2. Задание:
на рисунке изображен график изменения расстояния от
данной точки А при движении материальной точки М по
прямой на продолжении 10 с. Определите сколько раз
скорость точки обращалась в ноль(начало и конец не
учитывать).
S
S = S(t)
0 10 t
3. Задание:
на рисунке изображен график изменения расстояния от
данной точки А при движении материальной точки М по
прямой на продолжении 10 с. Определите сколько раз
скорость точки обращалась в ноль(начало и конец не
учитывать).
S, м
S = S(t)
0 10 t, с
Ответ: 6 раз
4. Задание:
на рисунке изображены график функции y = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0.
Найти значение производной функции f(x) в точке x0.
y
1
x0 0 1 x
y = f (x)
5. Решение:
f ′(x0) = k
k = tgα
tgα = 3 : 6 = 0,5
y
3
1
6 α
x0 0 1 x
y = f (x)
Ответ: 0,5
6. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать точки:
Y
а) стационарные
б) критические
в) экстремума
y = f(x)
d b
X
a c e f
10. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать промежутки, на которых:
а) y′(x) > 0 Y
б) y′(x) < 0
y = f(x)
d b
X
a c e f
11. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать промежутки, на которых:
Y
а) y′(x) > 0
y = f(x)
d b
X
a c e f
12. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать промежутки, на которых:
Y
б) y′(x) < 0
y = f(x)
d b
X
a c e f
13. Задание:
какие из данных функций возрастают на всей
области определения?
✔ A. y = –12 + 2x
B. y = 3x2 + 1
✔ C. y = sinx + 2x
14. Задание:
на каком рисунке изображен график непрерывной
функции y = f(x), если на промежутке (0;2) f ′(x) < 0?
y y
2 x
A. B.
x 0
0 2
y y
✔ 2 x
C. D.
x 0
0 2
15. Задание:
найти пары «функция - график производной»
y′
y a b c d e
1 y = 3x –7 X
2 y=7 X
y=7–x
3
3 X
3
4 y = x2 –7 X
5 y = –x2 + x X
16. Задание: на рисунке изображен график
а) функции f(x) б) производной функции f(x).
Найти точку максимума на отрезке [-5;5].
y
1
0 1 x
17. а) -3 - точка максимума функции f(x)
y
y = f(x)
1
-3 0 1 x
18. б) 4 - точка максимума производной функции f(x)
y
y = f ′ (x)
1
4
0 1 x
19. На рисунке изображен график производной
y = f ′(x) функции y = f (x), заданной на отрезке
[-3;8] и непрерывной на этом отрезке. Сколько
точек экстремума имеет функция y = f (x) на отрезке
[-3;8]?
y
y = f ’ (x)
1
0 1 x
20. На рисунке изображен график производной
y = f ′(x) функции y = f (x), заданной на отрезке
[-3;8] и непрерывной на этом отрезке. Сколько
точек экстремума имеет функция y = f (x) на отрезке
[-3;8]?
y
y = f ’ (x)
1
b
a 0 1 c d e x
Ответ: 5
21. Задание: на рисунке изображен график производной
функции f(x) на интервале (-9;8). Найти количество
точек, в которых касательная к графику функции f(x)
параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней.
y
y = f ′ (x)
1
-9
0 1 8 x
22. Задание: на рисунке изображен график производной
функции f(x) на интервале (-9;8). Найти количество
точек, в которых касательная к графику функции f(x)
параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней.
y
y = f ′ (x)
y = 2
1
-9
0 1 8 x
Ответ: 4 точки
23. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать количество точек, в которых
производная функции f(x) отрицательна.
y
y = f(x)
b c e
a 0 d m n x
24. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x).
Указать количество точек, в которых
производная функции f(x) отрицательна.
y
y = f(x)
b c e
a 0 d m n x
Ответ: 5 точек
25. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x),
определенной на интервале (-5;5). Определите
количество целых точек, в которых
производная функции f(x) отрицательна.
y
y = f (x)
1
-5 0 1 5 x
26. Задание:
на рисунке изображен график функции y = f(x),
определенной на интервале (-5;5). Определите
количество целых точек, в которых
производная функции f(x) отрицательна.
y
y = f (x)
1
-5 0 1 5 x
Ответ: 8 точек
27. Задание:
на рисунке изображен график производной
функции f(x), определенный на интервале (-2;15).
Найдите длину наибольшего промежутка
возрастания функции f(x).
y
y = f ′ (x)
1
-2
0 1 15 x
28. Задание:
на рисунке изображен график производной
функции f(x), определенный на интервале (-2;15).
Найдите длину наибольшего промежутка
возрастания функции f(x).
y
y = f ′ (x)
1
-2 -1
0 1 5 15 x
Ответ: 6
29. Задание. Дан график производной функции f(x),
определенной на интервале (-6;6). В какой точке
отрезка: а) [-3;3] б) [-3;1] функция y = f(x)
принимает наименьшее значение?
y
y = f ’ (x)
1
-6 0 1 6 x
30. а) функция принимает наименьшее
значение на отрезке [-3;3] в точке 2.
y
y = f ’ (x)
1
2
-6 0 1 6 x
31. б) функция принимает наименьшее
значение на отрезке [-3;1] в точке 1.
y
y = f ’ (x)
1
-6 0 1 6 x
32. Задача.
Материальная точка движется по закону
S(t) = t4 (t, ч).
Чему будет равна ее скорость, когда
пройденный путь будет равен 16 км?
Решение:
1. V(t) = S′(t) 2. t4 = 16, t > 0 3. V(2) = 4•23
V(t) =4t3 t=2 V(2) = 32
Ответ: 32 км/ч
33. Литература:
1.И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. «ЕГЭ 2012. Математика. Типовые
экзаменационные варианты», М. «Национальное образование».
2011.
2.Семенов А. Л. «ЕГЭ 3000 задач». Математика. М. «Экзамен».
2012.
3.И. Р. Высоцкий и др. «ЕГЭ 2012. Математика». М. «АСТ.
Астрель». 2011.
4.А. И. Плоткин и др. «Производная и ее применение». С-Пб.
«Свет». 1995.
5.И. Л. Гусева, С. А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. «Сборник тестовых
заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и
начала анализа 10-11 классы». М. «Интеллект-Центр». 2009.
6.Г. И. Григорьева. «Алгебра и начала анализа. 11 класс.
Поурочные планы». Волгоград. «Учитель». 2003.
7.И. Р. Высоцкий. «ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные
материалы для подготовки учащихся. М. «Интеллект-Центр».
2010.
