Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4lecturer
1. This document discusses calculus formulas for derivatives of common functions including exponential, logarithmic, trigonometric, and implicit functions. It provides the derivative formulas and works through examples of finding derivatives of various functions.
2. Several examples are worked through, applying the formulas to find the derivatives of functions like y = ecos5x, y = (e4x - e5x)4, and implicit functions like x3 + y4 = 0.
3. The document concludes by providing the basic derivative formulas for inverse trigonometric functions and working through an example of finding the derivative of y = arc sin (5 + x2).
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan riil dan kompleks. Bilangan kompleks didefinisikan sebagai bilangan berbentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan riil dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat digambarkan secara geometris sebagai titik pada bidang kompleks dan operasi aljabar bilangan kompleks memiliki interpretasi geometris.
Dokumen ini membahas tentang deret Fourier kompleks dan fungsi genap ganjil. Deret Fourier kompleks dapat ditulis menggunakan persamaan eksponensial kompleks dan konstanta c0 dan cn ditentukan dengan menghitung rata-rata. Fungsi genap memiliki simetri f(-x)=f(x) sedangkan fungsi ganjil memiliki simetri f(-x)=-f(x). Integral fungsi genap dan ganjil dapat disederhanakan tergantung pada intervalnya
1. Dokumen ini membahas tentang deret Fourier dan ekspansi fungsi periodik menjadi deret Fourier.
2. Deret Fourier dapat digunakan untuk mengaproksimasi fungsi periodik dengan mengekspresikannya sebagai jumlah deret trigonometri.
3. Terdapat dua cara untuk mengembangkan fungsi yang hanya terdefinisi pada setengah periode menjadi deret Fourier yaitu dengan memperluasnya menjadi fungsi genap atau ganjil.
Bab VIII membahas fungsi transenden seperti fungsi invers, logaritma asli, eksponen asli, logaritma umum dan eksponen umum. Fungsi invers merupakan fungsi yang menghubungkan nilai asal dengan nilai target secara satu-ke-satu. Grafik fungsi invers diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y=x.
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4lecturer
1. This document discusses calculus formulas for derivatives of common functions including exponential, logarithmic, trigonometric, and implicit functions. It provides the derivative formulas and works through examples of finding derivatives of various functions.
2. Several examples are worked through, applying the formulas to find the derivatives of functions like y = ecos5x, y = (e4x - e5x)4, and implicit functions like x3 + y4 = 0.
3. The document concludes by providing the basic derivative formulas for inverse trigonometric functions and working through an example of finding the derivative of y = arc sin (5 + x2).
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan riil dan kompleks. Bilangan kompleks didefinisikan sebagai bilangan berbentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan riil dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat digambarkan secara geometris sebagai titik pada bidang kompleks dan operasi aljabar bilangan kompleks memiliki interpretasi geometris.
Dokumen ini membahas tentang deret Fourier kompleks dan fungsi genap ganjil. Deret Fourier kompleks dapat ditulis menggunakan persamaan eksponensial kompleks dan konstanta c0 dan cn ditentukan dengan menghitung rata-rata. Fungsi genap memiliki simetri f(-x)=f(x) sedangkan fungsi ganjil memiliki simetri f(-x)=-f(x). Integral fungsi genap dan ganjil dapat disederhanakan tergantung pada intervalnya
1. Dokumen ini membahas tentang deret Fourier dan ekspansi fungsi periodik menjadi deret Fourier.
2. Deret Fourier dapat digunakan untuk mengaproksimasi fungsi periodik dengan mengekspresikannya sebagai jumlah deret trigonometri.
3. Terdapat dua cara untuk mengembangkan fungsi yang hanya terdefinisi pada setengah periode menjadi deret Fourier yaitu dengan memperluasnya menjadi fungsi genap atau ganjil.
Bab VIII membahas fungsi transenden seperti fungsi invers, logaritma asli, eksponen asli, logaritma umum dan eksponen umum. Fungsi invers merupakan fungsi yang menghubungkan nilai asal dengan nilai target secara satu-ke-satu. Grafik fungsi invers diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y=x.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem koordinat kartesian, silinder dan bola beserta konsep-konsep dasar seperti vektor satuan, volume diferensial, elemen-elemen permukaan dan garis. Juga dibahas mengenai turunan berarah (gradien), divergensi, curl, hukum Coulomb, medan listrik, fluks listrik, hukum Gauss, energi dan potensial medan listrik serta medan magnet.
