Dokumen ini membahas tentang pengertian dan metode perhitungan turunan fungsi dalam matematika. Menyediakan rumus turunan untuk berbagai bentuk fungsi dan contoh perhitungan turunannya. Turunan ditandai dengan notasi yang berbeda, seperti f′(x) atau dy/dx.

1. FUNGSI TURUNAN
1.
Pengertian Fungsi TurunanType equation here.
Turunan fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) adalah 𝑦 = 𝑓′(𝑥) = lim
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ→0
ℎ
Notasi lain untuk turunan adalah :
𝑦 ′ atau 𝑓′(𝑥) atau
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Turunan y = a . xn
2.
Dari rumus tersebut kita dapat mengembangkan untuk mencari turunan fungsi
khusus.
a.
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 , 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑎
Bukti
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ→0
ℎ
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
𝑎𝑥 + 𝑎ℎ − 𝑎𝑥
ℎ
𝑎ℎ
ℎ
𝑎= 𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥) = lim
𝑓′(𝑥) = lim
ℎ→0
𝑓′(𝑥) = lim
ℎ→0
𝑓′(𝑥) = lim
ℎ→0
𝑓′(𝑥) = lim
ℎ→0
Jadi, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑎
b. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 ,a suatu konstanta dan n bilangan bulat positif kita gunakan tabel
𝑓(𝑥)
𝑓′(𝑥)
𝑎𝑥
𝑎
𝑎𝑥 2
2𝑎𝑥
𝑎𝑥 3
3𝑎𝑥 2
𝑎𝑥 4
4𝑎𝑥 3
𝑎𝑥 5
5𝑎𝑥 4
𝑎𝑥 7
7𝑎𝑥 6
𝑎𝑥10
10𝑎𝑥 9
𝑎𝑥 𝑛
𝑛. 𝑎𝑥 𝑛−1
Dari pola diatas maka dapat dibuat rumus:
Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝒏
Maka 𝒇′ (𝒙) = 𝒏𝒙 𝒏−𝟏
Contoh :
Tentukan turunan dari 𝑓(𝑥) dibawah ini dengan menggunakan rumus-rumus atas :
1. 𝑓(𝑥) = 5
2. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 3
3. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 7𝑥 + 4

2. 4.
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 3)2
5.
𝑓(𝑥) =
6.
𝑓(𝑥) = √ 𝑥
1
𝑥2
Jawab :
1.
2.
3.
4.
𝑓(𝑥) = 5
𝑓 ′ (𝑥) = 0
𝑓(𝑥) = 3𝑥 3
𝑓 ′ (𝑥) = 9𝑥 2
𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 7𝑥 + 4
𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥 + 7
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 3)2
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 + 6𝑥 + 9
𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 + 6
1
5.
𝑓(𝑥) =
6.
𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = −2𝑥 −3
𝑓(𝑥) = √ 𝑥
𝑥2
−2
1
𝑓(𝑥) = 𝑥 2
1 1
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 −2
2