Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptagidahtiar1
Matematika sub materi operasi fungsi yang memebahas tentang komposisi fungsi, bagaimana mengoprasikan fungsi dan lain sebagainya. Menentukan definisi fungsi yang diperoleh dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari fungsi-fungai yang diberikan; Menentukan definisi fungsi. Dua bilangan dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru, demikian pula dua fungsi dapat ditambahkan. Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptagidahtiar1
Matematika sub materi operasi fungsi yang memebahas tentang komposisi fungsi, bagaimana mengoprasikan fungsi dan lain sebagainya. Menentukan definisi fungsi yang diperoleh dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari fungsi-fungai yang diberikan; Menentukan definisi fungsi. Dua bilangan dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru, demikian pula dua fungsi dapat ditambahkan. Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan:
•fungsi komposisi
•salah satu fungsi
jika fungsi komposisi
dan fungsi yang lain
diketahui
3. 3
Fungsi
Suatu relasi dari A ke B
yang memasangkan
setiap anggota A ke
tepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaan
dari A ke B
4. 4
Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
5. 5
Range atau Daerah
Hasil
Jika f memetakan
x A ke y B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y B
yang merupakan peta dari x A
disebut range atau daerah hasil
6. 6
contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
7. 7
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
8. 8
contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
9. 9
Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2
≥ 0.
1 – x2
≥ 0 → x2
– 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
10. 10
contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2
+ 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
11. 11
Jawab
a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2
+ 5x
maka f(y) = (y + 1)2
+ 5(y + 1)
f(y) = y2
+ 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2
+ 7y + 6
13. 13
Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
14. 14
x A dipetakan oleh f ke y B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g
15. 15
maka fungsi yang memetakan
x A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x z
y
f g
g o f
16. 16
contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
20. 20
Jawab:
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p – p = 360 – 120
2p = 240 p = 120
21. 21
Sifat Komposisi Fungsi
1.Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
22. 22
contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2
+ 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)