1. Transformasi Z berfungsi untuk mengubah sinyal waktu diskrit menjadi bentuk kompleks dalam domain frekuensi dan berguna untuk menyelesaikan persamaan beda.
2. Transformasi Z didefinisikan sebagai deret tak hingga dari koefisien sinyal x(n) yang dikalikan dengan z^(-n) dan hanya berlaku di Region of Convergence tertentu.
3. Contoh kasus transformasi Z antara lain transformasi sinyal konstan, impulse, dan deret waktu
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Sinyal adalah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu dan dapat dinyatakan secara kuantitatif, sementara sistem adalah jalinan berbagai bagian yang berinteraksi dengan sinyal masukan dan keluaran. Contoh aplikasi sinyal dan sistem adalah komputer, alat kesehatan, dan pendingin ruangan.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Laplace dan beberapa fungsi dasar yang terkait dengan transformasi Laplace seperti fungsi tangga, fungsi periodik, dan impuls. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan definisi transformasi Laplace dan rumus-rumus dasar serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah nilai awal dan masalah diferensial biasa.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem koordinat kartesian, silinder dan bola beserta konsep-konsep dasar seperti vektor satuan, volume diferensial, elemen-elemen permukaan dan garis. Juga dibahas mengenai turunan berarah (gradien), divergensi, curl, hukum Coulomb, medan listrik, fluks listrik, hukum Gauss, energi dan potensial medan listrik serta medan magnet.
1. Transformasi Z berfungsi untuk mengubah sinyal waktu diskrit menjadi bentuk kompleks dalam domain frekuensi dan berguna untuk menyelesaikan persamaan beda.
2. Transformasi Z didefinisikan sebagai deret tak hingga dari koefisien sinyal x(n) yang dikalikan dengan z^(-n) dan hanya berlaku di Region of Convergence tertentu.
3. Contoh kasus transformasi Z antara lain transformasi sinyal konstan, impulse, dan deret waktu
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Sinyal adalah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu dan dapat dinyatakan secara kuantitatif, sementara sistem adalah jalinan berbagai bagian yang berinteraksi dengan sinyal masukan dan keluaran. Contoh aplikasi sinyal dan sistem adalah komputer, alat kesehatan, dan pendingin ruangan.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Laplace dan beberapa fungsi dasar yang terkait dengan transformasi Laplace seperti fungsi tangga, fungsi periodik, dan impuls. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan definisi transformasi Laplace dan rumus-rumus dasar serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah nilai awal dan masalah diferensial biasa.
- The document discusses Fourier series and integrals.
- Fourier series decomposes a periodic function into a sum of sines and cosines. It is useful for representing periodic and discontinuous functions.
- There are three types of Fourier integrals: the general Fourier integral, Fourier cosine integral, and Fourier sine integral. These are used to represent functions over infinite intervals.
Dokumen tersebut membahas pembuktian rumus-rumus integral trigonometri dengan menggunakan metode substitusi dan aturan pembagian. Beberapa contoh yang dijelaskan adalah integral sin x, cos x, -cos x, ln|cos x|, dan ln|sec x + tan x|. Dokumen ini juga membahas integral umum trigonometri dan integral campuran trigonometri.
Makalah ini membahas tentang persamaan diferensial parsial, yang merupakan persamaan diferensial yang memuat derivatif dari suatu variabel terhadap dua atau lebih variabel bebas. Persamaan ini berperan penting dalam menggambarkan fenomena fisis yang melibatkan besaran yang berubah terhadap ruang dan waktu, seperti gelombang elektromagnetik dan hidrodinamika. Makalah ini menjelaskan konsep dasar persamaan diferensial parsial, jenis-
Dokumen tersebut membahas tentang metode numerik dan teknik komputasi. Ia menjelaskan tujuan pembelajaran untuk memberikan pengetahuan tentang pendekatan numerik dan algoritma untuk menyelesaikan berbagai masalah rekayasa serta pokok bahasan seperti deret Taylor, analisis galat, dan penyelesaian persamaan linier dan nonlinier.
