3. Exemples d’expressions
algèbriques
-
Un nombre més quinze:
Deu menys el doble d’un nombre:
El quadrat d’un nombre més el seu doble:
La suma d’un nombre i el triple d’un altre:
La meitat d’un nombre:
Les tres quartes parts d’un nombre:
Setanta-tres mil·lèsimes d’un nombre:
4. Exemples d’expressions
algèbriques
- Un nombre més quinze: x + 15
-
Deu menys el doble d’un nombre: 10 – 2a
El quadrat d’un nombre més el seu doble: y2 + 2y
La suma d’un nombre i el triple d’un altre: a + 3b
La meitat d’un nombre: a/2
Les tres quartes parts d’un nombre: 3b/4
Setanta-tres mil·lèsimes d’un nombre: 0,073 x
6. Valor numèric
El valor numèric d’una expressió algèbrica és el nombre
obtingut en substituir les lletres que hi apareixen per
nombres determinats.
3x + 1
Si x = 2
Si x = 0
Si x = -1
3 . 2 + 1 =7
3.0+1=1
3 . (-1) + 1 = -3 + 1 = -2
Si x = ½
1
3
3+ 2 5
3. + 1 = + 1 =
=
2
2
2
2
8. Termes, coeficient i part literal
Anomenem terme o monomi d’una expressió algèbrica cada
bloc de nombres i lletres separats pels signes de suma o
resta
3 3
2
3x − 5 x + x + 3x 2 y
2
En aquesta expressió tenim 4 termes:
Cada terme pot tenir dues parts: coeficient i part literal
10. Operacions amb expressions
algèbriques
Sumes i restes:
La suma i la resta d’expressions algèbriques,
només es poden sumar i restar els termes
semblants
Dos termes (dos monomis) són semblants si les
seves parts literals són iguals
Procediment:
- Es sumen o resten els coeficients dels termes
semblants.
- Es deixa la mateixa part literal
2a + 4a = a+a+a+a+a+a = 6a
5x – 2x = 3x
2a + 3b + 3a - b= 5a + 2b
13. Operacions amb expressions
algèbriques
La multiplicació o la divisió d’una expressió
algèbrica sempre es pot efectuar encara que els
termes no siguin semblants.
Procediment:
•Multiplicarem o dividirem els signes tenint en
compte la regla dels signes
•Multiplicarem o dividirem els coeficients
•Multiplicarem o dividirem la part literal
– Recordatori: xm · xn = xm+n
– Recordatori: xm : xn = xm-n
16. Propietat distribuiva
Encara que no hi hagi el signe de multiplicació,
quan tenim un nombre davant d’un parèntesis,
està multiplicant als termes de dins els
parèntesis.
Exemples:
4 (x + 5y) = 4x + 20y
a (b + c) = a·b + a·c
a (b - c) = a·b - a·c
2x (3x +x) = 6x2 + 2x2
17. Polinomis
La suma de diversos monomis no semblants és un polinomi.
El grau més gran de tots els
monomis s’anomena grau del
polinomi.
Exemple anterior : grau 3
Si un dels monomis o termes no té part literal s’anomena
terme independent. Ex anterior: 9
Anomenem als polinomis amb una lletra majúscula i entre
parèntèsis les variables. Ex anterior: P (x)
18. Suma i resta de polinomis
Per sumar o restar dos monomis operem amb els
monomis semblants
Exemple:
P(x) = 3x3 + 4x2 + 2x + 6 i
Q(x) = 5x3 - 2x2 + 8x + 7
Suma de P(x) + T(x)
Resta de P(x) - T(x)
23. Factor comú
El factor comú és l’inversa de la propietat distributiva
5·a +5·b =
x + x2 =
3x +3y + 3z =
6bx + 6by =
2x4 +12x3+18x=
12x3 -3x=
12x3 +12x2+3x-1=
3z2 + 12 z -12=
4xy4 +12xy3+24xy=
24. Factor comú
El factor comú és l’inversa de la propietat
distributiva
5·a +5·b = 5 · (a + b)
x + x2 = x · (1 + x)
3x +3y + 3z = 3 ( x + y + z)
6bx + 6by = 6b ( x + y)
2x4 +12x3+18x= 2x ( x3 + 4x2 + 9)
12x3 -3x= 3x (4x2 - 1)
12x3 +12x2+3x-1= no puc
25. Productes notables
Quadrat d’una suma (a + b)2 Demo
El quadrat d’una suma és igual el quadrat del
primer, més el quadrat del segon més el doble
del primer pel segon
(a + b)2 = a2 + b2 + 2·a·b
Quadrat d’una diferència (a - b)2 Demo
El quadrat d’una diferència és igual el quadrat
del primer, més el quadrat del segon menys el
doble del primer pel segon
(a - b)2 = a2 + b2 - 2·a·b
26. Productes notables
Suma per diferència (a + b) · ( a – b)
El producte d’una suma per diferència és igual al
quadrat del primer menys el quadrat del segon.
