Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika NasionalMoh Hari Rusli
Dokumen tersebut merupakan diktat pembinaan olimpiade matematika yang mencakup materi aljabar, teori bilangan, geometri, dan kombinatorik. Diktat ini disusun untuk mempermudah tugas pembina dalam mempersiapkan siswa menghadapi olimpiade matematika pada tingkat awal.
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika NasionalMoh Hari Rusli
Dokumen tersebut merupakan diktat pembinaan olimpiade matematika yang mencakup materi aljabar, teori bilangan, geometri, dan kombinatorik. Diktat ini disusun untuk mempermudah tugas pembina dalam mempersiapkan siswa menghadapi olimpiade matematika pada tingkat awal.
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Salah satu materi perkuliahan prodi pendidikan matematika mata kuliah teori himpunan dan logika matematika - Diagram Venn, Contoh Soal mengenai Diagram Venn
Dokumen tersebut berisi 20 soal logaritma beserta pilihan jawabannya. Soal-soal tersebut mencakup materi dasar logaritma seperti sifat-sifat, operasi dasar, dan penggunaan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
Dokumen tersebut berisi soal-soal pemetaan fungsi matematika beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep dasar pemetaan fungsi seperti menentukan nilai fungsi, daerah asal dan hasil, menentukan rumus fungsi berdasarkan informasi yang diberikan, dan menentukan nilai konstanta pada rumus fungsi.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang lingkaran yang meliputi penentuan pusat lingkaran, persamaan lingkaran, garis singgung lingkaran, dan jarak antara titik dengan sumbu.
2. Terdapat 11 soal yang mencakup konsep-konsep dasar lingkaran seperti persamaan lingkaran, pusat lingkaran, garis singgung, dan jarak sumbu-titik.
3. Soal-soal tersebut berasal dari berbagai sumber seperti EBT
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
Kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabelseptianes tama
Dokumen tersebut berisi kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabel untuk pelajaran matematika SMP dan SMA. Terdapat contoh soal dan penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Soal latihan ujian mencakup materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, termasuk menentukan himpunan penyelesaian dan jenis akar persamaan kuadrat, nilai m agar persamaan kuadrat mempunyai akar kembar, rumus persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya, nilai m agar fungsi kuadrat definit positif, koordinat titik puncak dan rumus fungsi berdasarkan dua titik, serta waktu bola mencapai ketinggian
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadratRossiana Fazri
Makalah ini membahas penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai hubungan sama dengan pangkat tertinggi variabel dua. Pembahasan meliputi pengertian, cara penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, menyempurnakan kuadrat, dan rumus abc. Contoh soal kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan persamaan
This document contains 13 math word problems involving operations with exponents such as multiplication, addition, subtraction, and evaluation of expressions with integer exponents. The problems cover evaluating expressions with integer exponents, adding and subtracting expressions with the same base, and determining the exponent when a number is expressed as a power of another number.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Teks tersebut memberikan contoh soal-soal tentang suku banyak dan pembagian polinomial. Contoh-contoh tersebut meliputi penentuan sisa pembagian, faktor-faktor polinomial, dan penentuan jumlah akar persamaan.
Salah satu materi perkuliahan prodi pendidikan matematika mata kuliah teori himpunan dan logika matematika - Diagram Venn, Contoh Soal mengenai Diagram Venn
Dokumen tersebut berisi 20 soal logaritma beserta pilihan jawabannya. Soal-soal tersebut mencakup materi dasar logaritma seperti sifat-sifat, operasi dasar, dan penggunaan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
Dokumen tersebut berisi soal-soal pemetaan fungsi matematika beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep dasar pemetaan fungsi seperti menentukan nilai fungsi, daerah asal dan hasil, menentukan rumus fungsi berdasarkan informasi yang diberikan, dan menentukan nilai konstanta pada rumus fungsi.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang lingkaran yang meliputi penentuan pusat lingkaran, persamaan lingkaran, garis singgung lingkaran, dan jarak antara titik dengan sumbu.
2. Terdapat 11 soal yang mencakup konsep-konsep dasar lingkaran seperti persamaan lingkaran, pusat lingkaran, garis singgung, dan jarak sumbu-titik.
