Задачi на пропорцiйне дiлення

Видавництво «Ранок»
2016/17 навчальний рік
Зимова сесія:
16 січня–28 січня 2017 р.
День 6

Скворцова Світлана Олексіївна,
член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,
професор, завідувач кафедри математики та методики
її навчання ДЗ «Південноукраїнський національний
педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»
Методика формування вмінь
розв’язування задач на пропорційне ділення

Задачі на пропорційне ділення
• Зміст і методика підготовчої роботи.
• Методика ознайомлення із задачами на
пропорційне ділення.
-
• Формування вмінь розв'язувати задачі на
-

Методика формування вмінь
розв'язувати задачі на
пропорційне ділення

Підготовча робота до
введення задач на

45 : 5= 9 (грн) – ціна.

45 : 5= 9 (грн) – ціна. 1) 2+ 3= 5 (шт.) – всього;
2) 4 5 : 5 = 9 (грн) – ціна.

Спосіб знаходження
однакової величини

Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
25

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
1525

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
1525

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
1525
?

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?
1) 2 5 + 1 5 = 4 0 (шт.) всього,
друга сума;

Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?
1) 2 5 + 1 5 = 4 0 (шт.) всього,
2) 1 2 0 : 4 0 = 3 (кг) маса 1 ящ., одн. вел.

Постановка додаткових
запитань до задачі
на знаходження однакової

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7 4

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7 4
?

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
?

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
: ?
?
44

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
:
+
?
?
44
7 4

7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
:
+
?
?
44
7 4
1) 7 + 4 = 11 (год) - друга сума;
2) 44 : 11 = 4 (км/год) –
однакова
величина.
Відповідь: 4 км/год швидкість туристів.

?
?
44

?
?
44
?
7●

?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●

?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●

?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●
4) 4 ● 4 = 16 (км) – пройшли за 2 день.

?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●
4) 4 ● 4 = 16 (км) – пройшли за 2 день.
Відповідь: 28 км пройшли туристи
1 дня та 16 км пройшли 2 дня.

Методика ознайомлення
із задачами на

І варіант методики
Розв'язування задачі на знаходження однакової
величини за двома сумами і, ставлячи до неї
додаткові запитання, одержання задачі на
Підручник, ч.2, с. 4-5

Ознайомлення із
задачами на

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ?

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
7

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
87

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
?

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
1) 7 + 8 = 1 5 (шт.) всього,
?

Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
1) 7 + 8 = 1 5 (шт.) всього,
2) 1 3 5 : 1 5 = 9 (грн) ціна, одн. вел. ?

7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак.
1
?
?
2

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
?
7
8
135 ?
∙
:

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3)

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3) 4)

7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3) 4)
1) 7 + 8 = 15 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна,
однакова величина;
3) 9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4) 9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
Розв'язання
Відповідь: 63 грн заплатив юнак за білі троянди, 72 грн –
за рожеві.
135 : (7 + 8) ∙ 7 = 63 (грн)
135 : (7 + 8) ∙ 8 = 73 (грн)

Перевірка правильності
розв'язання задачі на

Перевірка правильності
розв'язання задачі на
63 72

Зміна ситуації задачі на дослідження
її впливу на розв'язання задачі
7 шт.
8 шт.
135 грноднак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, однакова величина;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
за рожеві.

однак.
І
ІІ
?
?
23
за рожеві.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.

однак.
І
ІІ
?
?
23
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.
за рожеві.
год
шт.
шт.
продуктивність
заг. виробіток І
заг. виробіток ІІшт.
глечики виготовив перший гончар,
глечики - другий

Зміна числових даних задачі
і дослідження її впливу на план
розв'язування задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
1) 7 + 8 = 15 (год) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – продуктивність, однакова
величина;3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
Відповідь: 63 глечики виготовив перший гончар,
72 глечики - другий.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.

однак.
І
ІІ
?
?
23
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
44
8 год
9 год
136 шт.

однак.
І
ІІ
?
?
23
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
8 + 9 = 17
136 : 17 = 8
8 ∙ 8 = 64
8 ∙ 9 = 72
64
44
8 год
9 год
136 шт.

ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;

2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;

2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
2) 136 : 17 = 8 (шт.) – прод., одн. в.;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;

Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

Узагальнення математичної
структури задачі

Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі

4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?

4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,

4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;

4 год
3 год
10500 л?, однак.
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
3)1500 · 4= 6000 (л) –
накачав до обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) –
накачав після обіду.
Відповідь: 6000 л води накачав насос до обіду, 4500 л – після обіду.
10500 : (4 + 3) · 4 = 6000 (л)
10500 : (4 + 3) · 3 = 4500 (л)
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)

Перевірка: 6000 + 4500 = 10500 (л)
4 год
3 год
10500 л?, однак.
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
3)1500 · 4= 6000 (л) –
накачав до обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) –
накачав після обіду.
Відповідь: 6000 л води накачав насос до обіду, 4500 л – після обіду.
10500 : (4 + 3) · 4 = 6000 (л)
10500 : (4 + 3) · 3 = 4500 (л)
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)

?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
1
6000 л
4500 л

?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
1
6000 л
4500 л
7 год
?
?

