1. IES LA LLAUNA PROVA DE GEOMETRIA
DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES 3R TR 2N P 2N D’ESO C
NOM I COGNOMS: ____SOLUCIONARI____________________ 9 DE MAIG DE 2012
1. El diàmetre de la base d’un con és de 1,2 dm. Calcula la longitud de la
generatriu si se sap que l’altura mesura 8cm.
La generatriu (a), l’altura (h) i el radi de la base (r) formen un triangle
rectangle, per tant podem aplicar Pitagores:
Passem totes les mesures a les mateixes unitats: h=8cm r=0,6dm=6cm
a2 = h2 + r2 a2 = 82 + 62 a2 = 64+36=100
64 a=10 cm
a=
2. Calcula en dm3 el volum d’un cub d’aresta 8 cm. També calcula, en cm 2, l’àrea
total.
a=8 cm=0,8 dm
V=a3 = 0,83 =0,512 dm3
AT=6a2 =6∙ 82 =0384 cm2
3. Una habitació fa a=3 m per b=5 m i c=4 m d’alt. Es volen pintar les parets i el
sostre amb una pintura que costa 8 € el metre quadrat. Quant costa el material per
pintar l’habitació?
Calculem l’àrea de l’ortoedre excepte el terra que no pintem que seran: 2 parets
a∙c + 2 parets b∙c +1 sostre a∙b:
A=2a∙c+2b∙c +1a∙b =2∙3∙4+2∙5∙4 +3∙5=24+40+15=79 m2
Calculem el preu total= 8∙79=632€
4. Una piscina mesura 25 m de llarg i 10 m d’ample i 2 m de profunditat. Quant
dies i quantes hores tardarà a omplir-se si s’hi aboca 1000 litres d’aigua cada 15
minuts?
La piscina és un ortoedre i hem de calcular el seu volum
V=a∙b∙c= 25∙10∙2=500 m 3 =500 000 dm3
S’omple a un ritme de 4000 litres per hora que són 4000 dm3 per hora, per tant calculem
el temps 500000/4000=125 hores = 5 dies i 5 hores.
5. La base d’un bric de llet fa 8 cm de llarg i 10 cm d’ample i 20cm l’altura . Esbrina’n
la capacitat en litres.
Calculem el volum: 1 dm3 =1000 cm3
V=a∙b∙c V= 8∙10∙20 V= 1600 cm3=1,6dm3=1,6litres
Al bric hi caben 1,6 litres de llet.
6. Esbrina l’àrea d’un quadrat en què la diagonal fa 200 cm. Escriu el resultat en
metres quadrats.
Passem les unitats a metres 200cm = 2 m
d2 = a2 + a2 d2 = 2a2 d2 /2= a2
2
2 /2= a 2 m = a
2 2 2
Com que l’area del quadrat és A= a2 llavors A=2 m2

2. IES LA LLAUNA PROVA DE GEOMETRIA
DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES 3R TR 2N P 2N D’ESO C
NOM I COGNOMS: ____SOLUCIONARI____________________ 9 DE MAIG DE 2012
7. Endevina quants cubs de 5 cm d’aresta hi caben en un prisma de dimensions 10 cm,
20 cm i 15 cm.
Calculem el volum del cub V = a 3 = 53 = 125cm 3
Calculem el volum del prisma V=a∙b∙c= 10∙20∙15=3000 cm3
V prisma 3000
Veiem quant cubs hi caben al prisma: = = 24cubs
Vcub 125
8. Un pot de tomàquet té forma de cilindre de 12 cm d’altura i 8 cm de diàmetre.
Quants mililitres de tomàquet hi caben?
El radi és la meitat del diàmetre=8/2=4cm
V = π • r 2 • h = π • 4 2 • 12 = 603,2cm 3 que equivalen a 603,2 ml
9. Completa la graella següent amb el nombre de cares, vèrtexs i arestes que té cada prisma.
Nom Cares Vèrtexs Arestes
PrismaTriangular 5 6 9
Ortoedre 6 8 12
Tetraedre 4 4 6
Piràmide 5 5 8
quadrangular
Dodecaedre 12 cares pentagonal 39 vèrtex 49
regulars
10. Digues si són vertaderes (V) o falses (F) les següents afirmacions:
V___A cada vèrtex d'un poliedre es tallen com a mínim 3 arestes.
V___Totes les cares d'un poliedre són polígons.
F___Dues cares d'un polígon es tallen en un vèrtex.
F___Un poliedre pot tenir una cara que sigui un cercle.
F___El con té dues arestes.
V___El cilindre és un cos geomètric de revolució.
F___En un con, l’altura, el radi i la generatriu formen un triangle isòscel.les.
F___Els paral·lels són cercles imaginaris que passen pels Pols de la Terra.
F___Un cub està format per 6 polígons regulars, 3 d’elles les anomenem cares i les altres 3 barates.

3. IES LA LLAUNA PROVA DE GEOMETRIA
DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES 3R TR 2N P 2N D’ESO C
NOM I COGNOMS: ____SOLUCIONARI____________________ 9 DE MAIG DE 2012
V___Si agafem un rectangle i el fem girar respecte a un costat a tota castanya, generem un cilindre.