Документ представляет собой контрольную работу по материалам интегрального и дифференциального исчисления, содержащую множество задач на нахождение первообразных и интегралов. Работы разбиты на два варианта, каждый из которых включает задачи различной сложности, такие как нахождение площадей функций и интегрирование полиномов. Основное внимание уделяется решению задач на нахождение первообразных функций и вычисление определенных интегралов.

1. Контрольная работа
по теме: «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
1. Найти все первообразные в функции:
А) (x) = x3 - 3x2 + х - 1 Г) (x) = 1 -
Б) (x) = x5 + 2x д) (x) = (2х-3)5
В) (x) = 3x4 - 1
2. Найти какую-нибудь первообразную функции
(x) = 2 x3 + x2 + 3,
которая принимает положительное значение значения при x = -1
3. Найти первообразную функции
(x) = 4 - x2 ,
график которой проходит через точку (-3;10)
4. Вычислить интегралы:
А) (x2-6x+9) dx
Б) x4 dx
В) 3cos dx
5. Найти площадь функции ,ограниченной графиком функции
(x) = x2 + 5x + 6 и прямыми x = - 1 , x = 2, и осью абсцисс.
6. Вычислить(предварительно сделав чертеж) площадь фигуры
ограниченной линиями y = x2 - 4x + 5 , y=5

2. Контрольная работа
по теме: «Первообразная и интеграла»
Вариант 2
1. Найти все первообразные в функции:
а) (x) = 2x3-6x2+x-1 г) (x) = +2
б) (x) = 4x-x2
д) (x) = (4-5x)7
в) (x) = x5-x2
2. Найти какую-нибудь первообразную функции
(x) = 4x3- x2 + 2,
которая принимает отрицательное значение значения при x = 1
3. Найти первообразную функции
(x )= 2x2 + 2,
график которой проходит через точку (-2;-5)
4. Вычислить интегралы:
А) (x2+4x+4) dx
Б) x3dx
В) (1+cos 2x ) dx
5. Найти площадь функции , ограниченной графиком функции
(x) = x2 - 6x + 8 и прямыми x = -2, x = -1 и осью абсцисс.
6. Вычислить (предварительно сделав чертеж) площадь фигуры
ограниченной линиями y= x2 - 4x + 5 , y=5