1. Deret Fourier merupakan penguraian fungsi berisolasi seperti fungsi sinus dan kosinus maupun fungsi eksponensial kompleks. 2. Deret Fourier digunakan sebagai pengubah bentuk osilasi periodik dan membantu penyelesaian masalah fisika seperti pengukuran temperatur. 3. Sub bab yang dibahas dalam deret Fourier meliputi syarat ortogonalitas, syarat Dirchlet, serta fungsi positif dan negatif.

1. Makalah
Deret Fourier
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir
Mata Kuliah : Bahasa Indonesia
Dosen Pengampu : Indriya Mulyaningsih, M.Pd
Teguh Prawiro Laonda
14121510623
Fakultas /Jurusan/Kelas :Tarbiyah /Matematika C/II
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SYEKH NURJATI
CIREBON 2013
Jl.Perjuangan By Pass (0231) 480242

2. BAB I
Pendahuluan
Permasalahan yang melibatkan getaran dan Osilasi seringdijumpai didalam fisika dan
teknik misalnya : Vibrasi Garpu Tala, Pendulum, Benda yang dihubungkan dengan spiral
gelombang air arus bolak – balik dan Benda Lain yang memilki Torsi didalamnya semuanya
melibatkan persamaan yang mengandung rumus fungsi sinus dan kosinus yang nanti kita knal
dengan sebutan fungsi Berosilasi.
Teori dasar dari Deret fourier cukup rumit meskipun demikian, aplikasinya sangat
sederhana. Deret fourier ini lebih umum dibandingkan dengan deret Taylor.Hal ini dikarenakan
banyak permasalahan fungsi periodik tak kontinu dapat diselesaikan dengan Konsep ini.
Rumusan Masalah dalam bahasan yang deret Fourier ini agar tidak terjadi pembahsan
yang keluar dari konsep adalah sebagai berikut :
1. Apa itu Deret Fourier ???
2. Apa kegunaanya ??
3. Apa sub bab yang dipelajari dalam deret Fourier??

3. BAB II
Pembahasan
Deret Fourier
Dalam Matematika Deret Fourier Merupakan Penguraian dari fungsi – fungsi Berisolasi
yaitu fungsi Sinus dan Kosinus maupun fungsi Eksponensial Kompleks. Studi Deret Fourier
merupakan cabang Analisa Fourier, Deret Fourier diperkenalkan oleh “Joseph Fourier” (1768 –
1830) untuk Memecahkan persamaan panas di lempeng Logam.
Persamaan Panas Merupakan persamaan diferensial Parsial sebelum Fourier, Pemecahan
masalah ini tidak dapat diketahui secara umum meskipun solusi khusus diketahui bila sumber
panas merupakan gelombang sinus atau kosinus solusi sederhanya saat ini kadang – kadang
disebut “Solusi Eigen” Gagasan Fourier adalah memodelkan sumber panas ini sebagai super
posisi (atau Kombinasi Linear) gelombang Sinus atau Kosinus sederhana dan menuliskannya
pemecahanya sebagai solusi eigen terkait superposisi kombinasi linear inilah yang disebut Deret
Fourier. ”. Adapun Menurut Soemartojo (1983 : 113) “Deret fourier sendiri bisa dikatakan
sebagai pengubah bentuk osilasi periodik dari fungsi – fungsi linear (Kombinasi Linear)
sederhana dalam pembahsan penyelesaian solusi Eigen dalam Fisika.”
Meskipun motivasi awal adalah untuk memecahkan persamaan panas kemudian terlihat
jelas bahwa teknik serupa dapat diterapkan dalam sejumlah permasalahan fisika dan matematika
deret fourier saat ini memiliki banyak penerapan dibidang teknik elektro, analisis akustika,
optika, pengolahan citra mekanika kuantum Dll.
Gelombang = Getaran = Sinyal = Fungsi (model matematiknya) mengakibatkan tekanan molekul
udara di suatu daerah menjadi tinggi & daerah lain rendah.
Jika kita mengukur tekanan sebagai fungsi dari t(time) , maka diperoleh fungsi periodik f(t).
1. Jika suatu bentuk sinyal/fungsi tertentu akan berulang dengan bentuk yangg sama dalam
setiap periode, maka sinyal tersebut dikatakan sebagai sinyal periodik
2. Gelombang suara merupakan gelombang sinus murni dengan frekuensi tertentu.

