Τάξη Ε΄ http://users.sch.gr/dimylonaki/drastiriotites_eratosthenis2018.htm

1. Το πείραμα του Ερατοσθένη
Τι θα κάνουμε εμείς.

2. Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν
αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης,
ιστορικός και φιλόλογος. Πόσα χρόνια έζησε;

3. Αν και ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη),
έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.

4. Το 236 π.Χ. ορίστηκε Διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας,
που ήταν ένα από τα 7 θαύματα του αρχαίου κόσμου. Για σαράντα
ολόκληρα χρόνια δούλευε στη θαυμάσια αυτή βιβλιοθήκη.

5. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο
αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε. Δεν μπόρεσε να αντέξει τη
στέρηση της ανθρώπινης γνώσης που του επέβαλε η τύφλωση.

6. Παρόλα αυτά ο Ερατοσθένης είναι ο πρώτος άνθρωπος που
υπολόγισε το μέγεθος της Γης. Όμως για μια στιγμή! Ο Ερατοσθένης
ήξερε τι σχήμα έχει η Γη; Και πώς; Αφού τότε δεν υπήρχαν ούτε
αεροπλάνα ούτε διαστημόπλοια για να δουν τη Γη από ψηλά!

7. Ο Ερατοσθένης το υποψιαζόταν ότι η Γη ήταν σφαιρική. Το
υποψιάζονταν και πολλοί άλλοι έξυπνοι αρχαίοι Έλληνες. Γιατί και
πώς;

8. Όταν βρίσκονταν στο λιμάνι έβλεπαν τα πλοία που απομακρύνονταν να
εξαφανίζονται από κάτω προς τα πάνω. Επίσης όταν ένα πλοίο πλησίαζε
προς το λιμάνι, πρώτα φαινόταν το κατάρτι του και μετά σιγά σιγά φαινόταν
ολόκληρο το πλοίο. Έτσι υποψιάζονταν ότι η Γη καμπυλώνει!

9. Όταν βρίσκονταν στο λιμάνι έβλεπαν τα πλοία που απομακρύνονταν να
εξαφανίζονται από κάτω προς τα πάνω. Επίσης όταν ένα πλοίο πλησίαζε
προς το λιμάνι, πρώτα φαινόταν το κατάρτι του και μετά σιγά σιγά φαινόταν
ολόκληρο το πλοίο. Έτσι υποψιάζονταν ότι η Γη καμπυλώνει!

10. Όταν βρίσκονταν στο λιμάνι έβλεπαν τα πλοία που απομακρύνονταν να
εξαφανίζονται από κάτω προς τα πάνω. Επίσης όταν ένα πλοίο πλησίαζε
προς το λιμάνι, πρώτα φαινόταν το κατάρτι του και μετά σιγά σιγά φαινόταν
ολόκληρο το πλοίο. Έτσι υποψιάζονταν ότι η Γη καμπυλώνει!

11. Όταν βρίσκονταν στο λιμάνι έβλεπαν τα πλοία που απομακρύνονταν να
εξαφανίζονται από κάτω προς τα πάνω. Επίσης όταν ένα πλοίο πλησίαζε
προς το λιμάνι, πρώτα φαινόταν το κατάρτι του και μετά σιγά σιγά φαινόταν
ολόκληρο το πλοίο. Έτσι υποψιάζονταν ότι η Γη καμπυλώνει!

12. Όταν βρίσκονταν στο λιμάνι έβλεπαν τα πλοία που απομακρύνονταν να
εξαφανίζονται από κάτω προς τα πάνω. Επίσης όταν ένα πλοίο πλησίαζε
προς το λιμάνι, πρώτα φαινόταν το κατάρτι του και μετά σιγά σιγά φαινόταν
ολόκληρο το πλοίο. Έτσι υποψιάζονταν ότι η Γη καμπυλώνει!

13. Επίσης είχαν παρατηρήσει ότι κατά τις εκλείψεις της Σελήνης η σκιά της Γης
που πέφτει πάνω σ' αυτήν έχει κυκλική μορφή. Ε, να λοιπόν!

14. Ακόμα ήξεραν ότι κάθε τόπος έχει διαφορετική ανατολή και δύση. Εάν η Γη
ήταν επίπεδη τότε θα ξημέρωνε και θα σκοτείνιαζε παντού την ίδια ώρα.

