Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep-konsep geometri dasar seperti jenis-jenis segitiga, cara melukis segitiga istimewa dan garis-garis khusus pada segitiga seperti garis tinggi, bagi, sumbu dan berat beserta contoh soal latihannya.
Bilangan prima dan tfm ( teori & aplikasi )Indra Gunawan
Dokumen ini membahas teori bilangan prima dan beberapa teorema terkaitnya, seperti teorema ketunggalan bilangan prima, teorema perkalian bilangan prima, dan teorema fundamental aritmetika. Dokumen ini juga menjelaskan metode-metode untuk menemukan bilangan prima seperti saringan Eratosthenes dan rumus Fermat.
1. definisi dan teorema dasar pada geometri datarHeri Cahyono
1. Dua garis dikatakan sejajar jika tidak memiliki titik potong.
2. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut sehadap yang sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.
3. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut dalam atau luar yang berseberangan sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri netral dan beberapa teorema yang terkait dengan geometri netral seperti teorema tentang jumlah sudut dalam segitiga, sifat-sifat persegi panjang, dan hubungan antara keberadaan persegi panjang dengan jumlah sudut dalam segitiga.
Dokumen tersebut membahas berbagai dalil-dalil geometri yang terkait dengan segitiga, termasuk dalil titik tengah, intercept, siku-siku, Menelaus, de Ceva, garis sumbu, tinggi, berat dan bagi segitiga. Dalil-dalil tersebut menjelaskan hubungan antara panjang garis, sudut dan rasio panjang yang terbentuk pada segitiga.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep-konsep geometri dasar seperti jenis-jenis segitiga, cara melukis segitiga istimewa dan garis-garis khusus pada segitiga seperti garis tinggi, bagi, sumbu dan berat beserta contoh soal latihannya.
Bilangan prima dan tfm ( teori & aplikasi )Indra Gunawan
Dokumen ini membahas teori bilangan prima dan beberapa teorema terkaitnya, seperti teorema ketunggalan bilangan prima, teorema perkalian bilangan prima, dan teorema fundamental aritmetika. Dokumen ini juga menjelaskan metode-metode untuk menemukan bilangan prima seperti saringan Eratosthenes dan rumus Fermat.
1. definisi dan teorema dasar pada geometri datarHeri Cahyono
1. Dua garis dikatakan sejajar jika tidak memiliki titik potong.
2. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut sehadap yang sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.
3. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut dalam atau luar yang berseberangan sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri netral dan beberapa teorema yang terkait dengan geometri netral seperti teorema tentang jumlah sudut dalam segitiga, sifat-sifat persegi panjang, dan hubungan antara keberadaan persegi panjang dengan jumlah sudut dalam segitiga.
Dokumen tersebut membahas berbagai dalil-dalil geometri yang terkait dengan segitiga, termasuk dalil titik tengah, intercept, siku-siku, Menelaus, de Ceva, garis sumbu, tinggi, berat dan bagi segitiga. Dalil-dalil tersebut menjelaskan hubungan antara panjang garis, sudut dan rasio panjang yang terbentuk pada segitiga.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai dalil proyeksi pada segitiga lancip dan tumpul. Terdapat pendefinisian proyeksi sebagai pemetaan secara tegak lurus dari suatu daerah ke daerah lain. Kemudian dijelaskan rumus dalil proyeksi yang melibatkan teorema Pythagoras dan hasil proyeksi sisi segitiga.
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Dokumen tersebut membahas tentang Teorema Ptolemy yang diciptakan oleh Claudius Ptolemy, seorang ahli matematika, astronomi, geografi, dan sastrawan dari Alexandria, Mesir. Teorema Ptolemy menyatakan bahwa jumlah hasil kali sisi-sisi yang berseberangan pada segi empat sama dengan hasil kali diagonalnya. Contoh soal pun diberikan untuk menerangkan Teorema Ptolemy tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang klasifikasi dan sifat-sifat segitiga. Terdapat empat jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga lancip, segitiga siku-siku dan segitiga tumpul. Dibahas pula tentang garis tinggi segitiga dan hubungan antara panjang sisi dan besar sudut pada berbagai jenis segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan irasional, serta berbagai jenis bilangan seperti bilangan prima dan bilangan Fibonacci. Dokumen ini juga menjelaskan konsep barisan dan deret bilangan serta keterbagian bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Pemodelan matematika adalah proses memperoleh model dari suatu masalah dalam bentuk matematika. Model matematika berisi variabel dan operasi matematika untuk mewakili fenomena nyata. Model dapat digunakan untuk memprediksi dan membuat kebijakan. Pemodelan matematika melibatkan menentukan informasi masalah, variabel, hubungan antar variabel, dan membentuk persamaan atau sistem persamaan.