4. 3. Jika beberapa gelombang sinus murni (nada murni) terdengar bersamaan, maka dalam
resultan gelombang suara, tekanan tidak akan menjadi satu funggsi sinus, tetapi jumlahan
beberapa fungsi sinus.
4. Frekuensi resultan gelombang suara merupakan sejumlah nada dengan frekunsi 2,3,4,.... kali
frekunsi dasar.
5. Frekunsi lebih tinggi berarti periode lebih pendek.
6. Jika sinωt dan cosωt = ferkunsi dasar, maka sin(nωt) dan cos(nωt)= nada (harmonik) yang
lebih tinggi.
7. Kombinasi antara frekunsi dasar & harmoniknya membentuk fungsi periodik dengan periode
dasar.
8. Setiap sinyal periodik dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari sinyal-sinyal harmonik.
9. Penjumlahan sinyal-sinyal harmonik dari suatu sinyal periodik dinyatakan dalam “Deret
Fourier”.1
1
Robert Wrede, Kalkulus Lanjutan Ed.2 (Jakarta : Pt.Erlangga), halaman 267.

5. Syarat Ortogonalitas untuk fungsi Sinus dan Cosinus (Deret Fourier
Trigonometri)
Perhatikan bahwasanya koefisien – koefisien Fourier adalah Integral, ini diperoleh dengan (l)
sifat - sifat berikut ini yang disebut syarat Ortogonalitas.
a) jika m ≠n dan L jika m = n
b) jika m ≠n dan L jika m = n
c) dimana m dan n bisa di assumsikan sebagai sembarang
bilangan bulat positif 2
Syarat – Syarat Dirichlet (Deret fourier kombinasi linear)
Misalkan bahwa
1. f(x) didefinisikan dan bernilai tunggal, kecuali mungkin pada sejumlah tetentu titik dalam
(-L,L)
2. f(x) periodic di luar (-L,L) dengan periode 2L.
3. f(x) dan f’(x)kontinu bagian demi bagian pada (-L,L)
maka deret (l) dengan koefisien foriuer konvergen ke
a) f(x) jika x adalah sebuah titik kontiniuitas
2
Ibid., halaman 268.

6. b) jika x adalah sebuah titik diskontiniutitas
Disini dan adalah limit ruas kanan dan limit ruas kiri dari f(x) pada x
dan masing masing mempresentasikannya
Syarat – syarat 1,2 dan 3 yang berlaku pada f(x) adalah syarat cukup tetapi bukan
syarat perlu, dan biasanya terpenuhi dalam praktek. Saat ibi tidak diketahui adanya syarat
perlu dan syarat cukup bagi adanya konvergensi deret fourier penting unutk diperhatikan
bahwa tidak hanya kontiunitas dalam menjamin koefisien f(x) deret fourier3
Sedangkan Syarat Dirichlet bila f(x) ditentukan dalam Interval (-L,L) adalah
a) Bernilai tunggal
b) Terbatas (Bounded)
c) Merupakan fungsi periodic diluar (-L,L) dengan periode 2L
d) Kontinu kecuali pada beberapa titik diskontinu
e) Mempunyai maksimum dan minimum yang berhingga
3
Ibid

7. Fungsi Negatif dan Positif dan Operasinya
Sebuah deret Fourier Konvergentif dapat memiliki Fungsi Ganjil maupun Genap dan syarat-
syarat akan hal itu dusajikan dalam gambar berikut

8. Dan fungsi genapnya adalah sebagai berikut ….
Serta operasi operasinya

9. BAB III
Kesimpulan
1. Deret Fourier Adalah Penguraian dari fungsi – fungsi Berisolasi yaitu fungsi Sinus
dan Kosinus maupun fungsi Eksponensial Kompleks
2. Penggunaan deret fourier adalah sebagai pengubah bentuk osilasi periodik dari
fungsi – fungsi linear (Kombinasi Linear) sederhana dimana ia mampu menjadi
pembantu dalam pembahsan penyelesaian solusi Eigen dalam fisika dalam hal
pengukuran termal temperatur suatu sambungan logam
3. Sub materi Deret Fourier ada 3 yaitu syarat Ortogenalitas (untuk Deret Fourier
trigonometri) dan Syarat Diricleth (Syarat Linear) dan fungsi positif dan negatif

10. Daftar Pustaka
Soemartojo. 1983. Kalkulus. Jakarta : Erlangga.
Purcell, Edwin J. dan Dale Varberg. 2004. Kalkulus dan Geometri Analisis. Jakarta : Erlangga.
Robert Wrede.Kalkulus Lanjutan Ed.2. 2005 Jakarta : Erlangga.
Foster,Bob . 2012.Fisika Tekhnik dan Aplikasinya. Bandung : Erlangga.
Supiyanto. 1993.Fisika SMU jilid 1. Jakarta:Erlangga.
Robinson Tarigan “Deret Fourier-1” http://robsgan-au-pk-95.blogspot.com/2012/08/deret-fourier-
1.html diakses pada 21 Mei 2013