Έλληνες Μαθηματικοί από 650π.Χ - 190 π.Χ

1. Ελληνική Κληρονομιά – Μέρος Α΄
Έλληνες Μαθηματικοί 650 π. Χ – 190 π. Χ
Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνης , Msc μαθηματικός
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ «ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΛΟΥΝΤΕΜΗΣ»
Μάρτιος 2018

2. Θαλής Ο Μιλήσιος
643 – 548 π. Χ

3. Θαλής Ο Μιλήσιος
643 – 548 π.Χ
 Έζησε στην πόλη της Μιλήτου που βρίσκεται στις δυτικές ακτές της Μ. Ασίας.
 Ταξίδευσε σε Αίγυπτο και Βαβυλώνα.
 Ίδρυσε το πρώτο σπουδαίο ελληνικό κέντρο μάθησης, τη Σχολή της Ιωνίας.
 Θεωρείται ως ένας απ τους 7 σοφούς της Αρχαιότητας.
 Μερικές ανακαλύψεις του Θαλή :
 Η διάμετρος του κύκλου διχοτομεί τον Κύκλο.
 Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή.
 Οι γωνίες στη βάση Ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.
 Δυο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν μια πλευρά ίση μια προς μια και τις
προσκείμενες γωνίες στην πλευρά αυτή, ίσες.
 Αφού μετέτρεψε σε αφηρημένα τα αντικείμενα των μαθηματικών
χρησιμοποίησε τη λογική για να συναγάγει τα συμπεράσματα του
δημιουργώντας έτσι τις έννοιες του Θεωρήματος και της Απόδειξης.
 Προσδιόρισε τα μαθηματικά και την επιστήμη ως ανεξάρτητα πεδία γνώσεων,
διαχωρίζοντας τα απ την αστρολογία των αρχαιότερων κοινωνιών.

4. Πυθαγόρας ο Σάμιος
580 – 500 π.Χ

5. Πυθαγόρας ο Σάμιος
580 – 500 π.Χ
 Γεννήθηκε στη Σάμο και έζησε την ίδια περίοδο με τον Κουμφούκιο στην Κίνα
και τον Βούδα στην Ινδία.
 Ίσως υπήρξε μαθητής του Θαλή στη Σχολή της Ιωνίας.
 Ταξίδεψε στην Αίγυπτο , Βαβυλώνα και πιθανόν έφτασε ως τις Ινδίες.
 Ίδρυσε Σχολή στον Κρότωνα της Νότιας Ιταλίας.
 Οι 300 περίπου μαθητές του ορκίζονταν απόλυτη μυστικότητα .
 Οι λέξεις «φιλοσοφία» και «μαθηματικά» χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά
από τον Πυθαγόρα.
 Οι Πυθαγόρειοι εισήγαγαν το Τετράπτυχο της Γνώσης (Γεωμετρία , Αριθμητική,
Μουσική και Αστρονομία).
 «Τα Πάντα είναι Αριθμοί, οι Γεννήτορες των Πάντων». Την ιδέα αυτή πιθανόν
τη συνέλαβε όταν ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα σε μια τεντωμένη χορδή και τη
συχνότητα του ήχου που παρήγαγε όταν τη χτυπούσε. Έτσι γεννήθηκε η Θεωρία
των Αριθμών.
 Ο Πυθαγόρειος , Ίππασος ο Μεταπόντιος , ανακάλυψε την έννοια της
Ασσυμετρίας.

6. Ιπποκράτης ο Χίος
470 – 410 π.Χ

7. Ιπποκράτης ο Χίος
470 – 410 π.Χ
 Ήταν έμπορος που έφυγε απ την πατρίδα του για την Αθήνα το 430 π. Χ. Έπεσε
θύμα ληστείας και έχασε όλα τα υπάρχοντά του, με αποτέλεσμα να φτάσει
πάμφτωχος στην Αθήνα .
 Έγραψε το βιβλίο «Αρχές Γεωμετρίας» το οποίο δυστυχώς δεν διασώθηκε.
 Ενδιαφερόταν για το πρόβλημα του Τετραγωνισμού του Κύκλου.
 Απέδειξε ότι κάποιοι Μηνίσκοι τετραγωνίζονται.
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και
ισοσκελές. Ο σχηματισμένος μηνίσκος (μ)
προκύπτει απ το ημικύκλιο με διάμετρο
ΒΓ και το τόξο κέντρου Α και ακτίνας
ΑΓ=ΑΒ=ρ.
Ο Ιπποκράτης απέδειξε ότι (μ) = (ΑΒΓ),
άρα ο μηνίσκος Τετραγωνίζεται.

