1. Информационный
проект
Морозовой Екатерины
ученицы 11 класса

2. Графики и свойстваГрафики и свойства
функцийфункций

3. Цель:
Графики функций и их
свойства

4. X
Y y1
y2
x1
x2
x3
Понятие функции
Переменная y называется
функцией переменной х, если
каждому значению х поставлено
в соответствие единственное
значение переменной у.
х- аргумент
обозначение: y=f (x)

5. у
х
М(х;у)
О
у
х
Координаты на плоскости
ОХ - ось абсцисс
ОУ – ось ординат
х – абсцисса точки М(х; у)
у – ордината точки М(х; у)

6. Способы задания функции
х - 1 0 1,5 2
у - 1 1 4 5
у=2х+1
Табличный
Аналитический
Графический

7. График функции
х
у
О
у =f (x)
График функции – множество
всех точек координатной
плоскости, координаты
которых х и у удовлетворяют
соотношению y=f (x)

8. Простейшие функции
Прямая пропорциональность
y = k x
Линейная функция
y = k x + b, k<>0
Обратная пропорциональность
y = k/ x, k>0, x>0

9. План
1) Линейная функция
2) Квадратичная функция
3) Другие функции

10. Линейная функция У=kх+m (k>0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Функция не является ни
четной, ни нечетной.
3) Возрастает.
4) Не ограничена ни снизу,
ни сверху.
5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
6) Функция непрерывна.
7) Е(f)= (∞;+ ∞).

11. Линейная функция y=kx+m (k<0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Функция не является ни
четной, ни нечетной.
3) Убывает.
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
6) Функция непрерывна.
7) Е(f)= (∞;+ ∞).

12. Функция y=kx (k>0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Функция является
нечетной.
3) Возрастает.
4) Не ограничена ни снизу,
ни сверху.
5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
6) Функция непрерывна.
7) Е(f)= (∞;+ ∞).
1k 2k 3k> >

13. Функция y=kx (k<0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Функция является
нечетной.
3) Убывает.
4) Не ограничена ни снизу,
ни сверху.
5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.
6) Функция непрерывна.
7) Е(f)= (∞;+ ∞).

14. Функции y=kx2
(k>0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-∞;0],
возрастает на луче [0;+∞).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+∞).
8) Выпукла вниз.
2
xy =
2
2xy =
2
2
1
xy =

15. Функции y=kx2
(k<0)
Свойства функции
1) D (f)= D (f)=(-∞;+∞).
2) Чётная.
3) Убывает на луче [0;+ ∞),
возрастает на луче (- ∞;0].
4) Ограничена сверху,
не ограничена снизу.
5) yнаиб=0, yнаим не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=(- ∞;0].
8) Выпукла вверх.
2
xy −=
2
2
1
xy −=
2
2xy −=

16. Функция y=ax2
+bx+c (a>0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Убывает на луче (-∞; ],
возрастает на луче [ ;+ ∞).
3) Ограничена снизу, не
ограничена сверху.
4) yнаим= y0 , yнаиб – не
существует.
5) Непрерывна.
6) E (f)=[y0 ;+∞).
7) Выпукла вниз.
а
в
2
−
а
в
2
−

17. Функция y=ax2
+bx+c (a<0)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Возрастает на луче (-∞; ],
убывает на луче [ ;+ ∞).
3) Ограничена сверху, не
ограничена снизу.
4) yнаиб= y0 , yнаим – не
существует.
5) Непрерывна.
6) E (f)=(-∞; y0].
7) Выпукла вверх.
а
в
2
−
а
в
2
−

18. Функция y=x2n
(n N)∈
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-∞;0],
возрастает на луче [0;+∞).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+∞).
8) Выпукла вниз.

19. Функция (k>0)x
k
y =
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;0)U(0;+∞).
2) Нечётная.
3) Убывает на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче
(0;+∞).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче (0;+∞).
7) E (f )=(-∞;0)U(0;+∞).
8) Выпукла вниз при x>0, выпукла
вверх при x<0.

20. Функция (k<0)x
k
y =
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;0)U(0;+∞).
2) Нечётная.
3) Возрастает на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче
(0;+∞).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче (0;+∞).
7) E (f )=(-∞;0)U(0;+∞).
8) Выпукла вверх при x>0, выпукла

21. Функция y=x-(2n+1)
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;0)U(0;+∞).
2) Нечётная.
3) Убывает на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче
(0;+∞).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче (0;+∞).
7) E (f )=(-∞;0)U(0;+∞).
8) Выпукла вниз при x>0, выпукла
вверх при x<0.

22. Функция y=x-2n
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;0)U(0;+∞).
2) Чётная.
3) Возрастает на открытом луче
(-∞;0), и убывает на открытом
луче (0;+∞).
4) Ограничена снизу, не ограничена
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-∞;0), и на открытом луче (0;+∞).
7) E (f )=(0;+∞).
8) Выпукла вниз при x<0 и при x>0.

23. Функция y=x2n+1
(n N)∈
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Нечётная.
3) Возрастает.
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f )=(-∞;+∞).
8) Выпукла вверх при x<0
9) Выпукла вниз при x>0

24. Функция xy =
Свойства функции
1) D (f)=[0;+∞).
2) Не является ни четной, ни
нечетной.
3) Возрастает на луче [0;+∞).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+∞).
8) Выпукла вверх.

25. Функция y=|x|
Свойства функции
1) D (f)=(-∞;+∞).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-∞;0],
возрастает на луче [0;+∞).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+∞).
8) Функцию можно считать
выпуклой вниз.

26. Спасибо за
внимание!