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graf dapat berupa graf sederhana, graf tak sederhana, graf berarah, atau graf tak berarah. Unsur-unsur penting graf antara lain simpul, sisi, derajat simpul, lintasan, dan siklus.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika dan statistika, populasi dan sampel, jenis data dan ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta penyajian data statistik menggunakan tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Dokumen ini membahas tentang pemotongan segitiga oleh garis dimana dua sisinya berpotongan di dalam segitiga dan satu sisinya berpotongan di luar segitiga. Rumus perbandingan segmen-segmen garis yang dihasilkan dari pemotongan tersebut dirumuskan menggunakan dalil Menelaus. Persamaan-persamaan yang dihasilkan kemudian diselesaikan untuk mencari nilai BF.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai dalil proyeksi pada segitiga lancip dan tumpul. Terdapat pendefinisian proyeksi sebagai pemetaan secara tegak lurus dari suatu daerah ke daerah lain. Kemudian dijelaskan rumus dalil proyeksi yang melibatkan teorema Pythagoras dan hasil proyeksi sisi segitiga.
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Dokumen tersebut membahas tentang Teorema Ptolemy yang diciptakan oleh Claudius Ptolemy, seorang ahli matematika, astronomi, geografi, dan sastrawan dari Alexandria, Mesir. Teorema Ptolemy menyatakan bahwa jumlah hasil kali sisi-sisi yang berseberangan pada segi empat sama dengan hasil kali diagonalnya. Contoh soal pun diberikan untuk menerangkan Teorema Ptolemy tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang klasifikasi dan sifat-sifat segitiga. Terdapat empat jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga lancip, segitiga siku-siku dan segitiga tumpul. Dibahas pula tentang garis tinggi segitiga dan hubungan antara panjang sisi dan besar sudut pada berbagai jenis segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan irasional, serta berbagai jenis bilangan seperti bilangan prima dan bilangan Fibonacci. Dokumen ini juga menjelaskan konsep barisan dan deret bilangan serta keterbagian bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Pemodelan matematika adalah proses memperoleh model dari suatu masalah dalam bentuk matematika. Model matematika berisi variabel dan operasi matematika untuk mewakili fenomena nyata. Model dapat digunakan untuk memprediksi dan membuat kebijakan. Pemodelan matematika melibatkan menentukan informasi masalah, variabel, hubungan antar variabel, dan membentuk persamaan atau sistem persamaan.
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graf dapat berupa graf sederhana, graf tak sederhana, graf berarah, atau graf tak berarah. Unsur-unsur penting graf antara lain simpul, sisi, derajat simpul, lintasan, dan siklus.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika dan statistika, populasi dan sampel, jenis data dan ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta penyajian data statistik menggunakan tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Dokumen ini membahas tentang pemotongan segitiga oleh garis dimana dua sisinya berpotongan di dalam segitiga dan satu sisinya berpotongan di luar segitiga. Rumus perbandingan segmen-segmen garis yang dihasilkan dari pemotongan tersebut dirumuskan menggunakan dalil Menelaus. Persamaan-persamaan yang dihasilkan kemudian diselesaikan untuk mencari nilai BF.
Dokumen tersebut membahas beberapa dalil geometri bidang datar yang terkait dengan segitiga, seperti dalil De Ceva, dalil intercept, dalil Meneleaus, dalil titik tengah, garis berat, garis sumbu, dan garis tinggi segitiga beserta contoh soal penerapannya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep geometri segitiga, termasuk definisi segitiga, klasifikasi segitiga, serta dalil-dalil penting yang terkait dengan segitiga seperti dalil titik tengah, intercept, dan lainnya. Contoh-contoh soal juga disertakan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas pemahaman konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antar garis lurus, termasuk hubungan sejajar, tegak lurus, dan persamaan garis. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama, dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya -1, dan persamaan garis ditentukan oleh dua titik yang melaluinya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar geometri bidang, termasuk titik, garis, sudut, bidang, dan jenis-jenis segitiga. Juga membahas dalil-dalil yang terkait dengan segmen-segmen garis pada segitiga seperti garis tinggi, garis berat, dan garis sumbu. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta pembahasannya.