8. Ζήνων ο Ελεάτης
5ος αιώνας π.Χ

9. Ζήνων ο Ελεάτης
5ος αιώνας π.Χ
 Ο φιλόσοφος και μαθηματικός Ζήνων γεννήθηκε στην Ελέα της Νότιας
Ιταλίας.
 Υπήρξε μαθητής του φιλόσοφου Παρμενίδη , ιδρυτή της Ελεατικής Σχολής.
 Ο Ζήνων πίστευε ότι η ύπαρξη και η κίνηση αποτελεί μια ψευδαίσθηση των
αισθήσεων. Η κίνηση είναι αδύνατη.
 Ο ισχυρισμός του στηρίζεται στην άποψη ότι ένα σώμα δεν μπορεί να
διανύσει σε πεπερασμένο χρόνο ένα άπειρο πλήθος τμημάτων. Π.χ δεν
μπορεί ένα βέλος να φτάσει στο στόχο του.
 Διατύπωσε πολλά παράδοξα, ένα απ αυτά του Αχιλλέα και της χελώνας.
Σύμφωνα με τον Ζήνων ο
γοργοπόδαρος Αχιλλέας αν ξεκινήσει
x διάστημα πίσω από μια χελώνα δεν
θα καταφέρει να τη φτάσει ΠΟΤΕ.

10. Ιππίας ο Ηλείος
5ος αιώνας π.Χ
 Αρχαίος σοφιστής , σύγχρονος του Σωκράτη, ματαιόδοξος, με μεγάλη ιδέα για
τον ευατό του. Δίδασκε και ρητόρευε στις αρχαίες πόλεις αλλά κυρίως στην
Αθήνα.
 Έγινε γνωστός απ τους πλατωνικούς διαλόγους , Ιππίας μείζων και Ιππίας
ελάσσων και τον Πρωταγόρα στον οποίο ο Ιππίας παρουσιάζεται απ τον
Πλάτωνα ως υπέρμαχος της υποχρεωτικής εκπαίδευσης στους τέσσερις κλάδους
της Τετράκτυος (Γεωμετρία , Αριθμητική, Μουσική και Αστρονομία).
 Ασχολήθηκε και με τα μαθηματικά όπως αναφέρει ο Πρόκλος. Ανακάλυψε μια
νέα καμπύλη τη τριχοτόμο την οποία εφάρμοσε
στην επίλυση του 3ου διασημότερου προβλήματος
της αρχαιότητας , την Τριχοτόμηση Γωνίας.
 Η τριχοτόμος χρησιμοποιήθηκε επίσης για τον
Τετραγωνισμό του Κύκλου και για αυτό το λόγο
ονομάστηκε και Τετραγωνίζουσα.

11. Εύδοξος ο Κνίδιος
405 – 355 π.Χ

12. Εύδοξος ο Κνίδιος
405 – 355 π.Χ
 Γεννήθηκε στην πόλη Κνίδο της Μικράς Ασίας και υπήρξε μαθητής του
Πλάτωνα.
 Δίδαξε στην Ακαδημία του Πλάτωνα.
 Ήταν αστρονόμος και μάλιστα έδωσε μια απ τις πρώτες εξηγήσεις για την
κίνηση των ουράνιων σωμάτων με τη βοήθεια ενός πολύπλοκου συστήματος
περιστρεφόμενων σφαιρών.
 Διατύπωσε τη Γενική Θεωρία των Αναλογιών η οποία συμπεριλαμβάνεται στα
Στοιχεία του Ευκλείδη – Βιβλίο Χ .
 Στον Εύδοξο αποδίδεται επίσης η ανακάλυψη ότι το ηλιακό έτος είναι κατά ¼
της μέρας μεγαλύτερο από τις 365 μέρες.( Η πραγματική διαφορά είναι 11/50
της ημέρας)
 Δεν σώζεται κανένα απ τα βιβλία του Ευδόξου , μολονότι αναφέρεται από
άλλους αρχαίους Έλληνες ότι είχε γράψει βιβλία.

