SlideShare a Scribd company logo
Deret Fourier
Kelompok :
 Aulia Reza A (5150711124)
 Prayogo Adiwibowo (5150711107)
 Vhickey Maulana (5150711110)
 Rizki Hidayati (5150711128)
 Novendra Farisi (5150711113)
 Irvan Pranata (5150711099)
> Fungsi yang dapat dinyatakan dalam
deret Fourier adalah fungsi periodik.
Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu.
Dalam bahasa matematis, suatu fungsi dikatakan periodik jika
fungsi tersebut memenuhi hubungan ,
dengan L adalah periode fungsi.
Salah satu contoh fungsi periodik yang paling mudah adalah
fungsi trigonometri seperti fungsi sinus.
Fungsi trigonometri memiliki periode sebesar , sehingga .
Oleh karena itu, dalam analisis fungsi periodik kita
hanya perlu menganalisis fungsi dalam satu periode saja.
Deret Fourier
Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi
trigonometri sinus
dengan
amplitudo dan fase yang berbeda-beda. Suatu fungsi periodik dapat dituliskan sebagai
Karena
,
kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus,
Deret tersebut disebut deret Fourier. Tiap suku dalam deret Fourier memiliki periode .
Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi “gergaji” dengan periode .
Definisi di sini adalah:
Fungsi gergaji tersebut dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai:
Sekarang kita coba memasukkan nilai dari 1 hingga 6 ke dalam deret Fourier
di atas dan kita lihat apa yang akan terjadi.
Semakin besar nilai deret yang kita masukkan
ke dalam rumus di atas, bentuk fungsi f(x)
akan makin menyerupai g(x) . Namun, fungsi
f(x) tidak sanggup mengikuti bentuk g(x)
yang diskontinu pada dan .
Keterbatasan ini disebut sebagai “fenomena
Gibbs”.
dengan (bilangan asli).
Pertama, koefisien Fourier ditentukan.
Fungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena .
Koefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam satu periode adalah nol.
Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.
Fungsi gergaji tersebut kemudian dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai:
Bentuk fungsi ini persis seperti yang telah ditulis sebelumnya.
Contoh yang lain adalah fungsi kotak. Pertama-tama kita perlu
definisikan fungsi -nya kemudian cari koefisien-koefisien
Fourier dari fungsi tersebut.
Bila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat
dinyatakan dalam deret Fourier dengan koefisien Fourier sebagai berikut:
Sebagai contoh, terdapat fungsi kotak dengan periode 4:
Hitung:
Kita peroleh:
…
Yang Sering Digunakan Pada Deret Fourier
1. ∫ u dv = u v - ∫ v du atau
∫ uv = u v1 – u’ v2 + u’’ v3 - . . . . . dimana
u’ = turunan pertama
v1 = ∫ v dx dan seterusnya
Contoh :
Jadi bagian kiri diturunkan sampai menjadi 0 dan bagian kanan di integralkan,
kemudian dikalikan dari kiri ke kanan sesuai dengan arah panah, dimulai dengan
tanda positif lalu negatif yang selalu berganti-ganti.
Transformasi Fourier
Suatu fungsi dengan periode tertentu dapat dinyatakan dalam
deret Fourier. Tetapi, bagaimana dengan fungsi yang memiliki
periode tak berhingga atau dengan kata lain tidak periodik? Kita
dapat menganggap fungsi tersebut sebagai fungsi periodik
dengan periode tak terhingga dan mengganti penjumlahan pada
deret Fourier dengan integral. Metode ini disebut transformasi
Fourier. Sebagai contoh, kita dapat menganalisis sinyal seperti
bunyi yang pada awalnya merupakan fungsi waktu, diubah
sebagai fungsi frekuensi dengan memanfaatkan transformasi
Fourier. Kita kemudian dapat melihat periodisitas sinyal
tersebut setelah sinyal tersebut ditransformasi.
Jika kita memiliki suatu fungsi , transformasi Fourier dari fungsi tersebut adalah
Sebagai contoh, terdapat suatu fungsi
Transformasi dari fungsi tersebut adalah
Rangkuman dan Manfaat
Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola
tertentu. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan dalam
bentuk deret Fourier. Semakin banyak suku dalam deret
Fourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati
fungsi yang diuraikan. Fungsi dengan periode tak terhingga
atau tidak periodik dapat juga diuraikan dengan deret
Fourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan
integral. Metode ini dinamakan Transformasi Fourier.
Manfaat dari deret Fourier adalah seperti dalam analisis
gelombang bunyi, vibrasi, optika, maupun pengolahan citra
seperti dalam pencitraan medis.
TERIMAKASIH...

