Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptagidahtiar1
Matematika sub materi operasi fungsi yang memebahas tentang komposisi fungsi, bagaimana mengoprasikan fungsi dan lain sebagainya. Menentukan definisi fungsi yang diperoleh dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari fungsi-fungai yang diberikan; Menentukan definisi fungsi. Dua bilangan dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru, demikian pula dua fungsi dapat ditambahkan. Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
2. Fungsi
Suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A
ke tepat satu anggota B disebut
fungsi atau pemetaan dari A ke B
2
3. Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
3
4. Range atau Daerah Hasil
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y ∈ B
yang merupakan peta dari x ∈ A
disebut range atau daerah hasil
4
5. contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f:A→B
f
a 1
b 2 domain adalah
c 3 A = {a, b, c, d}
d 4 kodomain adalah
A 5 B = {1, 2, 3, 4, 5}
B
5
6. Perhatikan gambar pemetaan
f:A→B
f
a 1
f(a) = 1, f(b) = 2
b 2
f(c) = 3, f(d) = 4
c 3
range adalah
d 4
A R = {1, 2, 3, 4}
5
B
6
7. contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
7
8. Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
8
9. contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
9
10. Jawab
c.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
10
12. Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
12
13. A B C
f g
x y z
x ∈ A dipetakan oleh f ke y ∈ B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y ∈ B dipetakan oleh g ke z ∈ C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
13
14. A B C
f g
x y z
gof
maka fungsi yang memetakan
x ∈ A ke z ∈ C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
14
15. contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan
seperti pada gambar
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
15
16. Jawab:
(g o f)(a) = ?
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q
16
17. (g o f)(b) = ?
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
17
19. Jawab:
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p – p = 360 – 120
2p = 240 → p = 120
19
20. Sifat Komposisi Fungsi
2.Tidak komutatif:
fog≠gof
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) =
x
foI=Iof=f
20
21. contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
21