13. Ευκλείδης
325 –265 π.Χ

14. Ευκλείδης
325 –265 π.Χ
 Έζησε την περίοδο του Πτολεμαίου του Α΄.
 Ήταν ο πρώτος καθηγητής μαθηματικών του Πανεπιστημίου της
Αλεξάνδρειας.
 Πιθανόν να σπούδασε στην Ακαδημία Πλάτωνα. Άρα γνώρισε εκεί
τη Γεωμετρία του Θεύδιου από τη Μαγνησία , η οποία θεωρείται
πρόδρομος των Στοιχείων.
 Έγραψε τα Στοιχεία , κορυφαίο παράδειγμα αξιωματικής μεθόδου.

15. Τα Στοιχεία
 Αποτελούνται από 13 Βιβλία με 465 προτάσεις. Οι προτάσεις δεν
αναφέρονται μόνο στη Γεωμετρία αλλά στην Θεωρία Αριθμών και
την Γεωμετρική Άλγεβρα.
 Δεν σώζεται αντίτυπο του Ευκλείδη.
 Σύγχρονες εκδόσεις βασίζονται στη δουλειά του Θέωνα από την
Αλεξάνδρεια – 400 μ.Χ
 Πρώτη έκδοση των Στοιχείων : 1482 μ. Χ
 Πάνω από 1000 εκδόσεις έχουν εμφανιστεί μετά την πρώτη.
 Το 1808 μ. Χ βρέθηκε έκδοση του 10ου αιώνα, προγενέστερη του
Θέωνα, στη βιβλιοθήκη του Βατικανού- F. Peyrard.
 Ο αντίκτυπος τους στην ανάπτυξη των μαθηματικών ήταν
τεράστιος.

16. Απολλώνιος ο Περγαίος
262 - 190 π.Χ

17. Απολλώνιος ο Περγαίος
262 - 190 π.Χ
 Γεννήθηκε στην Πέργαμο της Μ. Ασίας αλλά πέρασε το μεγαλύτερο μέρος
της ζωής του στην Αλεξάνδρεια, όπου μάλλον σπούδασε και δίδαξε στην
Ακαδημία της πόλης.
 Ήταν γνωστός ως ο «Μέγας Γεωμέτρης». Το έργο του «Κωνικές Τομές»
διασώθηκε.
 Έχει συνεισφέρει και στην Αστρονομία με την εισαγωγή της ιδέας των
επικυκλικών κινήσεων, προκειμένου να εξηγήσει την κίνηση των
πλανητών ,σε αντίθεση με τη χρήση
των ομόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου.
 Έδωσε τα ονόματα
που χρησιμοποιούμε και σήμερα
στις Κωνικές Τομές.
Έλλειψη – Παραβολή – Υπερβολή.

18. Αρίσταρχος ο Σάμιος
310 - 250 π.Χ

19. Αρίσταρχος ο Σάμιος
310 - 250 π.Χ
 Υπήρξε ο πρώτος που διακήρυξε ότι η Γη περιστρέφεται
γύρω απ τον Ήλιο .
 Εάν οι ιδέες του είχαν επικρατήσει , η αστρονομία θα
είχε κάνει ένα άλμα 1800 ετών προς τα εμπρός.
 Επινόησε μια μέθοδο για τη μέτρηση των αποστάσεων
του Ήλιου και της Σελήνης απ τη Γη, αλλά κατέληξε σε
λανθασμένα αποτελέσματα λόγω ανεπάρκειας των
οργάνων μέτρησης.

20. Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
276 - 196 π.Χ

21. Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
276 - 196 π.Χ
 Έλληνας Αστρονόμος και Διευθυντής της περίφημης βιβλιοθήκης της
Αλεξάνδρειας.
 Μέτρησε την περίμετρο της Γης το 205 π.Χ και έπεσε έξω μόνο κατά
15%.
 Παρατήρησε ότι ο Ήλιος το θερινό ηλιοστάσιο (21 Ιουνίου) φώτιζε
ακριβώς τον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη της Αιγύπτου, πράγμα
που σήμαινε ότι ο ήλιος είναι στο ζενίθ του τόπου. Ένα χρόνο αργότερα
και στη διάρκεια του θερινού ηλιοστάσιου, βρισκόταν στην Αλεξάνδρεια
, που είναι 800 χλμ βόρεια της Συήνης. Στην Αλεξάνδρεια,
ο Ερατοσθένης παρατήρησε ότι το μεσημέρι, ο ήλιος δεν βρισκόταν στο
ζενίθ , αλλά σχημάτιζε σκιά. Έτσι υπολόγισε την κλίση των ηλιακών
ακτίνων και μέσω της κλίσης την ακτίνα και περιφέρεια της Γης.
 Δείτε και ΕΔΏ : http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1079 , πως
υπολόγισε την ακτίνα της Γης.

22. Αρχιμήδης ο Συρακούσιος
287 - 212 π.Χ

23. Αρχιμήδης ο Συρακούσιος
287 - 212 π.Χ
 Ο Αρχιμήδης που κοσμεί το εξώφυλλο του βιβλίου των μαθηματικών της Γ’
Γυμνασίου , συχνά καταγράφεται ως ένας απ τους τρεις σπουδαιότερους
μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Το κύριο έργο του
είναι το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη.
 Ανακαλύψεις του Αρχιμήδη :
 στις μαθηματικές του αποδείξεις περιλαμβάνεται η απόδειξη οτι ο όγκος
σφαίρας εγγεγραμμένη σε κύλινδρο ισούται με τα 2/3 του όγκου του
κυλίνδρου, η μέθοδος της εξάντλησης για το υπολογισμό της περιοχής
κάτω από τόξο παραβολής και μεγάλη προσέγγιση για τον αριθμό π.
 Στη Φυσική ανακάλυψε τη δύναμη της άνωσης . (Αρχή του Αρχιμήδη)
 Επινόησε μια αντλία νερού , του αποδίδεται επίσης η κατασκευή ενός
καταπέλτη καθώς και η κατασκευή μιας σύνθετης τροχαλίας , τα οποία
βοήθησαν του Συρακούσιους στη διάρκεια του 2ου Καρχηδονιακού
πολέμου εναντίον των Ρωμαίων.
 Ο μύθος λέει ότι, οι Ρωμαίοι στρατιώτες τον βρήκαν να σχεδιάζει σχήματα
στην άμμο. Όταν του είπαν να τους ακολουθήσει, ο Αρχιμήδης τους αγνόησε
και επέστρεψε στα σχήματα του. «Μη μου τους κύκλους τάραττε», φέρεται
να είπε. Ένας απ τους στρατιώτες εξαγριωμένος , τράβηξε ξίφος και το
σκότωσε.
 Δείτε και εδώ ένα πολύ ενδιαφέρον βίντεο για τον Αρχιμήδη.
ΕΔΩ : http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1274

24. Πηγές
[1] Η Μαγεία των Μαθηματικών , Calvin C. Clawson, Εκδόσεις
Κέδρος, 2008.
[2] http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1274
Προσπελάστηκε 31.03.18 και ώρα 17:00.
[3] http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/225
Προσπελάστηκε 31.03.18 και ώρα 17:00.
[4] http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/889
Προσπελάστηκε 31.03.18 και ώρα 17:00.
[5] http://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1079
Προσπελάστηκε 31.03.18 και ώρα 17:00.
[6] Ευκλείδης Β΄ , Περιοδικό Ε.Μ.Ε , τεύχος 93.
[7] Ευκλείδης Β΄ , Περιοδικό Ε.Μ.Ε , τεύχος 102.