
x
固定
＝2.0457
ℓ 2
π2
EIPB座屈荷重
sinα − cosαℓ ℓ ＝0A αℓ( )
tan ℓα ＝ ℓα
ℓα ~− 4.4934…(0でない最小解)
(数値的に解く)
固定端
B＝0 D＝0回転端
5/7
y

6. 端末条件係数と座屈長さ
固定ー自由 固定ー回転 固定ー固定回転ー回転
PB＝ L
ℓ 2
π2 EI L : 端末条件係数
L＝1 4 L＝2.0457 L＝1 L＝4
ℓ
＝
ℓ0
2
π2 EI
ℓ0 ＝ℓ L : 座屈長さ
6/7

7. まとめ：座屈荷重の決定
1. 境界条件
2. 座屈荷重の決定
3. 端末条件係数と座屈長さ PB＝ L
ℓ 2
π2 EI
固定ー自由
L＝1 4
固定ー回転
L＝2.0457
回転ー回転
L＝1
固定ー固定
L＝4
7/7
固定端
y＝0,
d x
d y
＝ 0
回転端
y＝0,
dx
d y
2
2 ＝0 y＝ δ,
dx
d y2
2
＝−
EI
M
自由端
① 境界条件の選択 ② 一般解の定数決定 ③ 座屈荷重の決定
ℓ0 ＝ℓ L座屈長さ
支持条件
端末条件係数