15. Ο Ερατοσθένης λοιπόν είναι ο πρώτος άνθρωπος που απέδειξε ότι Γη είναι
σφαιρική και κατάφερε να μετρήσει την περίμετρό της. Όμως πώς, αφού
δεν υπήρχαν τότε ούτε υπολογιστές ούτε άλλα επιστημονικά εργαλεία;

16. Και όμως. Τα μόνα εργαλεία που χρειάστηκε ήταν μία ράβδος, ένα μέτρο,
τα πόδια των ανθρώπων και η παρατηρητικότητά του. Και να πώς:

17. Καθώς ο Ερατοσθένης μελετούσε στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, διάβασε
κάτι που του κέντρισε το ενδιαφέρον. Στην αρχαία Συήνη οι άνθρωποι είχαν
παρατηρήσει ότι το μεσημέρι της ημέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου),
σε κάποιο βαθύ πηγάδι, μπορούσε κανείς να δει όλη την επιφάνεια του νερού,
χωρίς σκιές.

18. Αυτό οι άνθρωποι δεν μπορούσαν να το εξηγήσουν. Όλοι ήξεραν ότι όταν
κοιτούσαν μέσα σε ένα πηγάδι έβλεπαν πάντα κάποια σκιά. Το να μην υπάρχει
καθόλου σκιά ήταν ανεξήγητο! Πώς μπορούσε να συμβαίνει αυτό;

19. Ο Ερατοσθένης κατάλαβε ότι για να μη
σχηματίζεται σκιά στο πηγάδι οι ακτίνες
του Ήλιου το μεσημέρι του θερινού
ηλιοστασίου έπεφταν κάθετα στη Συήνη.
Επίσης ήξερε ότι ο Ήλιος βρίσκεται πολύ
μακριά από τη Γη και οι ακτίνες του που
φτάνουν σ’ αυτήν είναι σχεδόν
παράλληλες.

20. Συνέβαινε όμως
το ίδιο και στην
Αλεξάνδρεια
όπου έμενε ο
Ερατοσθένης;
Αλεξάνδρεια
Συήνη

21. Εάν η Γη ήταν επίπεδη θα έπρεπε να συμβαίνει το ίδιο!

22. Όμως
ΌΧΙ!!!!!!
Αλεξάνδρεια
Συήνη

23. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι
ακτίνες του ήλιου έριχναν σκιά σε ένα
κοντάρι που είχε μπήξει στη Γη ο
Ερατοσθένης και σε όλα τα πηγάδια
της περιοχής!

24. Ο Ερατοσθένης κατάλαβε ότι ο
ήλιος δεν μπορούσε να βρίσκεται
την ίδια στιγμή ακριβώς επάνω από
την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη και
αυτό γιατί η Γη καμπύλωνε!

25. Σκέφτηκε επίσης ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει το δεδομένο
αυτό, την καμπυλότητα δηλ. της Γης, για να βρει την περίμετρό της.

26. Στις 21 Ιουνίου στις 12:00 το μεσημέρι στην Αλεξάνδρεια κάρφωσε ένα
κοντάρι κάθετα στη γη.

27. Τότε μέτρησε τη γωνία που σχηματίστηκε ανάμεσα στο κοντάρι και στις
ακτίνες του ήλιου και βρήκε ότι είναι φ=7,2ο
.

28. Λογάριασε και βρήκε ότι οι 7,2ο
είναι όσο το 1/50 του κύκλου.

29. Σκέφτηκε επίσης ότι αν το πηγάδι και το κοντάρι ήταν πάρα πολύ
μεγάλα κάποια στιγμή θα τέμνονταν και μάλιστα στο κέντρο της Γης!

30. Τότε η γωνία που θα σχηματίζεται ανάμεσά τους θα είναι ίση με τη
γωνία φ που σχηματίζεται ανάμεσα στο κοντάρι και τις ακτίνες του
ήλιου δηλ. 7,2 μοίρες δηλ. το 1/50 του κύκλου!

31. Άρα η απόσταση ανάμεσα στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη είναι το
1/50 της περιφέρειας της Γης.

32. Και άρα όλη η περίμετρος της Γης είναι 50 φορές η απόσταση
Αλεξάνδρειας – Συήνης.

33. Έλα όμως που ο Ερατοσθένης δεν ήξερε πόση ακριβώς είναι η απόσταση
αυτή! Αν είχε βέβαια τότε το google maps θα μπορούσε πολύ εύκολα να τη
βρει. Πώς θα μπορούσε λοιπόν να μετρήσει την απόσταση μεταξύ των δύο
πόλεων;

34. Κάποιοι λένε ότι ο Ερατοσθένης προσέλαβε βηματιστές δηλαδή
ανθρώπους για να μετρήσουν την απόσταση αυτή με τα βήματά τους!