Buku ajar ini membahas tentang konsep geometri dasar seperti kongruensi pada segitiga, sifat-sifat segiempat, teorema Pythagoras, perbandingan seharga garis dan kesebangunan, beberapa teorema pada garis istimewa pada segitiga dan lingkaran. Peserta diharapkan dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri.
Dokumen tersebut memberikan definisi-definisi dasar tentang segitiga, seperti definisi polygon, sisi, sudut, diagonal, dan jenis-jenis segitiga. Kemudian membahas teorema-teorema penting seperti jumlah sudut segitiga 180 derajat, kriteria kekongruenan dan kesebangunan dua segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya. Terakhir membahas sifat-sifat segitiga sama kaki dan sama sisi.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak untuk siswa kelas X di SMA Negeri 1 Kaliwungu. RPP ini menggunakan pendekatan saintifik dan metode discovery learning berbasis kelompok untuk membantu siswa memahami konsep dan menerapkan nilai mutlak dalam menyelesaikan masalah nyata.
Daftar nama siswa kelas X MIPA 9 yang terdiri dari 6 orang. Dokumen ini membahas tentang konsep-konsep geometri dasar seperti segmen garis, sifat kongruen segmen garis, perpanjangan garis, dan titik tengah segmen garis.
Dokumen tersebut membahas penyelesaian contoh soal matematika dengan memberikan contoh soal 1 dan 2 beserta latihan soal 1, 2, dan 3 untuk membantu memahami konsep yang diajarkan.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang dalil intercept (intersep) yang menyatakan bahwa rasio antara panjang ruas garis yang dipotong oleh dua garis yang berpotongan akan sama bila dua atau lebih garis itu sejajar. Definisi dalil ini kemudian dijelaskan dengan contoh gambar dan penjabaran matematis.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan segmen garis. Didefinisikan bahwa perbandingan segmen garis adalah perbandingan antara suatu garis dengan garis lainnya yang menunjukkan suatu jarak. Kemudian dijelaskan bagaimana menentukan koordinat titik yang membagi ruas garis baik di dalam maupun di luar garis tersebut berdasarkan perbandingannya. Diakhiri dengan contoh soal dan penyelesaiannya untuk menentuk
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep geometri dasar seperti aksioma kesejajaran, kongruen, luas, teorema Pythagoras, bukti teorema Thales, dan sudut dalam lingkaran menurut pendekatan Euclid beserta ilustrasinya.
Geometri netral adalah sistem geometri yang tidak menganut postulat kesejajaran Euclid. Geometri ini didasarkan pada aksioma-aksioma insidensi, urutan, kongruensi, dan kekontinuan. Jumlah sudut segitiga dalam geometri netral tidak melebihi 1800.
Dokumen tersebut membahas tentang garis dan sudut dalam geometri. Garis didefinisikan sebagai deretan titik yang memanjang ke dua arah, sedangkan sudut didefinisikan sebagai daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua garis. Dokumen tersebut juga membahas berbagai sifat dan kedudukan garis serta satuan dan operasi dasar pada sudut.
Euclid menggunakan pendekatan geometri berdasarkan aksioma dan teorema untuk membahas konsep-konsep seperti kesejajaran, kongruensi, sudut, luas, dan volume. Pendekatan ini melibatkan konstruksi geometri dan logika untuk membuktikan proposisi geometri.
Euclid menggunakan pendekatan geometri berdasarkan aksioma dan teorema untuk membahas konsep-konsep seperti kesejajaran, kongruensi, sudut, luas, dan volume. Pendekatan ini melibatkan konstruksi geometri dan logika untuk membuktikan proposisi geometri.