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3)

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3) 4)

2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, однакова величина;
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3) 4)
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
3)6000 : 1500 = 4 год – працював до
обіду;4)4500 : 1500 = 3 год – працював після обіду.
Відповідь: 4 год працював насос до обіду, 3 год – після обіду.
6000 : ((6000+4500) :7) =4 (год)

2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, однакова величина;
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
?
?
2)
3) 4)
1)
6000
+6000
:
?
?
4500
? 7
: 4500
?
?
:
3)6000 : 1500 = 4 год – працював до
обіду;4)4500 : 1500 = 3 год – працював після обіду.
Відповідь: 4 год працював насос до обіду, 3 год – після обіду.
6000 : ((6000+4500) :7) =4 (год) 4500 : ((6000+4500) :7) =3 (год)
Перевірка: 4 + 3 = 7 (год)
7 год
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -

?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
Час роботи
(год)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
Загальний
виробіток
(л)

1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
6000 л
4500 л
7 год

1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
6000 л
4500 л

1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;
2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;
4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
?,
однак.
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
І
ІІ
14
?, на 3 м.
?
150 км
375 км
6000 л
4500 л

4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.

?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював

Узагальнення

Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення

?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.

?
?
1600
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;

?
?
1600
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -

?
?
1600
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;

?
?
1600
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.

?
?
1600
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
4)1400 : 200 = 7 год –
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу,
7 год – в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 (год)
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 (год)

4)1400 : 200 = 7 год –
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год

4)1400 : 200 = 7 год –
?
?
1600 шт.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год

4)1400 : 200 = 7 год –
?
?
1600 шт.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Чи можна іншим способом
відповісти на друге
запитання задачі?

4)1400 : 200 = 7 год –
?
?
1600 шт.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
3)1600 : 200 = 8 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Чи можна іншим способом
відповісти на друге
запитання задачі?
2 спосіб: 4) 15 – 8 = 7 (год)

?
?
1600 шт.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) - всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) - продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год – працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год – працювали в четвер.
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год – в
четвер.

?, однак.
Продуктив-
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
І
ІІ
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) - всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) - продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год – працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год – працювали в четвер.
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год – в
четвер.
8 год
7 год
3000 шт.
?
?
7 + 8 = 15 год
200 · 8 = 1600 (шт.) – поклали
200 · 7 = 1400 (шт.) – поклали
1600 цеглин поклали 1400 цеглин

Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І
1)300 : 10 = 30 (шт.) – кількість яєць у одному лотку, одн. в.;

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І
1)300 : 10 = 30 (шт.) – кількість яєць у одному лотку, одн. в.;
2) 30 · 12 = 360 (шт.) – розклав другого дня.
Відповідь: 360 яєць розклав фермер другого дня.

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І

10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ
1
І
660 шт.
?
2
?

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
360 яєць розклав фермер

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
Відповідь:
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
Відповідь:
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
Відповідь:
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
660 : 22 = 30 (шт.) –

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
Відповідь:
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
660 : 22 = 30 (шт.) –
30 ∙ 10 = 300 (шт.) – розклав
першого дня;

10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
Відповідь:
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
660 : 22 = 30 (шт.) –
30 ∙ 10 = 300 (шт.) – розклав
першого дня;
Відповідь: 300 яєць розклав
фермер першого
дня,

Зміна ситуації задачі та дослідження
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.

?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3
км/год швидкість
год час
км проїхав перший велосипедист
км проїхав другий велосипедист
км проїхав І велосипедисткм проїхав ІІ велосипедист
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?

1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

12 км/год
13 км/год
?, однак.
І
ІІ
13
125 км
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
1) 12 + 13 = 25 (км/год) – швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) – час, однакова величина;
Відповідь: 60 км проїхав І велосипедист, 75 км – ІІ велосипедист.
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав другий велосипедист.

?, однак.
І
ІІ
13
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
4
22 км/год
25 км/год
188 км

?, однак.
І
ІІ
13
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
4
22 км/год
25 км/год
188 км
22 + 25 = 47
188 : 47 = 4
4 ∙ 22 = 88
4 ∙ 25 = 100
88 100

1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

Зміна шуканого задачі та дослідження
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?

?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
125
60 грн
65 грн
?
?
25 грн

60 + 65 = 125 вартість
60 : 5 = 12 ціна тістечка Олі
75 : 5 = 13 ціна тістечка Юлі
12 коштувало тістечко Олі 13 коштувало тістечко Юлі
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
125
60 грн
65 грн
?
?
25 грн

1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

ІІ варіант методики
Розв'язування задачі на знаходження четвертого
пропорційного і перетворення її на задачу на

Задачі на пропорційне
ділення. Ознайомлення

ділення. Ознайомлення
9 шт.
7 шт.
108 кг
?, однак.
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
?

Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на

Для іншої
величини дано
одне числове
значення,а
друге є
шуканим.
Для іншої
величини
обидва числові
значення є
шуканим,але
дано їх сума.
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на

Задачі на знаходження
четвертого пропорційного
ділення
План розв’язування
(Спосіб знаходження
однакової величини)
Знаходимо:
1) Значення однакової величини
за двома числовими
значеннями одного з випадків.
2) Шукане значення,
відповідаємо на запитання
задачі.
План розв’язування
(Спосіб знаходження однакової
величини)
Знаходимо:
1) Суму даних числових значень
однієї з величин.
2) Значення однакової величини
за сумарними значеннями двох
величин.
3) Шукане значення, відповідаємо
на перше запитання задачі.
4) Шукане значення, відповідаємо
на друге запитання задачі.

Узагальнення способу

Дякуємо за увагу!

Задачi на пропорцiйне дiлення

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Задачi на пропорцiйне дiлення

More from Електронні книги Ранок

Recently uploaded

Задачi на пропорцiйне дiлення