3. Soal-soal tersebut berasal dari berbagai sumber seperti EBT
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
Kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabelseptianes tama
Dokumen tersebut berisi kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabel untuk pelajaran matematika SMP dan SMA. Terdapat contoh soal dan penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Soal latihan ujian mencakup materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, termasuk menentukan himpunan penyelesaian dan jenis akar persamaan kuadrat, nilai m agar persamaan kuadrat mempunyai akar kembar, rumus persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya, nilai m agar fungsi kuadrat definit positif, koordinat titik puncak dan rumus fungsi berdasarkan dua titik, serta waktu bola mencapai ketinggian
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadratRossiana Fazri
Makalah ini membahas penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai hubungan sama dengan pangkat tertinggi variabel dua. Pembahasan meliputi pengertian, cara penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, menyempurnakan kuadrat, dan rumus abc. Contoh soal kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan persamaan
This document contains 13 math word problems involving operations with exponents such as multiplication, addition, subtraction, and evaluation of expressions with integer exponents. The problems cover evaluating expressions with integer exponents, adding and subtracting expressions with the same base, and determining the exponent when a number is expressed as a power of another number.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Teks tersebut memberikan contoh soal-soal tentang suku banyak dan pembagian polinomial. Contoh-contoh tersebut meliputi penentuan sisa pembagian, faktor-faktor polinomial, dan penentuan jumlah akar persamaan.
Fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4 dapat difaktorisasi menjadi (x - 1)(x - 2)(3x + 4).
Diketahui fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4. Untuk mencari faktor liniernya, coba faktorisasi dengan mencari nilai k yang merupakan faktor dari a0 = -4, yaitu ±1 dan ±
Dokumen tersebut merupakan lembar soal ujian nasional mata pelajaran matematika untuk siswa program IPA SMA tahun pelajaran 2007/2008 yang terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan petunjuk-petunjuk penting lainnya seperti alokasi waktu pengerjaan, larangan menggunakan alat bantu, dan perintah untuk memeriksa kembali pekerjaan sebelum diserahkan.
Dokumen tersebut membahas tentang bangun ruang kubus dan balok. Terdapat penjelasan tentang sifat-sifat, rumus, dan contoh soal volume kubus dan balok.
Kumpulan soal tersebut berisi soal-soal tentang teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak, dimana soal-soal tersebut meminta menentukan nilai konstanta, sisa pembagian, atau akar-akar persamaan suku banyak berdasarkan informasi yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang dimensi tiga (jarak) pada bidang dan ruang, meliputi jarak antara titik dan garis/bidang, jarak antar garis dan bidang yang sejajar, serta cara menentukan jarak-jarak tersebut dengan membuat garis-garis bantu.
Refleksi adalah proses mencerminkan setiap titik bangun geometri terhadap garis sumbu cermin, menghasilkan bayangan kongruen. Dokumen ini menjelaskan pengertian, sifat, dan teorema refleksi serta contoh glide reflections berdasarkan buku John Stillwell.
Suku banyak adalah bentuk aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dan memiliki bentuk umum anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, dengan syarat n adalah bilangan bulat dan an ≠ 0.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah matematika, termasuk menentukan sisa pembagian suku banyak, menentukan faktor suku banyak, dan menyelesaikan persamaan suku banyak.
Teks tersebut berisi soal-soal latihan tentang operasi pembagian suku banyak. Terdapat soal-soal tentang menentukan sisa dan hasil bagi pembagian suku banyak, menentukan faktor-faktor suku banyak, dan menyelesaikan persamaan suku banyak.
Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak, termasuk menentukan nilai konstanta berdasarkan sisa pembagian dan faktor-faktor suku banyak.
Turunan fungsi dan grafik fungsi
1. Rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri serta contoh penyelesaiannya;
2. Aturan dalil rantai untuk mencari turunan fungsi komposisi;
3. Menentukan interval naik turun fungsi dan titik stasioner berdasarkan nilai turunan.
Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa dan teorema faktor pada suku banyak, beserta contoh soalnya. Termasuk di dalamnya adalah penjelasan tentang akar rasional persamaan suku banyak.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak wajar dan integral wajar. Integral tak wajar adalah integral dari fungsi yang tidak terdefinisi pada seluruh domain integrasi, sedangkan integral wajar adalah integral dari fungsi yang terdefinisi pada seluruh domain integrasi.
a. Enzim bekerja pada suhu optimum sekitar 40°C. Pada suhu 0°C aktivitas enzim akan berkurang.