Biografi BJ Habibie dalam Bahasa InggrisArd's Munawir
Prof. Dr.-Ing. Dr. Sc. H.C. Mult. Habibie was born in Pare-pare, Indonesia in 1936. He studied at the Institute of Technology Bandung and RWTH Aachen University in Germany, where he received his Diplom-Ingenieur and Doctor of Aircraft Construction degrees. Notable achievements include developing the formula to calculate atomic plane crack and establishing Dirgantara Indonesia, which produced the first Indonesian aircraft, Nusantara 250, in 1985. He is considered the "Father of Technology in Indonesia" for his spirit of hard work and contributions to advancing technology in the country.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Terdapat penjelasan konsep, contoh soal, dan latihan. Dokumen ini bertujuan membantu siswa memahami cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.
The document discusses complex numbers, including their definition, properties, and operations. It covers topics such as the complex number field, algebraic operations, modulus, conjugate complex numbers, polar form, exponents, roots, and examples. Various properties are examined, such as those of modulus and conjugate complex numbers, as well as the arguments of polar forms and algebraic operations involving exponents, roots, and examples.
Modul ini membahas operasi hitung bentuk aljabar mulai dari pengertian variabel, konstanta, suku, hingga operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk aljabar. Modul ini berisi contoh soal dan penyelesaian untuk mempermudah pemahaman siswa.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
The document discusses the concepts of sequences and series in mathematics. It begins by defining an arithmetic sequence as a sequence where the difference between consecutive terms is constant. The general form of an arithmetic sequence is given as U1, U2, U3, ..., Un where Un = a + (n-1)b, with a as the first term and b as the common difference. It further explains that the sum of terms in an arithmetic sequence is called an arithmetic series. An example is worked through to find the formula for the n-th term and a specific term in a given arithmetic sequence. Sigma notation for writing sequences and series is also introduced.
1. Deret Fourier merupakan penguraian fungsi berisolasi seperti fungsi sinus dan kosinus maupun fungsi eksponensial kompleks.
2. Deret Fourier digunakan sebagai pengubah bentuk osilasi periodik dan membantu penyelesaian masalah fisika seperti pengukuran temperatur.
3. Sub bab yang dibahas dalam deret Fourier meliputi syarat ortogonalitas, syarat Dirchlet, serta fungsi positif dan negatif.
Makalah ini membahas metode transformasi integral Fourier untuk merepresentasikan fungsi melalui integral trigonometri. Teorema integral Fourier menyatakan bahwa fungsi yang kontinu sepotong-sepotong dapat direpresentasikan oleh integral Fourier. Integral Fourier dapat digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial dan mengintegralkan fungsi. Representasi integral Fourier lebih sederhana untuk fungsi genap atau ganjil melalui integral kosinus dan sinus Fourier. Metode ini diilustrasikan dengan contoh
Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan berbagai aturan untuk menentukan turunan fungsi aljabar, trigonometri, transenden, parameter, dan lainnya. Secara khusus, dibahas definisi turunan, sifat-sifat dan aturan dasar turunan, turunan fungsi aljabar, trigonometri, eksponensial, logaritma, parameter, hiperbolik, serta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Fourier, termasuk definisi, jenis (kontinu dan diskrit), sifat-sifat, dan kegunaannya untuk menganalisis sinyal dengan memindahkannya ke domain frekuensi. Transformasi Fourier merupakan alat yang berguna untuk memproses sinyal digital.
Makalah ini membahas tentang metode transformasi Fourier, termasuk penjelasan tentang bilangan kompleks, definisi transformasi Fourier, transformasi Fourier satu dimensi baik yang kontinu maupun diskrit, analisis Fourier, dan sifat-sifat transformasi Fourier.
Turunan fungsi adalah fungsi lain yang menunjukkan tingkat perubahan suatu fungsi. Turunan digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri dan mekanika seperti garis singgung dan kecepatan. Bab ini menjelaskan definisi turunan, aturan-aturan dasar untuk mencari turunan, turunan fungsi trigonometri, aturan rantai, dan diferensiasi implisit.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
2. > Fungsi yang dapat dinyatakan dalam
deret Fourier adalah fungsi periodik.
Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu.