More Related Content

What's hot

Bilangan kompleks
Bilangan kompleks Bilangan kompleks
Bilangan kompleks
UIN Arraniry
 
Transformasi laplace
Transformasi laplaceTransformasi laplace
Transformasi laplace
dwiprananto
 
Diferensial Parsial
Diferensial ParsialDiferensial Parsial
Diferensial Parsial
Rose Nehe
 
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Khubab Basari
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
agus_budiarto
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
 
Integral Garis
Integral GarisIntegral Garis
Integral Garis
Kelinci Coklat
 
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
Simon Patabang
 
Transformasi Laplace
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
Transformasi Laplace
Kelinci Coklat
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
 
Medan elektromagnetik 2
Medan elektromagnetik 2Medan elektromagnetik 2
Medan elektromagnetik 2
sinta novita
 
Transformasi z
Transformasi zTransformasi z
Transformasi z
Ibnu Hakim
 
Persamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasaPersamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasa
Pramudita nurul kartika aji
 
metode euler
metode eulermetode euler
metode euler
Ruth Dian
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
 
Deret Fourier
Deret FourierDeret Fourier
Deret Fourier
Kelinci Coklat
 
konsep dasar sinyal dan sistem
konsep dasar sinyal dan sistemkonsep dasar sinyal dan sistem
konsep dasar sinyal dan sistem
rajareski ekaputra
 
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-keduaPersamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
dwiprananto
 
Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)
Heni Widayani
 

What's hot (20)

Modul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplaceModul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplace
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleks Bilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Transformasi laplace
Transformasi laplaceTransformasi laplace
Transformasi laplace
 
Diferensial Parsial
Diferensial ParsialDiferensial Parsial
Diferensial Parsial
 
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
 
Integral Garis
Integral GarisIntegral Garis
Integral Garis
 
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
 
Transformasi Laplace
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
Transformasi Laplace
 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
 
Medan elektromagnetik 2
Medan elektromagnetik 2Medan elektromagnetik 2
Medan elektromagnetik 2
 
Transformasi z
Transformasi zTransformasi z
Transformasi z
 
Persamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasaPersamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasa
 
metode euler
metode eulermetode euler
metode euler
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
 
Deret Fourier
Deret FourierDeret Fourier
Deret Fourier
 
konsep dasar sinyal dan sistem
konsep dasar sinyal dan sistemkonsep dasar sinyal dan sistem
konsep dasar sinyal dan sistem
 
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-keduaPersamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
Persamaan diferensial biasa: persamaan diferensial orde-kedua
 
Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)
 

Viewers also liked

04 deret-fourier-gt
04 deret-fourier-gt04 deret-fourier-gt
04 deret-fourier-gtLukman Hakim
 
Modul Kalkulus Lanjut
Modul Kalkulus LanjutModul Kalkulus Lanjut
Modul Kalkulus Lanjut
Arvina Frida Karela
 
Fourier series and fourier integral
Fourier series and fourier integralFourier series and fourier integral
Fourier series and fourier integral
ashuuhsaqwe
 
Pembuktian integral trigonometri ivan
Pembuktian integral trigonometri ivanPembuktian integral trigonometri ivan
Pembuktian integral trigonometri ivan
Ivanvannn
 
Barisan dan deret kompleks
Barisan dan deret kompleksBarisan dan deret kompleks
Barisan dan deret komplekspramithasari27
 
Vektor2[1]
Vektor2[1]Vektor2[1]
Vektor2[1]
Ajir Aja
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabardintadanti
 
