semoga bermanfaat

1. RESUME METODE TRANSFORMASI
(GANJIL GENAP)
KELOMPOK 2 :
5150711122 MUHAMMAD ADE IRAWAN
5150711096 FARIZ SAPUTRA
5150711127 ERVANDI PUTRA AS
5150711108 MARLON SETIO NUGROHO
5150711119 IRFAN WIDANARKO
5150711129 IQBAL FAJAR SYAHBANA
5150711133 DUWI SULISTIYONO

2. PENGERTIAN
Semua bentuk fungsi/sinyal periodik dapat direpresentasikan kedalam deret fourier yang
merupakan deret sinus & cosinus
Gelombang Getaran Sinyal Fungsi
Mengakibatkan tekanan molekul udara di suatu daerah menjadi tinggi dan daerah lain
rendah.
Jika mengukur tekanan fungsi dari t makan akan di peroleh fungsi periodic.
Jika suatu bentuk sinyal/fungsi tertentu akan berulang dengan bentuk yang sama dalam
setiap periode, maka itulah yang di sebut periodic

3. Gelombang suara merupakan gelombang sinus murni dengan frekuensi tertentu.
Frekuensi resultan gelombang suara merupakan sejumlah nada dengan frekuensi
2,3,4 dst kali frekuensi dasar. Frekuensi lebih tinggi berarti periode lebih pendek.
Jika sinwt dan coswt = frekuensi dasar, makasin(nwt) dan cos(nwt)=
nada(harmonik) yang lebih tinggi.

4. Fungsi Periodik
Fungsi f(x) dikatakan punya periode T atau f(x) periodik dengan periode T, jika
untuk setiap x berlaku :
f.x + T=f x
T=konstanta positif (T>0), nilai terkecil T di namakan periode terkecil atau di
singkat f(x). Grafik suatu sinyal/fungsi dengan periode T di dapat dengan
menggambarkan grafik fungsi dasarnya secara berulang seperti gambar ini :

5.  1.Periode dari f x = cos x adalah 2𝜋
 2. Periode dari f x = sin x adalah 2𝜋
 3.Periode dari f x – tg x adalah 𝜋

6. DERET FOURIER
andaikan f(x) adalah sebuah fungsi periodik dengan periode T yang terdefinisikan
dalam selang dasar a < x < a + T, yakin f(x)= f(x + T), maka fungsi f(x) dapat di
uraikan dalam deret fourier sebagai berikut :

7.  Dengan koefisien-koefisien a0, an, dan bn yang disebut sebagai koefisien-
koefisien Fourier, ditentukan oleh fungsi f(x) melalui hubungan integral
sebagai berikut :

8. SYARAT DIRICHLET
Persyaratan sebuah fungsi f(x) agar dapat dinyatakan dalam
deret Fourier ditentukan oleh syarat dirichlet sebagai berikut :
Jika f(x) periodik dengan periode T.
bernilai tunggal serta kontinu bagian demi bagian dalam
interval dasarnya :
nilainya terhingga
Maka deret fourier di ruas kanan konvergen ke nilai :

9. FUNGSI GANJIL DAN GENAP
fungsi f(x) = xn adalah suatu fungsi genap jika n adalah sebuah interger genap.
Fungsi f(x) disebut fungsi genap jika memenuhi persamaan berikut :
f(-x) = f(x)
f(x) = x^2 – 2 f(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2
f(x)
f(x) = f(-x)
Jadi f(x) = x^2 - 2 merupakan fungsi genap

10. Fungsi f(x) = xn adalah suatu fungsi ganjil jika n adalah sebuah interger ganjil.
Fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jika memenuhi persamaan berikut : f(-x) = -f(x)
g(x) = x^3 g(x) = (-x)^3 = -x^3
=-g(x)
g(x) = -g(x)
Jadi g(x) = (-x)^3 merupakan fungsi ganjil

11. DERET FOURIER SINUS DAN COSINUS
Deret fourier dari fungsi genap :
𝑎 𝑛=
1
𝐿 −𝐿
𝐿
𝑓 𝑥 𝑐𝑜𝑠
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx=
2
𝐿 0
𝐿
𝑓 𝑥 𝑐𝑜𝑠
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx
𝑏 𝑛=
1
𝐿 −𝐿
𝐿
𝑓 𝑥 𝑠𝑖𝑛
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx=0
Jika f(x) fungsi genap maka 𝑏 𝑛=0 sehingga yang muncul hanya suku-suku yang
mengandung cosinus (suku-suku dari 𝑎 𝑛)

12. Deret fourier dari fungsi ganjil :
𝑎 𝑛=
1
𝐿 −𝐿
𝐿
𝑓 𝑥 𝑐𝑜𝑠
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx=0
𝑏 𝑛=
1
𝐿 −𝐿
𝐿
𝑓 𝑥 𝑠𝑖𝑛
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx=
2
𝐿 0
𝐿
𝑓 𝑥 𝑠𝑖𝑛
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx
Jika f(x) fungsi ganjil maka 𝑎 𝑛=0, sehingga yang muncul hanya suku-suku yang
mengandung sinus (suku-suku dari 𝑏 𝑛)

13. DERET FOURIER SINUS DAN COSINUS
Deret Fourier sinus separuh jangkauan adalah deret fourier yang hanya
menyajikan bagian sinus saja.
𝑎 𝑛= 0 , 𝑏 𝑛=
2
𝐿 0
𝐿
𝑓 𝑥 sin
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx
Deret Fourier sinus separuh jangkauan
f (x) = 𝑛=1
∞
𝑏 𝑛 sin
𝑛𝜋𝑥
𝐿

14. Deret Fourier cosinus separuh jangkauan adalah deret fourier yang hanya
menyajikan bagian cosinus saja.
𝑏 𝑛= 0 , 𝑎 𝑛=
2
𝐿 0
𝐿
𝑓 𝑥 cos
𝑛𝜋𝑥
𝐿
dx
Deret Fourier sinus separuh jangkauan
f (x) =
𝑎0
2
+ 𝑛=1
∞
𝑎 𝑛 cos
𝑛𝜋𝑥
𝐿

15. FUNGSI TEGAK LURUS
 Untuk deret Fourier 𝑓(𝑥) dapat diintegralkan suku demi suku dari a ke x, dan
deret yang dihasilkan akan konvergen seragam terhadap 𝑎
𝑥
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 dengan
syarat 𝑓(𝑥) kontinu bagian demi bagian dalam −𝐿 ≦ 𝑥 ≦ 𝐿 dan 𝑎 serta 𝑥
berada dalam interval ini.