Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai dalil proyeksi pada segitiga lancip dan tumpul. Terdapat pendefinisian proyeksi sebagai pemetaan secara tegak lurus dari suatu daerah ke daerah lain. Kemudian dijelaskan rumus dalil proyeksi yang melibatkan teorema Pythagoras dan hasil proyeksi sisi segitiga.

1. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd
fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert
yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz
xcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
DALIL PROYEKSI
KELOMPOK 3
Adam Apriliansyah
Bayu Shagara Putra
Nabila Yuliani Nasution
Nadia Salsabilla
Naufal Ihsan Rashad

2. Pengertian Dalil Proyeksi
Dalam mengerjakan soalmatematika khususnya tentang segitiga kita akan
melibatkan dalil Stewart untuk menyelesaikannya, misalnya sebuah segitiga
sembarang ABC yang dibagi oleh sebuah garis AD yang memotong AB
sehingga menjadi dua bagian segitiga yaitu ΔACD dan ΔBCD seperti gambar
berikut ini.
Garis yang berwarna merah yakni garis A'B' adalah
proyeksi garis AB terhadap garis l.
Jika pada tiap ujung garis l kita tarik garis yang tegak
lurus dengan garis AB maka akan tampak seperti
gambar di bawah ini.
Pada gambar di samping, ruas garis yang berwarna
merah adalah proyeksi ruas garis l terhadap AB.
Berdasarkan darikedua contoh di atas maka dapatdisimpulkan
bahwa proyeksi adalahpemetaan suatu daerahsecara tegak lurusterhadap
daerah lainnya.

3. Rumus dalil proyeksi pada segitiga lancip
Untuk mencari atau membuktikan dalil proyeksi pada segitiga lancip, kita harus
paham dengan pengertian proyeksi, karena untuk mencari rumus proyeksi pada
segitiga lancip dapat dilakukan dengan cara memproyeksikan salah satu sisinya
ke sisi yang lain. Sekarang perhatikan gambar segitiga lancip ABC di bawah ini.
Jika garis BC diproyeksikan terhadap garis AB maka garis BD merupakan hasil
proyeksinya sedangkan AD merupakan sisa dari panjang sisi yang kena
proyeksi, seperti gambar berikut ini.
Masih ingatkah dengan teorema Pythagoras? Sekarang perhatikan ΔACD pada
Gambar 2 di atas yang siku-sikunya di D. Dengan menggunakan teorema
Phytagoras maka CD dapat ditentukan dengan rumus:
CD2 = AC 2 – AD
t2 = b2 – x2 . . . . (persamaan 1)
Sekarang perhatikan ΔBCD yang siku-sikunya ada di D juga. Dengan
menggunakan teorema Phytagoras maka CD dapat ditentukan dengan rumus:
CD2 = BC 2 – BD 2

4. CD2 = BC 2 – (AB – AD) 2
t2 = a2 – (c – x) 2
t2 = a2 – (c 2 – 2cx + x2)
t2 = a2 – c2 + 2cx – x2 . . . . . (persamaan 2)
Dari persamaan (2) dan persamaan (1) akan diperoleh persamaan yang baru
yakni:
a2 – c2 + 2cx – x2 = b2 – x2
a2 = b 2 + c 2 – 2cx atau
BC 2 = AC 2 + AB 2 – 2AB.AD
Berdasarkan penjelasandi atasmaka dapatdisimpulkan bahwadalilproyeksi
dapatdicari dengan cara mengkombinasikan teorema Phytagorasdengan
sisa dari hasil panjangproyeksi. Misalnya jika kitamencarisisi BC, maka
proyeksikan sisi BC ke salahsatu sisinya misalnya sisi AB sehingga diperoleh
hasil proyeksi BD. Cari panjang BC dengan teorema phytagoras(BC2 = AC2
+ AB2)kemudiandikurangi dengandua kalisisa hasil panjang proyeksi yang
sudahdikalikandengan panjang sisi sebagi tempatproyeksi (2AB.AD).
MakaakandiperolehpanjangBC adalah:
BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AD
Sekarang misalkan sisi BC kita proyeksikan ke sisi AC, seperti gambar di
bawah ini.
maka sisa hasil proyeksinya adalah AD. Panjang BC dapat dicari dengan
mengkombinasikan teorema phytagoras dengan mengurangi dua kali sisa
proyeksi dengan panjang sisi yang dikenai proyeksi, maka:
BC 2 = AC 2 + AB 2 – 2AD.AC atau a2 = b2 + c 2 – 2bz

5. Rumus dalil proyeksi pada segitiga tumpul
Jika garis BC diproyeksikan terhadap garis AC maka garis CD merupakan hasil
proyeksinya, seperti gambar di bawah ini.
Sekarang perhatikan ΔABD pada Gambar dibawah yang siku-sikunya di D.
Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka BD dapat ditentukan dengan
rumus:
BD 2 = AB 2 – AD 2
y2 = c 2 – x 2 . . . . (persamaan 1)
Sekarang perhatikan ΔBCD yang siku-sikunya ada di D juga. Dengan
menggunakan teorema Phytagoras maka BD dapat ditentukan dengan rumus:
BD 2 = BC 2 – CD2
BD 2 = BC 2 – (AC + AD) 2
y2 = a 2 – (b + x)2
y2 = a 2 – (b 2 + 2bx + x 2)
y2 = a 2 – b 2 – 2bx – x2 . . . . . (persamaan 2)
Dari persamaan (2) dan persamaan (1) akan diperoleh persamaan yang baru
yakni:
a2 – b2 – 2bx – x2 = c2 – x2
a2 = b 2 + c 2 + 2bx atau
BC 2 = AC 2 + AB 2 + 2AD.CD
Berdasarkan penjelasandi atasmaka dapatdisimpulkan bahwadalilproyeksi
pada segitigatumpuldapatdicaridengancara mengkombinasikanteorema

6. Phytagoras dengan penambahanpanjangdari hasil panjangproyeksi.
Misalnya jikakita mencarisisi BC, makaproyeksikansisi BC ke salahsatu
sisinya misalnya sisi AC sehingga diperolehhasil proyeksi CD. Cari panjang
BC dengan teorema phytagoras(BC2 = AC2 + AB2)kemudian ditambahkan
dengan dua kali pertambahanpanjanghasil proyeksi dikalikandengan
panjangyang kena proyeksi (2AC.AD). Maka akandiperolehpanjang BC
adalah:
BC2 = AC2 + AB2 + 2AC.ADatau a2 = b 2 + c2 + 2xy