Sejarah Taylor dan Maclaurin
Sejarah Taylor dan MaclaurinSejarah Taylor dan Maclaurin
Sejarah Taylor dan Maclaurin
ISNA FAUZIYAH
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
novitia
 
Persamaan differensial parsial
Persamaan differensial parsialPersamaan differensial parsial
Persamaan differensial parsial
Moch Harahap
 
01 intro taylor_series
01 intro taylor_series01 intro taylor_series
01 intro taylor_series
Fathan Hakim
 
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa InggrisBiografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
Ard's Munawir
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabar
Ranny Novitasari
 
Sistem bilangan kompleks
Sistem bilangan kompleksSistem bilangan kompleks
Sistem bilangan kompleks
tejowati
 
Materi Aljabar linear
Materi Aljabar linearMateri Aljabar linear
Materi Aljabar linear
Sriwijaya University
 
Operasi aljabar smp
Operasi aljabar smpOperasi aljabar smp
Operasi aljabar smp
Mey Maajidah
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
nuralifa refiyanti
 
Mengenal psikotes
Mengenal psikotesMengenal psikotes
Mengenal psikotes
Click Cdc-umpalembang
 
Barisan dan deret 1 bilingual
Barisan dan deret 1 bilingualBarisan dan deret 1 bilingual
Barisan dan deret 1 bilingual
mentjirungkat
 

Viewers also liked (20)

04 deret-fourier-gt
04 deret-fourier-gt04 deret-fourier-gt
04 deret-fourier-gt
 
Modul Kalkulus Lanjut
Modul Kalkulus LanjutModul Kalkulus Lanjut
Modul Kalkulus Lanjut
 
Fourier series and fourier integral
Fourier series and fourier integralFourier series and fourier integral
Fourier series and fourier integral
 
Pembuktian integral trigonometri ivan
Pembuktian integral trigonometri ivanPembuktian integral trigonometri ivan
Pembuktian integral trigonometri ivan
 
Barisan dan deret kompleks
Barisan dan deret kompleksBarisan dan deret kompleks
Barisan dan deret kompleks
 
Vektor2[1]
Vektor2[1]Vektor2[1]
Vektor2[1]
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabar
 
Sejarah Taylor dan Maclaurin
Sejarah Taylor dan MaclaurinSejarah Taylor dan Maclaurin
Sejarah Taylor dan Maclaurin
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
3209210
32092103209210
3209210
 
Persamaan differensial parsial
Persamaan differensial parsialPersamaan differensial parsial
Persamaan differensial parsial
 
01 intro taylor_series
01 intro taylor_series01 intro taylor_series
01 intro taylor_series
 
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa InggrisBiografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa Inggris
 
Operasi aljabar
Operasi aljabarOperasi aljabar
Operasi aljabar
 
Sistem bilangan kompleks
Sistem bilangan kompleksSistem bilangan kompleks
Sistem bilangan kompleks
 
Materi Aljabar linear
Materi Aljabar linearMateri Aljabar linear
Materi Aljabar linear
 
Operasi aljabar smp
Operasi aljabar smpOperasi aljabar smp
Operasi aljabar smp
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
 
Mengenal psikotes
Mengenal psikotesMengenal psikotes
Mengenal psikotes
 
Barisan dan deret 1 bilingual
Barisan dan deret 1 bilingualBarisan dan deret 1 bilingual
Barisan dan deret 1 bilingual
 

Similar to Deret fourier

Fismat 2 tf
Fismat 2 tfFismat 2 tf
Fismat 2 tf
RifqiTamara
 
Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasi Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
Madeirawan
 
Deret fourier
Deret fourierDeret fourier
Deret fourier
Teguh Prawiro
 
Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasiMakalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
Azizur13
 
Diferensial parsial
Diferensial parsialDiferensial parsial
Diferensial parsialyenisaja
 
Deferensial
DeferensialDeferensial
Deferensial
Miftakul Sururi
 
transformasifourier.pdf
transformasifourier.pdftransformasifourier.pdf
transformasifourier.pdf
ResdiResdi1
 
Metode Transformasi
Metode TransformasiMetode Transformasi
Metode Transformasi
Richy Krisna
 
Makalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourierMakalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourier
Regy Buana Pramana
 
Resume metode transformasi
Resume metode transformasiResume metode transformasi
Resume metode transformasi
Madeirawan
 
Paper turunan
Paper turunanPaper turunan
Paper turunan
Miftakul Sururi
 
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskritKelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
tri purnomo
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Beny Nugraha
 

Similar to Deret fourier (13)

Fismat 2 tf
Fismat 2 tfFismat 2 tf
Fismat 2 tf
 
Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasi Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
 
Deret fourier
Deret fourierDeret fourier
Deret fourier
 
Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasiMakalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
 
Diferensial parsial
Diferensial parsialDiferensial parsial
Diferensial parsial
 
Deferensial
DeferensialDeferensial
Deferensial
 
transformasifourier.pdf
transformasifourier.pdftransformasifourier.pdf
transformasifourier.pdf
 
Metode Transformasi
Metode TransformasiMetode Transformasi
Metode Transformasi
 
Makalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourierMakalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourier
 
Resume metode transformasi
Resume metode transformasiResume metode transformasi
Resume metode transformasi
 
Paper turunan
Paper turunanPaper turunan
Paper turunan
 
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskritKelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
Kelompok 2 kls d. transformasi fourir diskrit
 
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 4 - transformasi fourier sinyal waktu ...
 

Recently uploaded

Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
SABDA
 
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdfKisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
indraayurestuw
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
 
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi KomunikasiMateri Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
AdePutraTunggali
 
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs KonsekuensiAksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
sabir51
 
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada AnakDefenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Yayasan Pusat Kajian dan Perlindungan Anak
 
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamiiAksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
esmaducoklat
 
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptxPPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
AqlanHaritsAlfarisi
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
SABDA
 
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdfJuknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
HendraSagita2
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
YuristaAndriyani1
 
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptxGERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
fildiausmayusuf1
 
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIANSINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
NanieIbrahim
 
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptxNovel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
NirmalaJane
 
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
niswati10
 
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdfTugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
nurfaridah271
 
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptxFORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
NavaldiMalau
 
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptxmodul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
IrfanAudah1
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
NURULNAHARIAHBINTIAH
 

Recently uploaded (20)

Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Bagaimana memakai AI?
 
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdfKisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
Kisi-kisi PAT IPS Kelas 8 semester 2.pdf
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
 
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi KomunikasiMateri Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
Materi Feedback (umpan balik) kelas Psikologi Komunikasi
 
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs KonsekuensiAksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
 
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada AnakDefenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
Defenisi Anak serta Usia Anak dan Kekerasan yang mungki terjadi pada Anak
 
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamiiAksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
Aksi Nyata Erliana Mudah bukan memahamii
 
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptxPPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
PPT PENGELOLAAN KINERJA PADA PMM SEKOLAH.pptx
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
 
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdfJuknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
 
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptxGERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
GERAKAN KERJASAMA DAN BEBERAPA INSTRUMEN NASIONAL PENCEGAHAN KORUPSI.pptx
 
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIANSINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
 
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptxNovel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
Novel - PERISTIWA YANG MEMBERIKAN TELADAN.pptx
 
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
Pembelajaran Ekosistem Kelas 5 Semester 1
 
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdfTugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
Tugas_Rasianto-Refleksi - Pembelajaran Diferensiasi dalam PJOK.pdf
 
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptxFORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
FORMAT PPT RANGKAIAN PROGRAM KERJA KM 7.pptx
 
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptxmodul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
modul 1.4 Desiminasi-Budaya-Positif.pptx.pptx
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
 