Dalam bahasa matematis, suatu fungsi dikatakan periodik jika
fungsi tersebut memenuhi hubungan ,
dengan L adalah periode fungsi.
Salah satu contoh fungsi periodik yang paling mudah adalah
fungsi trigonometri seperti fungsi sinus.
Fungsi trigonometri memiliki periode sebesar , sehingga .
Oleh karena itu, dalam analisis fungsi periodik kita
hanya perlu menganalisis fungsi dalam satu periode saja.
3.
4. Deret Fourier
Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi
trigonometri sinus
dengan
amplitudo dan fase yang berbeda-beda. Suatu fungsi periodik dapat dituliskan sebagai
Karena
,
kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus,
Deret tersebut disebut deret Fourier. Tiap suku dalam deret Fourier memiliki periode .
Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi “gergaji” dengan periode .
5. Definisi di sini adalah:
Fungsi gergaji tersebut dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai:
Sekarang kita coba memasukkan nilai dari 1 hingga 6 ke dalam deret Fourier
di atas dan kita lihat apa yang akan terjadi.
6.
7. Semakin besar nilai deret yang kita masukkan
ke dalam rumus di atas, bentuk fungsi f(x)
akan makin menyerupai g(x) . Namun, fungsi
f(x) tidak sanggup mengikuti bentuk g(x)
yang diskontinu pada dan .
Keterbatasan ini disebut sebagai “fenomena
Gibbs”.
8. dengan (bilangan asli).
Pertama, koefisien Fourier ditentukan.
Fungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena .
Koefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam satu periode adalah nol.
Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.
9. Fungsi gergaji tersebut kemudian dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai:
Bentuk fungsi ini persis seperti yang telah ditulis sebelumnya.
Contoh yang lain adalah fungsi kotak. Pertama-tama kita perlu
definisikan fungsi -nya kemudian cari koefisien-koefisien
Fourier dari fungsi tersebut.
10.
11. Bila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat
dinyatakan dalam deret Fourier dengan koefisien Fourier sebagai berikut:
Sebagai contoh, terdapat fungsi kotak dengan periode 4:
Hitung:
13. Yang Sering Digunakan Pada Deret Fourier
1. ∫ u dv = u v - ∫ v du atau
∫ uv = u v1 – u’ v2 + u’’ v3 - . . . . . dimana
u’ = turunan pertama
v1 = ∫ v dx dan seterusnya
Contoh :
Jadi bagian kiri diturunkan sampai menjadi 0 dan bagian kanan di integralkan,
kemudian dikalikan dari kiri ke kanan sesuai dengan arah panah, dimulai dengan
tanda positif lalu negatif yang selalu berganti-ganti.
14.
15.
16.
17.
18.
19. Transformasi Fourier
Suatu fungsi dengan periode tertentu dapat dinyatakan dalam
deret Fourier. Tetapi, bagaimana dengan fungsi yang memiliki
periode tak berhingga atau dengan kata lain tidak periodik? Kita
dapat menganggap fungsi tersebut sebagai fungsi periodik
dengan periode tak terhingga dan mengganti penjumlahan pada
deret Fourier dengan integral. Metode ini disebut transformasi
Fourier. Sebagai contoh, kita dapat menganalisis sinyal seperti
bunyi yang pada awalnya merupakan fungsi waktu, diubah
sebagai fungsi frekuensi dengan memanfaatkan transformasi
Fourier. Kita kemudian dapat melihat periodisitas sinyal
tersebut setelah sinyal tersebut ditransformasi.
20. Jika kita memiliki suatu fungsi , transformasi Fourier dari fungsi tersebut adalah
Sebagai contoh, terdapat suatu fungsi
Transformasi dari fungsi tersebut adalah
21. Rangkuman dan Manfaat
Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola
tertentu. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan dalam
bentuk deret Fourier. Semakin banyak suku dalam deret
Fourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati
fungsi yang diuraikan. Fungsi dengan periode tak terhingga
atau tidak periodik dapat juga diuraikan dengan deret
Fourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan
integral. Metode ini dinamakan Transformasi Fourier.
Manfaat dari deret Fourier adalah seperti dalam analisis
gelombang bunyi, vibrasi, optika, maupun pengolahan citra
seperti dalam pencitraan medis.