Dokumen tersebut membahas tentang komposisi dua fungsi dan invers fungsi. Terdapat penjelasan tentang pengertian fungsi, contoh soal tentang domain dan range fungsi, jenis-jenis fungsi, sifat fungsi, aljabar fungsi, dan komposisi fungsi beserta contoh soalnya.

1. 5. KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Standar Kompetensi:
5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar:
5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
hal. 240 – 258
Jadwal Ulangan KD 5.1:
11 IPA 1 : Kamis, 24 Februari
11 IPA 2 : Jumat, 25 Februari
11 IPA 3 : Rabu, 23 Februari

2. Pengertian
Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal
(domain) ke daerah hasil (kodomain)
Domain Kodomain
Fungsi
x f(x)
A B
y
z
f(y)
f(z)
Df = domain fungsi f
Rf = range kodomain

3. Contoh:
Jika f(x) = 2x + 5
tentukan: a. f(x) untuk domain –1 ≤ x < 3 , x bil bulat
b. Range (Rf)
Jawab:
f(–1) = 2 (–1) + 5 = 3
f(0) = 5
f(1) = 7
f(2) = 9
Df : –1, 0, 1, 2
Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9

4. Tambahan Domain Fungsi . . . . .
Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan:
 Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 )
 Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL
Contoh:
Tentukan Domain dari:
a. f(x) = x2
+ 7x – 16
a. Df : x ∈ Real
Jawab:
b. x – 3 ≥ 0
Df : x ≥ 3
c. 5 – x ≠ 0
Df : x ≠ 5

5. SOAL
Untuk interval bil. bulat –3 ≤ x ≤ 5 tentukan Domain (Df) dan Range (Rf) :
1. f(x) = 4 – x2
2. g(x) = | 2x + 6 |

6. Tentukan Domain dan Range dari:
a.
(–1, –3)
(–1, 4)
●
(2, –1)
(5, –4)
(2, 3)
●
(–5, 6)
2
b.
c. d.
x x
xx

7. JENIS FUNGSI
Transenden
Eksponen
Logaritma
Trigono
Siklometri
Hiperbolik
Khusus
Identitas
Konstan
Modulus
Parameter
Genap/ganjil
Genap
Ganjil
Bukan
F. Aljabar
Irasional Rasional
Polynoms
Linear
Kuadrat
Pecahan
Pangkat

8. F. Irasional 
F. Pangkat  f(x) = xn
F. Eksponen  f(x) = 2x
F. Siklometri  f(x) = arc sin x
F. Hiperbolik  f(x) = cosh x
5)( += xxf
F. Konstan  f(x) = 3
F. Identitas  f(x) = x atau y = x
F. Modulus  f(x) = | 2x – 1 |
F. Parameter  x = at + b , y = t2
+ c
F. Genap  f(–x) = f(x)
F. Ganjil  f(–x) = –f(x)

9. SIFAT FUNGSI
Surjektif
(kepada)
Into
(ke dalam)
Injektif
(satu-satu)
Bijektif
(pasangan)
Tiap elemen di B
punya
pasangan di A
Ada elemen di B
yg tidak punya
pasangan di A
Tiap elemen di B
punya pasangan
tepat satu di A
Tiap elemen di B
berpasangan
satu-satu dgn A
A B
a
b
c
e
f
g
a
b
c
e
f
g
a
b
c
d
e
f
g
a
b
c
e
f
g

10. SOAL
Grafik manakah yg merupakan FUNGSI:
a.
d.
b. c.
e. f.
x x x
x x x
Syarat disebut “FUNGSI” → setiap x pada domain, punya hanya
1 pasangan pada kodomain.

11. ALJABAR FUNGSI
JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x) , maka berlaku:
1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f x g)(x) = f(x) . g(x)
4.
5. fn
(x) = [ f(x) ]n
)(
)(
)(
xg
xf
x
g
f
=






12. Contoh:
a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 – x = x + 1
Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan:
a. (f+g)(x) b. (f – g)(x) c. (f x g)(x) d. e. f2
(-1)
Jawab:
)5(





g
f
b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x) = 3x – 7
c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2
+ 11x – 12
e. (f)2
(x) = (2x – 3)2
= 4x2
– 12x + 9 → (f)2
(-1) = 25
7
1
7
)5(
4
32
)(. −=
−
=





→
−
−
=





g
f
x
x
x
g
f
d
Kerjakan
Exercises
Hal. 253
no.
5 e
6 b
7 c

13. KOMPOSISI FUNGSI
(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)
x f(x) g(f(x))
f g
g o f
A
B
C

14. Contoh:
Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1
tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4)
Jawab:
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) – 5 = 6x – 3
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) + 1 = 6x – 14
c. (f o g)(4) = 6 . 4 – 3 = 21

15. SOAL
A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika:
1. f(x) = x2
– 4 , g(x) = x + 3
2. f(x) = x2
– x – 6 , g(x) = x2
+ 2
B. Tentukan f(x – 2) jika:
1. f(x) = 3x + 7
2. f(x) = x2
+ x – 12
C. Tentukan f(x) jika:
1. f(x + 3) = 6 – 5x
2. f(2x – 7) = 4x – 3
3. f(2 – x) = x2
– 10

16. Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui komposisinya
Contoh:
1. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan f(x) = 2x + 1 maka g(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear → misal g(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2ax + 2b + 1
2a = 6 → a = 3 2b + 1 = –5 → b = –3
didapat g(x) = 3x – 3
 g masuk ke f
silakan cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x)
(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 g + 1 2g = 6x – 6 g(x) = 3x – 3

17. 2. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x + 1 maka f(x) = ?
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
Cara 1 : (f o g)(x) & g(x) linear → misal f(x) = ax + b
6x – 5 = a(2x + 1) + b = 2ax + a + b
2a = 6 → a = 3 a + b = –5 → b = –8
didapat f(x) = 3x – 8 cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x)
misal g(x) = 2x + 1 = a

18. SOAL
1. Tentukan f(x) jika:
a. (f o g)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
b. (f o g)(x) = x2
+ 3x – 6
g(x) = x + 1
e. (f o g)(x – 2) = x2
+ x – 12
g(x) = x + 3
c. (f o g)(x) = x2
+ 3x – 18 ;
2. Tentukan f(x) jika:
a. (g o f)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
b. (g o f)(x) = x2
+ 3x – 6
g(x) = x + 1
e. (g o f)(x – 2) = x2
+ x – 12
g(x) = x + 3
c. (g o f)(x) = x2
+ 3x – 18 ;
Tambahan: soal dari buku Mandiri, hal. 91 - 97