Fondamenti di algebra lineare, parte 2: sistemi lineari, autovalori e autovet...Nicola Iantomasi
La presentazione parla di sistemi lineari, autovalori e autovettori dandone definzioni ed esempi di risoluzione e calcolo. Gli argomenti sono utili anche per chi intende approcciarsi al machine learning e non ha nozioni di Algebra lineare.
Fondamenti di algebra lineare, parte 2: sistemi lineari, autovalori e autovet...Nicola Iantomasi
La presentazione parla di sistemi lineari, autovalori e autovettori dandone definzioni ed esempi di risoluzione e calcolo. Gli argomenti sono utili anche per chi intende approcciarsi al machine learning e non ha nozioni di Algebra lineare.
Continuità e derivabilità di una funzione.Luigi Pasini
I punti di discontinuità di una funzione y=f(x) e i punti di continuità ma non derivabilità di una funzione y=f(x)
Lavoro a cura di un gruppo di alunne della mia quarta B Iter 2011/2012
Derivata di una funzione in un punto. Significato geoemtrico di derivata. Equazione della retta tangente al grafico in un punto. Regole di derivazione. Continuità e derivabilità. Punti di non derivabilità.
Continuità e derivabilità di una funzione.Luigi Pasini
I punti di discontinuità di una funzione y=f(x) e i punti di continuità ma non derivabilità di una funzione y=f(x)
Lavoro a cura di un gruppo di alunne della mia quarta B Iter 2011/2012
Derivata di una funzione in un punto. Significato geoemtrico di derivata. Equazione della retta tangente al grafico in un punto. Regole di derivazione. Continuità e derivabilità. Punti di non derivabilità.
Materiale utilizzato per la presentazione discussione e confronto tra i partecipanti al corso sulle competenze digitali 2015: Discipline Scientifiche e TIC - Corso Avanzato
File utilizzabile in classe per spiegare alcuni esempi di macchine semplici. Si può parare di piano inclinato, leve di ciascun genere con esempi, carrucola fissa e mobile.
Introduzione alla retta nel piano cartesianoVoglio 10
Introduzione alla retta nel piano cartesiano. si parte da una situazione problematica risolvibile conoscendo la formula per la distanza tra due punti, ossia la determinazione dell'asse di un segmento. La soluzione geometrica del problema e poi quella algebrica permettono di congetturare che le equazioni lineari rappresentino una retta.
2. Definizioni e proprietà
Esponenziale: ax a ∈ ℜ+ x∈ℜ
Proprietà:
1. ax > 0 ∀x ∈ ℜ, a > 0
x'
2. 0 < a < 1 allora x<x ⇔a >a
' x
x'
3. a >1 allora x<x ⇔a <a ' x
3. Disequazioni Esponenziali
Def. Le disequazioni esponenziali
sono quelle nelle quali l’incognita
compare ad esponente di una certa
espressione.
4. Soluzione
Le disequazioni esponenziali si
risolvono sfruttando le proprietà 1.2.3.
5. Es.1
x
1 < 32
2
−5
1 1
32 = 2 = −5 =
5
S = { x ∈ ℜ / x > −5}
2 2
x −5
1 1
<
2 2
Applico 2
6. Es.2
4 > 16
x
4 >4
x 2
S = { x ∈ ℜ / x > 2}
Applico 3
x>2
7. Es.3
32 x +1 + 3 x − 1 < 0
3 ⋅ 32 x + 3 x − 1 < 0
Cambio variabile 3x = z
3z 2 + z − 1 < 0 → − 1 − 13
6
<z<
− 1 + 13
6
8. Da z torno a x:
− 1 − 13 − 1 + 13
<3 <
x
<0
6
s.v.
6
?
9. Problema….
Dobbiamo trovare quel numero ? tale
che:
− 1 + 13
3 =
?
6
10. Logaritmi
Def.
log a b = c ⇔ a = b
c
Nel nostro caso:
c
− 1 + 13 − 1 + 13
3 =
?
? = log 3
a 6 b 6
12. Definizione:
Definizione: dati due numeri a,b
strettamente positivi con a ≠ 1si
definisce logaritmo in base a di b il
numero c al quale si deve elevare a
per ottenere b; si ha quindi:
log a b = c ⇔ a = b
c
13. Dalla definizine di logaritmo si ha:
log a a = bb
a log a b
=b
14. Allora un qualsiasi numero b può
essere espresso attraverso il logaritmo
in una qualsiasi base a>0 (diversa da
1) utilizzando una delle due relazioni
viste.
15. Dalla definizione di
logaritmo…….
Proprietà:
1. log a 1 = 0 ∀a > 0, a ≠ 1
2. Se 0 < a <1 allora x < x ' ⇔ log a x > log a x '
x, x ' > 0
3. Se a >1 allora x < x ' ⇔ log a x < log a x '
x, x ' > 0
16. 4. log a x + log a y = log a ( xy ) x, y > 0
x x, y > 0
5. log a x − log a y = log a ( )
y
6. log a x p = p log a x x>0
log c b
7. log a b = a > 0, a ≠ 1.b > 0, c > 0, c ≠ 1
log c a
17. Alle disequazioni logaritmiche
Def.: Le disequazioni logaritmiche
sono quelle che contengono l’incognita
nell’argomento di un logaritmo.
Per risolverle occorre innanzitutto
richieder la CDE del
logaritmo(argomento strett.positivo),
dopodichè si sfruttano le proprietà
appena elencate.
18. Es.1
log 1 x < −3
2
CDE x>0
Per def.di logaritmo
−3
1
log 1 x < log 1 log 1 x < log 1 8
2 2 2 2 2
19. La base è minore di
uno, vale la 2. log 1 x < log 1 8
Allora passando 2 2
dalla
disuguaglianza tra
logaritmi a quella
tra i rispettivi x>8 CDEok
argomenti il verso
della S = { x ∈ ℜ / x > 8}
disuguaglianza
cambia verso.
20. Es.2
log 2 x > 4
CDE: x>0
(Per def log)
log 2 x > log 2 (2) 4
21. log 2 x > log 2 16
poiché la base è maggiore di 1, passo
alla disuguaglianza tra gli argomenti
(uso 3.)
x > 16 S = { x ∈ ℜ / x > 16}
CDEok