b. Kebanyakan enzim bekerja pada kondisi netral pH, meskipun ada juga yang dapat bekerja pada kondisi asam atau basa.
c. Feed back inhibitor adalah produk akhir reaksi enzim yang terakumulasi dalam jumlah berlebihan dapat menghambat kerja enzim.
d. Kecepatan kerja enzim a
Enzim adalah protein yang berperan sebagai katalisator dalam mempercepat reaksi kimia tanpa ikut serta dalam reaksi. Enzim bekerja secara spesifik pada substrat tertentu dan mampu mempercepat reaksi maju atau mundur hingga mencapai keseimbangan. Aktivitas enzim sangat dipengaruhi oleh suhu, di mana enzim bekerja optimal pada suhu tubuh namun akan kehilangan aktivitas dan binasa pada suhu tinggi.
Enzim adalah protein yang mengatur perubahan kimia di dalam tubuh. Enzim bekerja sebagai katalis yang mempercepat reaksi kimia tanpa berubah. Terdapat dua teori kerja enzim, yaitu model kunci gembok dimana enzim dan substrat berikatan secara pas, dan model induksi pas dimana sisi aktif enzim berubah bentuk saat berinteraksi dengan substrat.
Enzim meningkatkan laju reaksi dengan membentuk kompleks dengan substrat, sehingga menurunkan energi aktivasi yang diperlukan untuk reaksi. Enzim bekerja menurut teori lock and key di mana enzim dan substrat bergabung membentuk kompleks, atau teori induced fit di mana sisi aktif enzim dapat menyesuaikan struktur substrat.
Dokumen menjelaskan pengertian enzim sebagai biokatalisator organik yang terdiri dari protein dan mempercepat atau memperlambat reaksi kimia serta mengatur beberapa reaksi secara bersamaan. Dokumen juga menjelaskan sifat-sifat enzim seperti hanya mengubah kecepatan reaksi, bekerja secara spesifik terhadap substrat tertentu, sensitif terhadap suhu dan pH, diperlukan dalam jumlah kecil,
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2. Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3. Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
1. 1. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya
20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8 d. – 8x – 8
b. 8x – 8 e. – 8x + 6
c. – 8x + 8
2. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya
5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
a. 2x + 2 d. 3x + 2
b. 2x + 3 e. 3x + 3
c. 3x + 1
3. Sisa pembagian suku banyak f ( x ) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5 d. 6x – 5
b. –6x – 5 e. 6x – 6
c. 6x + 5
4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu faktor dari suku banyak f ( x ) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah
satu faktor yang lain adalah ….
a. x–2 d. x–3
b. x+2 e. x+3
c. x–1
5. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain
adalah ….
a. 2x – 1 d. x+4
b. 2x + 3 e. x+2
c. x–4
6. Jika suku banyak P ( x ) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x +
5, maka a . b = ….
a. –6 d. 6
b. –3 e. 8
c. 1
7. Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4.
Suku banyak g ( x ) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya
15. Jika h ( x ) = f ( x ) . g ( x ), maka sisa pembagian h ( x ) oleh ( x2 – 2x – 3 ) sisanya
adalah ….