(a + b) · ( a – b) = a2 - b2
28. Resolució d’equacions sense
parèntesis:
Passos a seguir per resoldre equacions
Exemple: 3x + 1 = -x + 9
• Agrupem a un costat els termes que portin x i a l’altre
costat els termes independents (termes sense x)
– Per passar d’un costat a l’altra de la igualtat canviarem els
termes de signe
3x + 1 = -x + 9
3x + x = +9 - 1
• Reduïm els termes semblants
4x = 8
• Aïllem la incògnita
x = 8/4
• Obtenim el resultat
x=2
31. Resolució d’equacions amb
parèntesis:
Passos a seguir per resoldre equacions amb parèntesis:
Exemple: 2(x – 2) + 3(x-3) = 2 – 2(2x -1) +13
• Suprimim els parèntesis
2x – 4 + 3x - 9 = 2 – 4x + 2 +13
• Agrupem a un costat els termes que portin x i a l’altre
costat els termes independents (termes sense x)
2x + 3x +4x = 2 + 2 +13 +4 + 9
• Reduïm els termes semblants
9x = 30
• Aïllem la incògnita
x = 30/9
• Obtenim el resultat
x = 10/3
32. Resolució d’equacions amb
denominadors
Passos a seguir per resoldre equacions amb fraccions:
x x
= −1
4 3
Multipliquem els dos membres pel mínim comú múltiple dels dos
denominadors m.c.m. (3, 4) =12
x
x
12· = 12. − 1
4
3
12 x 12x
=
− 12
4
3
3 x = 4 x − 12
3 x − 4 x = −12
− x = −12
x = 12
33. Resolució de problemes
Lectura atenta En sumar 37 al doble d’un nombre,
obtenim 97. De quin nombre es tracta?
de l'enunciat
Elecció de la
incògnita
Plantejament
de l’equació
Resolució de
l’equació
Nombre que no coneixem =x
Resposta
El nombre és 30
Comprovació
2· 30 +37 = 60+37=90 Correcte!
2 x + 37 = 97
2x= 97 – 37
2x = 60 x=60/2=30
34. Resolució de problemes
Lectura atenta
de l'enunciat
Elecció de la
incògnita
Un pare té 33 anys i el seu fill 8. Al cap de
quants anys l’edat del pare serà el doble
que la del seu fill?
Anys que transcorren =x
Ara: pare=33 i fill=8
Passat x anys: pare = 33 + x
Plantejament de 33 + x = 2 . (8 + x)
l’equació
Resolució de
33 + x = 16 +2x
l’equació
-x = 16-33 x=17
fill= 8 + x
Resposta
Al cap de 17 anys
Comprovació
33+17=50 i 2·(8+17)= 2·25=50 Correcte!
35. Resolució de problemes
Lectura atenta
de l'enunciat
Elecció de la
incògnita
Un ciclista recorre la distància que separa dues
ciutats en tres etapes. Primer recorre un terç del
trajecte; en la segona, un quart i en la tercera, els 35
km restants. Quants km separen les dues ciutats?
km totals entre les dues ciutats =x
1ª etapa 1/3·x
2ª etapa ¼·x
Plantejament de
l’equació
Resolució de
l’equació
3ª etapa 35 km
x x
+ + 35 = x
3 4
x x
12· + + 35 = 12· x
3 4
Resposta
84km
Comprovació
1/·84+ ¼·84 +35 = 28+21+35= 84 Correcte!
36. Resolució de problemes
Lectura atenta
de l'enunciat
Elecció de la
incògnita
Un camió surt d’una ciutat a una velocitat de
80km/h i, dues hores més tard, surt un cotxe de
la mateixa ciutat a 120km/h. Quant es trobarà el
cotxe i el camió?
Temps que ha passat des que surt el cotxe fins
que es troba el camió =x
Temps camió 2·80 + 80x
Temps cotxe 120x
Plantejament de 2·80 + 80x = 120x
l’equació
Resolució de
160 + 80x=120X
l’equació
80x – 120x =-160
Resposta
-40x =-160 x = 4
4 hores
Comprovació
2·80 + 80·4 =120·4 160+320=480 Correcte!