35. Έτσι τελικά βρήκε ότι η απόσταση ανάμεσα στις δύο πόλεις ήταν 5.040
στάδια.

36. Άρα η περίμετρος της Γης ήταν 5.040Χ50 = 252.000 στάδια.

37. Οι αρχαίοι μετρούσαν τις αποστάσεις με στάδια. Όμως δεν ήταν όλα τα
στάδια ίδια. Άλλα ήταν157μ. και άλλα ήταν 185μ.

38. Αν υπολόγισε με τα 157μ. τότε η περίμετρος της Γης που βρήκε είναι
252.000 Χ 157 = 39564000 μ. : 1000 = 39.564 χμ.
Αν υπολόγισε με τα 185μ. τότε η περίμετρος της Γης που βρήκε είναι
252.000 Χ 185 = 46620000 μ. : 1000 = 46.620 χμ.
39.564 χμ. - 46.620 χμ.

39. Η περίμετρος της Γης σήμερα ξέρουμε ότι είναι 40.075 χμ. Παρόλο που ο
Ερατοσθένης δεν βρήκε ακριβώς αυτόν τον αριθμό, ωστόσο η μέτρησή του
είναι πάρα πολύ κοντά. Είναι σημαντικό το πείραμά του;
40.075 χμ.
39.564 χμ. - 46.620 χμ.

40. Και βέβαια το πείραμά του είναι πάρα πολύ σπουδαίο, γιατί έφτασε κοντά
στην πραγματική περίμετρο της Γης χωρίς να έχει υπολογιστές,
δορυφόρους και άλλα επιστημονικά εργαλεία, παρά ένα κοντάρι, τα πόδια
των ανθρώπων και το μυαλό του!

41. Και εμείς λοιπόν θα
προσπαθήσουμε να
γίνουμε μικροί
Ερατοσθένηδες και να
κάνουμε το πείραμά του
όπως το έκανε και εκείνος
πριν από 2.000 χρόνια.
Τι υλικά πιστεύετε ότι
χρειαζόμαστε για να
κάνουμε το πείραμά του;

42. Χρειαζόμαστε ένα κοντάρι ή ραβδί που θα το τοποθετήσουμε κάθετα στη
γη, ένα μέτρο, ένα μοιρογνωμόνιο και το μυαλό μας.

43. Πότε πρέπει να κάνουμε το
πείραμα;

44. Πρέπει να το κάνουμε στις 20 Μαρτίου το μεσημέρι που είναι εφέτος η
εαρινή ισημερία. Τότε οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κάθετα στον άξονα
της γης, έτσι ώστε νύχτα και ημέρα έχουν ίση διάρκεια.

45. Τι πρέπει να μετρήσουμε;

46. Θα μετρήσουμε τη ράβδο μας και τον ίσκιο που θα δημιουργήσει εκείνη τη
στιγμή.

47. Αυτό είναι όμως εκείνο που
ψάχνουμε να βρούμε;

48. Στην
πραγματικότητα
ψάχνουμε να
βρούμε τη γωνία
φ.

49. Γι’ αυτό μόλις μετρήσουμε και τη σκιά της ράβδου μας θα σχεδιάσουμε στο
χαρτί ένα ίδιο τρίγωνο και με το μοιρογνωμόνιο θα μετρήσουμε τη γωνία φ.

50. Θα έχουμε τότε βρει την
περίμετρο της Γης όπως ο
Ερατοσθένης;

51. Όχι βέβαια. Θα εξετάσουμε πρώτα πόσες φορές η γωνία μας χωράει
στον κύκλο δηλ 360:φ. Αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε
με την απόσταση μας από τον ισημερινό.

52. Όμως ποια είναι η απόσταση
του σχολείου μας από τον
ισημερινό; Ο Ερατοσθένης
είχε βρει την απόσταση που
χρειαζόταν
προσλαμβάνοντας
βηματιστές. Το ίδιο θα
κάνουμε κι εμείς;

53. Ούτε λόγος. Εμείς θα βρούμε την απόσταση με το ειδικό πρόγραμμα
και μετά θα την πολλαπλασιάσουμε με το πηλίκο της προηγούμενης
διαίρεσης. Έτσι θα έχουμε βρει την περίμετρο της Γης περίπου
όπως και ο Ερατοσθένης!

54. Παρουσίαση: ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΛΩΝΑΚΗ