Proizvodnaya i grafiki_funkcii

1. ПроизводнаяПроизводная
и графики функцийи графики функций
Курышова Н. Е. СПб лицей 488

2. Доказать, что функция монотонна на заданном
промежутке:
.;448
;;sin2
;;20084
35
ℜ∈−+=
ℜ∈+−=
ℜ∈−=
хеслиxxy
хеслиxху
хеслиxy

3. Дана непрерывная на функция.
Используя график производной этой
функции, определите, имеет ли функция
точки экстремума.
ℜ
y
x
( )xfy ′=

4. Найти пары ( ) ( )( ).; xfxf ′
x xx
yyy
x x x
y y y
1 2 3
4 5 6
(1; 4); (3; 2); (6; 5)

5. Нарисовать эскизы графиков
( )xfy =
( )xfy ′=
y
x
x
x
( )xfy ′′=
( ) ( )xfиxf ′′′

6. Исследовать функцию
и построить её график
2. Функция нечётная, график
симметричен
относительно начала
отсчёта.
3. Точки пересечения с
осями: с Оу: (0; 0); с Ох:
(0; 0).
4. Промежутки
знакопостоянства
функции:
( ) ( ) ( ) ( );;22;22; ∞+∪−∪−∞−=yD
+ +
- -
-2 20 х
42
3
−
=
x
x
y

7. 5. Вертикальные асимптоты:
так как,22 −== хих
,
0
8
42
3
2
lim ∞==
−→ x
x
x
.
0
8
42
3
2
lim ∞=
−
=
−−→ x
x
x
.
4
;
4 2
3
2
2
3
2
limlim +∞=
−
−∞=
− +−
−→−→
x
x
x
x
xx
.
4
;
4 2
3
2
2
3
2
limlim +∞=
−
−∞=
− +− →→ x
x
x
x
xx
y
x
-2 2
эскиз

8. 6. Наклонные асимптоты
xy =
( ) ( ) .1
44 2
3
2
3
limlim =
−
=
−
=
−∞→+∞→ xx
x
xx
x
k
xx
( )( ) ( )( ) .0limlim =−=−=
−∞→+∞→
xxfxxfb
xx
.0
4
4
;0
4
4
4
4
4
2
22
33
2
3
lim
limlimlim
−
−∞→
+
+∞→+∞→+∞→
=
−
=
−
=
−
+−
=





−
−
x
x
x
x
x
xxx
x
x
x
x
xxx
x
y
эскиз
xy =

9. 7. Исследование на монотонность и наличие точек
экстремума.
( )
( )
.2;2
,04
,
22
−==
=−
−′
xx
x
еслисуществуетнеxf( )
( )
( )
.32;0
012,0
;
4
12
2
24
22
24
±==
=−=′
−
−
=′
xx
xxеслиxf
x
xx
xf
( )xf ′
х
( )xf
3232−2− 20
++--++
( ) 3332
32
=−
−−=
f
максимумалокальноготочкаx
( ) 3332
32
−=
−=
f
минимумалокальноготочкаx

10. Исследование на направление выпуклостей и
наличие точек перегиба.
( )
2,2
,
=−=
−′′
xx
еслисуществуетнеxf
( ) ( )
( )
( ) .0,0
;
4
128
32
2
==′′
−
+
=′′
xеслиxf
x
xx
xf
2− х0 2
+-+-
( )( ) перегибаточкаf −0;0
( )xf ′′
( )xf

11. 42
3
−
=
x
x
y
y
x
эскиз

12. Спасибо за
внимание!