Pendekatan geometri Euclid membahas aksioma-aksioma geometri seperti kesejajaran, kongruensi, jumlah sudut segitiga, dan luas bangun datar seperti segitiga dan jajar genjang. Metode utama yang digunakan adalah membuktikan teorema-teorema melalui penggunaan aksioma, konstruksi geometri, dan logika.
1. Postulat Kesejajaran Euclid menyatakan bahwa dua garis akan berpotongan jika jumlah dua sudut interior pada satu sisi transversal kurang dari 180 derajat.
2. Teorema Jajargenjang membuktikan bahwa dua jajargenjang yang memiliki sisi dan sudut yang sama akan memiliki ukuran sisi yang sama pula.
3. Postulat modern Euclid menyatakan bahwa hanya ada satu garis sejajar yang mel
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep geometri Euclides bidang, di antaranya titik, garis, segmen garis, sinar, sudut, dan berbagai garis istimewa dalam segitiga seperti garis bagi, garis berat, dan garis tinggi. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa sifat penting dari garis-garis tersebut seperti ketiga garis bagi, berat, dan tinggi dalam segitiga melalui satu titik.
Teks tersebut membahas tentang penggaris dan jangka sebagai alat dasar dalam geometri Euclid. Ia menjelaskan bagaimana penggaris digunakan untuk menggambar garis lurus, sedangkan jangka digunakan untuk menggambar lingkaran dan mengukur panjang. Teks tersebut juga mendemonstrasikan berbagai bentuk geometri dasar seperti segitiga sama sisi, garis tegak lurus, dan paralel yang dapat dibangun hanya menggun
Dokumen tersebut membahas tentang garis sumbu segitiga dan dalil-dalilnya. Garis sumbu segitiga adalah garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus pada sisi tersebut. Tiga dalil garis sumbu segitiga adalah: (1) ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik yang disebut titik sumbu, (2) titik sumbu berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga, dan (3) titik sumbu adal
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan segitiga, meliputi:
1) Metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan dua variabel;
2) Jenis-jenis persamaan trigonometri sederhana dan lanjutannya beserta contoh soal dan penyelesaiannya;
3) Karakteristik dan macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudut;
4) Garis-garis istimewa pada segitiga seperti garis tinggi,
Dokumen tersebut membahas tentang Geometri Netral yang melepaskan postulat kelima Euclides. Geometri Netral didasarkan pada empat postulat pertama Euclides dan geometri terurut. Dibahas pula beberapa teorema geometri netral seperti setiap segitiga memiliki jumlah sudut 180 derajat dan jika sebuah segitiga memiliki jumlah sudut 180 derajat, maka akan ada persegi panjang.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri bidang dan beberapa dalil geometri bidang seperti dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dan dalil garis sejajar yang dipotong garis ketiga.
2. 1. Teorema ceva
• Teorema Ceva merupakan teorema yang terkenal di geometri
elementer.
Contoh:
Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik D, E, dan F masing-masing
terletak pada garis BC, CA, dan AB. (lihat gambar)
3. • Teorema Ceva menyatakan bahwa
• Garis AD, BE, dan CF berpotongan di 1 titik jika
dan hanya jika:
• Sesuai dengan dalil Sinus, Teorema Ceva juga
dapat dibentuk sebagai berikut.
4. Pembuktian teorema ceva
• Perhatikan kata "jika dan hanya jika" dari
teorema tersebut.
Dengan demikian, untuk membuktikan
teorema ini, kita harus membuktikan 2 kondisi
berikut:
1. Jika garis AD, BE, dan CF berpotongan di 1
titik, maka
2. Jika , maka garis AD, BE, dan CF
berpotongan di 1 titik
5. • Untuk Kondisi Pertama:
Diketahui bahwa garis AD, BE, dan CF berpotongan di 1 titik.
Lihat gambar segitiga ABC di atas.
dan memiliki tinggi yang sama.
Oleh karena itu: ... (ia)
• Perhatikan juga bahwa dan juga memiliki tinggi yang
sama.
