1. Continuità di una funzione
Data una funzione y=f(x)
Essa si definisce continua nel punto x=c se si verificano
contemporaneamente le seguenti funzioni:
• э il valore f( c) c Є Df(x)
• lim f(x)=l
X→c+
lim f(x)=l l è un valore finito
x→c- l Є lR
• f(c )=l
Nel caso in cui anche una delle 3 condizioni non è verificata,
la funzione non è continua nel punto x=c, si dice che in tale
punto la funzione è discontinua e che x=c è un punto di
discontinuità per la funzione.

2. Esistono 3 specie di discontinuità:
di prima specie,
di seconda specie e
di terza specie.

3. Punti di discontinuità di prima specie
Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto
di discontinuità di prima specie, quando esistono
finiti ma diversi tra loro i limiti destra e sinistra
per x→c della funzione:
Lim f(x)=l lim f(x)=l
X→c- x→c+
Lim f(x)≠ lim f(x)
X→c- x→c+

4. y= x / lxl
Questa funzione è definita per ogni x≠o
Lim x/ -x=-1 lim x/x=1
X→0- x→0+
Nel punto x=o vi è una discontinuità di prima specie.
y
1 ∙
x
∙-1

5. Punti di discontinuità di seconda
specie
Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto di
discontinuità di seconda specie quando non
esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due
limiti dalla destra o dalla sinistra di c.
Lim f(x)=0
x→c
lim f(x)=∞
X→c

6. 1/x
Y=2
Per ogni x≠0
X=0 asintoto verticale e punto di discontinuità
1/x -∞
Lim 2 =2 =0
X→0-
1/x +∞
Lim 2 =2 =∞
X→0+
X=0 punto di discontinuità di seconda specie

7. Punti di discontinuità di terza specie
Si dice che per x=c la funzione y=f(x) ha un punto di
discontinuità di terza specie o eliminabile,
quando esiste finito il limite per x→c di f(x), ma
f( c) o non esiste o è diversa dal valore del limite:
Lim f(x)=l l≠c
X→c

8. Y=Ѵ(x+1) -2/x-3 (x+1)tutto sotto radice
X=3 punto di discontinuità
LimѴ(x+1) -2/x-3=lim x+1-4/(x-3)[Ѵ(x+1) +2]=
X→3+ X→3+
Lim 1/ Ѵ(x+1) +2= ¼
X→3+
Lim 1/ Ѵ(x+1) +2= ¼
X→3-
X=3 punto di discontinuità di terza specie