Διαδικτυακό μάθημα στους κανόνες λογισμού Πιθανότητων την Πέμπτη 5/11/20 για τις μαθήτριες της Γ Ανθρωπιστικών του ΓΕΛ Εξαπλατάνου.

1. Πιθανότητες & Στατιστική
Μάθημα Πέμπτης 5/11/20
Αριδαία , 1/11/20

2. Κανόνες Λογισμού Πιθανοτήτων
1) Ρ(Α΄) = 1 – Ρ(Α)
2) Ρ(Α-Β) + Ρ(Α∩ Β) = Ρ(Α)
3) Ρ(Β-Α) + Ρ(Α∩ Β) = Ρ(Β)
4) Αν Β ⊆ Α , τότε Ρ Β ≤ Ρ Α
5) Ρ(Α∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β)

3. Θυμίζω τα Ασυμβίβαστα Ενδεχόμενα
• Δυο ενδεχόμενα Α , Β λέγονται ασυμβίβαστα αν και μόνο αν ισχύει :
Α∩ Β = ∅

4. Βασικές Παρατηρήσεις
Έστω Α, Β δυο μη ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δ.χ Ω.
• Πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα απ τα Α, Β : Α∪ Β
• Πραγματοποιούνται και τα δυο : Α∩ Β
• Πραγματοποιείται μόνο το Α : Α-Β ή Α ∩Β΄
• Πραγματοποιείται μόνο το Β : Β – Α ή Β ∩Α΄
• Πραγματοποιείται μόνο ένα απ τα Α και Β : { (Α-Β)∪ Β − Α }
• Δεν πραγματοποιείται ούτε το Α ούτε το Β : (Α∪ Β)΄ ή Α΄ ∩ Β΄

5. Άσκηση 1 σχολικού

6. Λύση
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Α= {το δωμάτιο έχει τζάκι}
Β = {το δωμάτιο έχει καλοριφερ}
Α∩ Β = το δωμάτιο έχει και τζάκι και καλοριφερ
Ρ(Α) = 0.5 Ρ(Β) = 0.2 , Ρ(Α∩ Β) = 0.1
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
α ) Ζητείται το Ρ(Α΄) = 1 – Ρ(Α) = 1 – 0.5 = 0.5
β ) Ζητείται το Ρ((Α∪ Β)΄) = 1 – Ρ(Α∪ Β) (*)
Είναι Ρ(Α∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β) ή Ρ(Α∪ Β) = 0.6
Άρα από (*) έχω : Ρ((Α∪ Β)΄) = 1 – 0.6 = 0.4
γ ) Ζητείται το Ρ(Α-Β) = Ρ(Α) – Ρ(Α∩ Β) = 0.5 − 0.1 = 0.4

7. Άσκηση 4 σχολικού

8. Λύση Άσκησης 4
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Α = { είναι μαθήτρια} και Β = { παίζει μπάσκετ }
Ρ(Α) = 0.55 , Ρ(Β) = 0.4 και Ρ(Α ∩Β) = 0.1
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
α ) Ρ(Α ∪ Β) = 0.55 + 0.4 – 0.1 = 0.85
β ) Ρ(Α −Β) = Ρ(Α) − Ρ(Α ∩ Β) = 0.55 – 0.1 = 0.45
γ ) Ρ(Α΄ ∩ Β) = Ρ(Β − Α) = Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β) = 0.4 − 0.1 = 0.3
δ ) Ρ(Α΄∪Β) = Ρ(Α΄) + Ρ(Β) - Ρ(Α΄ ∩ Β) = 1 – 0.55 + 0.4 – 0.3 = 0.55

9. Άσκηση 6 σχολικού
Από τον πληθυσμό μιας πόλης
το 42% δεν έχουν κάνει ποτέ σκι
το 58% δεν έχουν ταξιδέψει ποτέ με αεροπλάνο,
αλλά το 29% έχουν ήδη κάνει σκι και έχουν ταξιδέψει με αεροπλάνο.
Αν πάρουμε τυχαία έναν κάτοικο της πόλης ποια είναι η πιθανότητα να
μην έχει κάνει ποτέ σκι και να μην έχει ταξιδέψει ποτέ με αεροπλάνο;

10. ΛΥΣΗ Άσκησης 6
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Α = { έχει κάνει Σκι } , Β = { έχει μπει σε Αεροπλάνο }
Ρ(Α) = 1 – Ρ(Α΄) = 1 – 0.42 = 0.58
Ρ(Β) = 1 – Ρ(Β΄) = 1 – 0.58 = 0.42
Ρ(Α ∩ Β) = 0.29
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
ΟΥΤΕ ΣΚΙ ΟΥΤΕ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ , άρα (Α ∪Β)΄
Ρ ((Α ∪ Β)΄ ) = 1 – Ρ(Α ∪ Β) = 1 – Ρ(Α) – Ρ(Β) + Ρ(Α ∩Β) =
= 1 – 0.58 – 0.42 + 0.29 = 0.29

11. Ασκήσεις για το σπίτι !