Oleh karena itu: . (ib)
Dari kedua persamaan di atas, maka kita dapatkan:
• ....(ic)
•
Dengan cara yang sama, kita akan mendapatkan persamaan untuk
sisi segitiga yang lain:
• ....(ii)
....(iii)
Kalikan ketiga persamaan itu, maka akan kita dapatkan:
• Kondisi pertama TERBUKTI
6. • Untuk Kondisi Kedua:
(Gunakan gambar segitiga di atas, dengan simbol dan garis yang
sama)
Terdapat titik F' pada garis AB sehingga memenuhi persamaan
berikut.
• ... (i)
• Karena masih memakai simbol F dalam gambar, maka persamaan
ini juga berlaku (sesuai dengan pembuktian yang kondisi pertama):
• ... (ii)
• Dengan membandingkan keduanya, maka didapat:
• Tambahkan 1 di kedua ruas, maka:
•
• Persamaan terakhir menunjukkan bahwa titik dan titik berhimpit.
Artinya garis garis AD, BE, dan CF' berpotongan di 1 titik
• Kondisi Kedua TERBUKTI
7. • BENTUK TEOREMA CEVA DALAM TRIGONOMETRI
Untuk segitiga ABC, dalil Sinus berbunyi sbb:
• Maka, didapatkan ketiga persamaan berikut (lihat
gambar paling atas).
... (i)
... (ii)
... (iii)
• Dengan mengalikan ketiga persamaan tersebut,
didapatkan persamaan berikut.
• TERBUKTI
8. Teorema minellaous
• Teorema Menelaus merupakan dual dari teorema Ceva.
• Diberikan sebuah segitiga ABC. Titik D, E, dan F masing-masing terletak
pada garis (atau perpanjangan garis) dari AB, BC, dan CA.
• Teorema Menelaus menyatakan bahwa:
Titik D, E, dan F segaris jika dan hanya jika:
Tanda negatif disebabkan karena adanya ruas garis yang memiliki arah
berlawanan (panjang yang negatif). Logikanya, AD+DB=AB.. Dengan
demikian, salah satu dari AD atau DB
9. • BUKTI TEOREMA MENELAUS
• Jika dilihat pembuktian dari teorema Ceva
yang sebelumnya, sebenarnya pembuktian
teorema ini memiliki proses yang sama.
• Perhatikan kata "jika dan hanya jika" dari
teorema tersebut.
Dengan demikian, untuk membuktikan
teorema ini, diharus untukmembuktikan 2
kondisi berikut:
1. Jika titik D, E, dan F segaris, maka
2. Jika , maka titik D, E, dan F segaris.
10. • Untuk Kondisi Pertama:
Kasus 1: jika ada 1 titik yang berada di perpanjangan garis, 2
titik lainnya ada di garis yang bukan merupakan
perpanjangan. Artinya, garis ini melewati daerah segitiga ABC.
Lihat gambar.
• Sekarang, buktikan dahulu untuk kasus 1:
Proyeksikan setiap titik-titik sudut segitiga ke garis DEF.
11. • Dengan menggunakan prinsip kesebangunan
segitiga, kita dapatkan 3 persamaan berikut:
• ... (i)
...(ii)
...(iii)
• Dengan mengalikan ketiganya, maka akan kita
dapatkan teorema Minelaus:
•
• TERBUKTI
12. • Kasus 2: Jika semua titik berada pada perpanjangan garis. Artinya, garis
tidak melewati daerah segitiga ABC. Lihat gambar.
• Sekarang, buktikan kasus 2 dengan cara yang sama seperti kasus 1:
Proyeksikan setiap titik-titik sudut segitiga ke garis DEF.
• Dengan menggunakan prinsip kesebangunan segitiga, maka akan
didapatkan persamaan berikut.
• ... (i)
... (ii)
... (iii)
• Dengan mengalikan ketiganya, teorema Menelaus TERBUKTI.
13. • Untuk Kondisi Kedua:
buktikan kalau titik D,E, dan F' segaris jika terpenuhi kondisi berikut:
• Dengan masih mengganggap titik F ada dalam segitiga di mana titik D, E,
dan F segaris (sesuai dengan pembuktian kondisi 1), maka persamaan ini
juga berlaku:
• Dengan menggabungkan kedua persamaan itu didapatkan:
• Tambahkan 1 di kedua ruas (cara yang sama seperti pembuktian teorema
Ceva), maka:
•
• Artinya, titik dan titik berhimpit. Jadi, titik D,E, dan F' segaris. TERBUKTI.