Deret fourier

  • 1. Deret Fourier Kelompok :  Aulia Reza A (5150711124)  Prayogo Adiwibowo (5150711107)  Vhickey Maulana (5150711110)  Rizki Hidayati (5150711128)  Novendra Farisi (5150711113)  Irvan Pranata (5150711099)
  • 2. > Fungsi yang dapat dinyatakan dalam deret Fourier adalah fungsi periodik. Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu. Dalam bahasa matematis, suatu fungsi dikatakan periodik jika fungsi tersebut memenuhi hubungan , dengan L adalah periode fungsi. Salah satu contoh fungsi periodik yang paling mudah adalah fungsi trigonometri seperti fungsi sinus. Fungsi trigonometri memiliki periode sebesar , sehingga . Oleh karena itu, dalam analisis fungsi periodik kita hanya perlu menganalisis fungsi dalam satu periode saja.
  • 3.
  • 4. Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi trigonometri sinus dengan amplitudo dan fase yang berbeda-beda. Suatu fungsi periodik dapat dituliskan sebagai Karena , kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus, Deret tersebut disebut deret Fourier. Tiap suku dalam deret Fourier memiliki periode . Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi “gergaji” dengan periode .
  • 5. Definisi di sini adalah: Fungsi gergaji tersebut dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai: Sekarang kita coba memasukkan nilai dari 1 hingga 6 ke dalam deret Fourier di atas dan kita lihat apa yang akan terjadi.
  • 6.
  • 7. Semakin besar nilai deret yang kita masukkan ke dalam rumus di atas, bentuk fungsi f(x) akan makin menyerupai g(x) . Namun, fungsi f(x) tidak sanggup mengikuti bentuk g(x) yang diskontinu pada dan . Keterbatasan ini disebut sebagai “fenomena Gibbs”.
  • 8. dengan (bilangan asli). Pertama, koefisien Fourier ditentukan. Fungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena . Koefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam satu periode adalah nol. Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.
  • 9. Fungsi gergaji tersebut kemudian dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai: Bentuk fungsi ini persis seperti yang telah ditulis sebelumnya. Contoh yang lain adalah fungsi kotak. Pertama-tama kita perlu definisikan fungsi -nya kemudian cari koefisien-koefisien Fourier dari fungsi tersebut.
  • 10.
  • 11. Bila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat dinyatakan dalam deret Fourier dengan koefisien Fourier sebagai berikut: Sebagai contoh, terdapat fungsi kotak dengan periode 4: Hitung:
  • 13. Yang Sering Digunakan Pada Deret Fourier 1. ∫ u dv = u v - ∫ v du atau ∫ uv = u v1 – u’ v2 + u’’ v3 - . . . . . dimana u’ = turunan pertama v1 = ∫ v dx dan seterusnya Contoh : Jadi bagian kiri diturunkan sampai menjadi 0 dan bagian kanan di integralkan, kemudian dikalikan dari kiri ke kanan sesuai dengan arah panah, dimulai dengan tanda positif lalu negatif yang selalu berganti-ganti.
  • 14.
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19. Transformasi Fourier Suatu fungsi dengan periode tertentu dapat dinyatakan dalam deret Fourier. Tetapi, bagaimana dengan fungsi yang memiliki periode tak berhingga atau dengan kata lain tidak periodik? Kita dapat menganggap fungsi tersebut sebagai fungsi periodik dengan periode tak terhingga dan mengganti penjumlahan pada deret Fourier dengan integral. Metode ini disebut transformasi Fourier. Sebagai contoh, kita dapat menganalisis sinyal seperti bunyi yang pada awalnya merupakan fungsi waktu, diubah sebagai fungsi frekuensi dengan memanfaatkan transformasi Fourier. Kita kemudian dapat melihat periodisitas sinyal tersebut setelah sinyal tersebut ditransformasi.
  • 20. Jika kita memiliki suatu fungsi , transformasi Fourier dari fungsi tersebut adalah Sebagai contoh, terdapat suatu fungsi Transformasi dari fungsi tersebut adalah
  • 21. Rangkuman dan Manfaat Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan dalam bentuk deret Fourier. Semakin banyak suku dalam deret Fourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati fungsi yang diuraikan. Fungsi dengan periode tak terhingga atau tidak periodik dapat juga diuraikan dengan deret Fourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan integral. Metode ini dinamakan Transformasi Fourier. Manfaat dari deret Fourier adalah seperti dalam analisis gelombang bunyi, vibrasi, optika, maupun pengolahan citra seperti dalam pencitraan medis.