a. –x + 7 d. 11x – 13
b. 6x – 3 e. 33x – 39
c. –6x – 21
2. 8. Suku banyak P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P ( x ) oleh
x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24 d. 8x + 24
b. 20x – 16 e. –32x – 16
c. 32x + 24
PEMBAHASAN:
1. Jawab: A
x–2=0 ; x=2 f ( 2 ) = 24
2x – 3 = 0 ; x= f( ) = 20
a=2 ; b= ; f ( a ) = 24 ; f ( b ) = 20
Menentukan sisa f ( x ):
– –
S(x)= x+
– –
– –
= x+
– –
= 8x + 8
2. Jawab: B
x–5=0 ; x=5 f ( 5 ) = 13
x–1=0 ; x=1 f(1)=5
a=5 ; b=1 ; f ( a ) = 13 ; f(b)=5
Menentukan sisa f ( x ):
– –
S(x)= x+
– –
– –
= x+
– –
= 2x + 3
3. 3. Jawab: A
x2 – x – 2 = ( x – 2 ) ( x + 1 )
Menentukan sisa pembagian f ( x ) dengan ( x – 2 ) dan ( x + 1 ):
x–2=0 ; x=2 f ( 2 ) = ( 2 )4 – 4 ( 2 )3 + 3 ( 2 )2 – 2 ( 2 ) + 1 = –7
x+1=0 ; x = –1 f ( –1 ) = ( –1 )4 – 4 ( –1 )3 + 3 ( –1 )2 – 2 ( –1 ) + 1 = 11
a=2 ; b = –1 ; f ( a ) = –7 ; f ( b ) = 11
Menentukan sisa f ( x ):
– –
S(x)= x+
– –
– – –
= x+
= –6x + 5
4. Jawab: A
Mencari p subsitusikan ( x + 1 ) ke dalam fungsi:
x+1=0 ; x = –1 f ( –1 ) = 2 ( –1 )4 – 2 ( –1 )3 + p ( –1 )2 – ( –1 ) – 2 = 0
0=2+2+p+1–2
p = –3
Sehingga f ( x ) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
Mencari faktor lain menggunakan cara Horner:
Faktor-faktor dari –2 = { 1, 2 }
–1 2 –2 –3 –1 –2
+ + + +
–2 4 –1 2
2 –4 1 –2 0
Sehingga didapatkan ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 )
2 2 –4 1 –2
+ + +
4 0 2
2 0 1 0
Sehingga didapatkan ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )
4. 5. Jawab: D
Mencari q subsitusikan ( 3x – 1 ) ke dalam fungsi:
3x – 1 = 0 ; x= f( )=6( )3 + 13 ( )2 + q ( ) + 12 = 0
0= + + + 12
–12 =
–324 = 45 + 9q
q = –41
Sehingga f ( x ) = 6x3 + 13x2 – 41x + 12
Mencari faktor lain menggunakan cara Horner:
Faktor-faktor dari 12 = { 1, 2, 3, 4, 6 }
–4 6 13 –41 12
+ + +
–24 44 –12
6 –11 3 0
Sehingga didapatkan ( x + 4 ) ( 6x2 – 11x + 3 ) atau ( x + 4 ) ( 2x – 3 ) ( 3x – 1 )
6. Jawab: D
x2 – 1 = ( x + 1 ) ( x – 1 )
Menentukan sisa pembagian f ( x ) dengan ( x – 1 ) dan ( x + 1 ):
x–1=0 ; x=1 f ( 1 ) = 2 ( 1 )4 + a ( 1 )3 – 3 ( 1 )2 + 5 ( 1 ) + b = a + b + 4
x+1=0 ; x = –1 f ( –1 ) = 2 ( –1 )4 + a ( –1 )3 – 3 ( –1 )2 + 5 ( –1 ) + b = –a + b – 6
Menentukan nilai sisa:
x–1=0 ; x=1 6 ( 1 ) + 5 = 11
x+1=0 ; x = –1 6 ( –1 ) + 5 = –1
Sehingga: f ( 1 ) = a + b + 4 = 11 a+b=7
f ( –1 ) = –a + b – 6 = –1 –a + b = 5
Menentukan nilai a dan b:
a+b = 7 1+b=7
–a + b = 5 – b=7–1
2a = 2 =6
a = 1
Sehingga a . b = ( 1 ) ( 6 ) = 6
5. 7. Jawab: E
Menentukan sisa pembagian f ( x ) dan g ( x ):
x + 1 = 0 ; x = –1 f ( –1 ) = 8 ; g ( –1 ) = –9
x–3=0 ; x=3 f(3)=4 ; g ( 3 ) = 15
h ( –1 ) = f ( –1 ) . g ( –1 ) = ( 8 ) ( –9 ) = –72
h ( 3 ) = f ( 3 ) . g ( 3 ) = ( 4 ) ( 15 ) = 60
a = –1 ; b=3 ; f ( a ) = –72 ; f ( b ) = 60
Menentukan sisa h ( x ):
– –
S(x)= x+
– –
– – – – –
= x+
– – – –
= 33x – 39
8. Jawab: D
Mencari k subsitusikan (x – 2 ) ke dalam fungsi:
x–2=0 ; x=2 P ( 2 ) = 3 ( 2 ) 3 – 4 ( 2 )2 – 6 ( 2 ) + k = 0
0 = 24 – 16 – 12 + k
k=4
Sehingga P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + 4
Catatan: x2 + 2x + 2 tidak dapat difaktorkan langsung,
sehingga lebih mudah jika menggunakan
pembagian biasa
– –
= 3x – 10 sisa 8x + 24
***
